2.2.3等差数列的前n项和.pptx

等差数列的前n项和 海林综合高中杜娟 1 等差数列的定义 2 通项公式 3 重要性质 复习 等差数列的前n项和 1 掌握等差数列前n项和公式及其推导过程 2 能够熟练运用公式解决简单的问题 重点 会正确运用公式进行计算 难点 等差数列前n项和公式的推导过程 学习目标 高斯出生于一个工匠家庭 幼时家境贫寒 但聪敏异常 上小学四年级时 一次老师布置了一道数学习题 把从1到100的自然数加起来 和是多少 年仅10岁的小高斯略加思索就得到答案 这使老师非常吃惊 那么你知道高斯是怎样快速计算出来的吗 高斯 1777 1855 德国数学家 物理学家和天文学家 他和牛顿 阿基米德 被誉为有史以来的三大数学家 有 数学王子 之称 高斯 神速求和 的故事 情景引入 首项与末项的和 1 100 101 第2项与倒数第2项的和 2 99 101 第3项与倒数第3项的和 3 98 101 第50项与倒数第50项的和 50 51 101 于是所求的和是 求S100 1 2 3 100 这种算法有什么弊端吗 算法1 这种算法用到了等差数列的什么性质 首尾配对法 计算 1 2 3 79的和 1 79 802 78 80 39 41 80 40 首尾配对法需对项数的奇偶进行讨论 S100 1 2 3 98 99 100 反序S100 100 99 98 3 2 1 多少个101 100个101 倒序相加法 算法2 求S100 1 2 3 100 所以S100 首项 尾项 总和 项数 猜想 等差数列前n项和的公式 5050 公式推导 倒序相加法 等差数列的前n项和公式 公式1 公式2 公式记忆 类比梯形面积公式记忆 常用结论 例1 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列 an 的Sn 1 a1 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 500 2550 题型一与等差数列前n项和有关的基本量的计算 结论 知三求二 注意 2 在等差数列中 如果已知五个元素中的任意三个 能求出其余两个量 1 解题时需根据已知条件决定选用哪个公式 小结 例2 2000年11月14日教育部下发了 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金比上一年增加50万元 那么从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 题型二利用等差数列求和公式解决实际问题 解 根据题意 可以建立一个等差数列 an 其中 变式练习 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形 最上面一层铺瓦片21块 往下每一层多铺1块 斜面上铺了19层 共铺瓦片多少块 解 由题意 可构造等差数列 an 且a1 21 d 1 n 19 答 屋顶斜面共铺瓦片570块 于是 屋顶斜面共铺瓦片 四 随堂练习 1 1 在等差数列 an 中 已知 求 2 在等差数列 an 中 已知 求 2 等差数列5 4 3 2 1 前多少项的和是 30 前15项 1 用倒序相加法推导等差数列前n项和公式 小结 3 应用公式求和 知三求二 作业 课本P46 习题2 3A组 1 2 3 4 题型三列方程组解题 题型四利用Sn求an 课本46页习题2 3A组第2题 等差数列前n项和公式的运算 知三求二 练习3 解 又解 整体运算的思想 练习4 解 课本第44页例3 思考 结论 等差数列前n项和公式的函数特征 特征 1 一个等差数列前4项的和是24 前5项的和与前2项的和的差是27 求这个等差数列的通项公式 解