第十八章 平行四边形 数学活动.doc

数学活动：折纸做30的角和黄金矩形教学设计学校：鲅鱼圈区实验中学姓名：胡雪松数学活动 折纸做30的角和折黄金矩形一、内容和内容解析1. 内容本节课是义务教育课程标准试验教科书新人教版八年级下册第十八章平行四边形中的一节数学活动课，折纸做60,30,15的角和黄金矩形。2. 内容解析本节课是一节 “折纸”的数学活动课，融知识与趣味相结合。学生曾经借助折纸活动探索过角平分线性质，等腰三角形“三线合一”的性质和轴对称的性质等，有丰富的折纸经验。本节课将从学生展示课前收集到与折纸相关的内容开始，从科学的角度对折纸活动有更高的认识，以此激发学生的折纸热情和兴趣，继而开始本节课的探索活动。从一张矩形纸片你能折出那些度数的角？这一问题开始，引导学生想30的角怎么折？怎么精确的折出？由此想到与30角相关的直角三角形，一步一步地引导学生去探索、去发现、去证明、去得到更多的角度，1560120150等，学生不断感受发现获取知识的快乐。之后让学生去感受黄金比的带来的和谐美，并再度去探究黄金矩形的折法。整节课以学生的动手操作，合作探究为主，力求在这一过程中使学生的空间想象力，动手操作能力和推理能力有进一步提升。本节课的教学重点是：探究折出30的角的不同方法与证明方法。二、目标和目标解析1. 目标（1）通过折叠，探索并能折出60,30,15的角和黄金矩形。（2）能灵活应用轴对称，全等形，直角三角形性质等进行推理论证。（3）能解决常见的矩形中的折叠问题。（4）培养学生折纸兴趣。2. 目标解析目标（1）关注学生在探索过程中能否联系已有的旧知识来解决新问题。.目标（2）经历折叠60,30,15角的过程,能综合运用所学知识进行验证并解决相关问题.目标（3）折叠问题在中考试题中屡见不鲜，尤其是以矩形为背景的折叠问题比较多，通过本节课让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等合情推理过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验. 能解决常见矩形的折叠问题。目标（4）兴趣引导。三、教学问题诊断分析本节数学活动课是在平行四边这形一章的结束，学生对矩形有了更深的认识，之前还学习了轴对称变换，三角形全等，直角三角形的性质，同时又有一定的折纸经验可以说从知识面到经验都具备了一定的探究条件。但是由于八年级学生的空间想象能力不够，对知识的灵活运用能力还有欠缺，所以活动的探究不能急于求成，要循序渐进，由浅入深的引导。因此，本节课的教学难点是：折出30角的方法的探究.四、教学过程设计1. 情境引入课前展示活动 学生展示课前收集的折纸的相关资料，小组派代表汇报视频和文字资料。导语 感谢三名同学的精彩展示，让我们知道现代折纸不仅仅是一种游戏，一门艺术，它已经与自然科学结合在一起，机械，医学，生物，纳米技术等方面都纷纷参考折纸，它已经发展为现代几何学的一个分支。今天这节数学活动课我们将通过折纸，折出特殊的角度和与众不同的矩形。师生活动：学生观看演示，教师引导，共同走进“折纸课堂”。设计意图：通过展示折纸相关资料，使学生感受现代折纸对生产生活有着重要的作用，激发学生的学习兴趣，重视折纸，明白折纸不仅仅是一种消遣方式，而是能帮助我们解决数学问题的一种方法，同时折纸的过程中又存在大量的数学知识有待我们去发现。2. 提出问题问题1 如果我们手中没有量角器和三角板，只有一张矩形的纸片，你能用它折出多少度的角？师生活动：学生思考教师提出的问题后回答，并说明理由。设计意图：从学生熟悉的折纸体验入手，折出第一个特殊的角。问题2 用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？师生活动：通过折叠，学生还可以折出22.5 ，67.5 等角。归纳对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，还可以利用角的和差得出相关度数的角.设计意图：从简单的折纸活动开始，让学生体验折纸的乐趣，感受折纸可以得到角的和差倍分关系。问题3：你能折出30的角吗？师生活动：学生思考，教师引导追问：我们学过哪些和30角有关的知识？引导学生思考折一个斜边是直角边2倍的直角三角形，便可以折出30角。怎样折出这样的三角形呢？设计意图：分散难点，给学生指明实验探究的方向。3.动手操作折30角师生活动：在教师的引导下，学生动手尝试探究，教师巡视指导。如果学生有困难，教师再进一步引导：ABCFDE矩形对折，可得出边长的二倍关系设计意图：为学生更加容易的去构造存在30角的直角三角形打基础，教师进一步的引导可视学生折叠情况而定，如果学生可以，尽量放手给学生自己探究。KABCFDEN师生活动：小组交流后，教师请小组派代表到展台展示折纸过程，并讲解利用边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的直角三角形？方法展示：AB=BN=2NK=2BEABCFDEN AB=BN=2BE设计意图：让学生感受数形结合思想方法的运用，培养学生的发散思维。问题4 你还有其他的折法吗？师生活动：给学生更多的探索、想象的空间，让学生尽情发挥，展示不同的折法，并说明理由。设计意图：插上想象的翅膀，会有更多的收获，培养学生的创新能力和发散思维。4.理论验证问题5你能证明这样折纸得到的角就是30吗？师生活动：教师引导学生规范的书写证明过程，关注推理过程是否条理清楚，有理有据。设计意图：推理论证所得角为30，培养学生推理能力和几何语言的规范性。问题6 同学们，你们还有其它的证明方法吗?师生活动：学生到展台展示讲解，教师适当纠正补充。设计意图：培养学生一题多解的能力，注重发散思维的训练。问题7 你能折15的角吗？60的角呢？你还能得到哪些度数的角？师生活动：学生独立操作，归纳得出：有了30的角，就可以利用它与15、60、120、150角的倍分关系，可以很容易得到这些角。设计意图：使学生再次感受折纸可以得到角的倍分关系.5. 延伸拓展问题8 你能找到几个等边三角形？你知道哪一个等边三角形的面积最大？ABCFDEO师生活动：学生观察图形，回答教师提出的问题.教师重点教师重点关注学生在图中发现的各个不同的等边三角形.关注学生回答问题是否完整.设计意图：培养学生识图的能力和严密的思维习惯.6、趣味活动折黄金矩形直接引入黄金矩形 刚才通过折纸折出了特殊的角度，现在我们来折一个与众不同的矩形黄金矩形。教师给出黄金矩形的定义宽与长的比是 约为0.618的矩形叫做黄金矩形。被称为黄金比，一般取它的近似值0.618。一般来说包含黄金比的东西都优美和谐，风采动人。师生活动：教师展示图片，学生了解黄金分割比，感受它与我们生活的联系。设计意图：用数学的眼光去观察生活，增强学生的审美意识。7.动手操作问题9 怎样折叠出一个黄金矩形呢？师生活动：首先要先确定长5线段，教师引导学生回忆在数轴上表示5的过程，指出 线段AC就是长5-1的线段。教师引导后学生跟随视频一起折黄金矩形，教师在各组间巡视指导。设计意图：联系旧知，降低难度，由浅入深的完成。8.理论验证问题10 矩形BCDE是黄金矩形吗？你能说说为什么吗？师生活动：学生口述理由，教师板书证明过程。设计意图：证明折叠的正确性，培养学生逻辑推理能力和符号语言表达能力。问题11 矩形MNDE也是黄金矩形吗？怎么验证？师生活动：师生共同探究完成证明。设计意图：一个黄金矩形可以分割成一个正方形（正方形的边长为原矩形的宽）和又一个黄金矩形。9.活动小结问题12本节活动课你有哪些收获？体会到了哪些数学思想方法？师生活动：学生畅谈收获和感悟，教师倾听补充。设计意图：梳理本节所学，总结思想方法，纳入知识体系。10布置作业查阅资料自学黄金分割及其相关知识ABCFDEOABCFDEMN QPOABCFDEOMN设计意图：折等边三角形是一个思维的跨越，从角到等边三角形的转化，可以使学生在获得知识、技能和方法的同时，让知识在实践中巩固内化，同时也培养了学生大胆探索、善于创造的意识.问题11 课堂检测 (1)如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个(2)将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点H处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中1 的大小EDCFBA图EDCABFGADECBFG图图H1 设计意图：通过观察，培养学生识别图形的能力与探索意识.让学生再次体会折叠中蕴含的数学知识，体会知识间的联系.6.畅谈感悟，反思成长问题12 通过这一节课的学习，你有哪些收获？师生活动：学生自己