《1.2.3 直线与平面的位置关系——2.直线与平面垂直》同步练习3.doc

1.2.3 直线与平面的位置关系（4）同步练习第4课时直线与平面垂直的性质课时目标1掌握直线与平面垂直的性质定理2会求直线与平面所成的角知识梳理1直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线_该定理用图形表示为：用符号表示为：_2直线和平面的距离：一条直线和一个平面_，这条直线上_到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离3平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面_规定：若直线与平面垂直，则直线与平面所成的角是_若直线与平面平行或直线在平面内，则直线与平面所成的角是_的角作业设计一、填空题1与两条异面直线同时垂直的平面有_个2若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为_n；mn；mn；n3已知直线PG平面于G，直线EF，且PFEF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是_4PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系正确的是_(填序号)PABC；BC平面PAC；ACPB；PCBC5P为ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影(1)若P到ABC三边距离相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的_心；(2)若PABC，PBAC，则O是ABC的_心；(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是ABC的_心6线段AB在平面的同侧，A、B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为_7直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同平面内，使ab成立的条件是_(只填序号)a和b垂直于正方体的同一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直8在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是_；(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是_；(3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是_9如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是_(正三棱柱：侧棱与底面垂直，底面为正三角形的棱柱)二、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点11如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，AA于A，BB于B，CC于C，G、G分别是ABC和ABC的重心，求证：GG能力提升12如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，CECA2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN平面ABC13如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点(1)求证：MN平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小反思感悟1直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的相互转化，即线线垂直线面垂直线线平行线面平行2求线面角，确定直线在平面内的射影的位置，是解题的关键因为只有确定了射影的位置，才能找到直线与平面所成的角，才能将空间的问题转化为平面的问题来解答案知识梳理1平行a，bab2平行任意一点3所成的角直角0作业设计1023解析正确，中n与面可能有：n或n或相交(包括n)3PEPFPG解析由于PG平面于G，PFEF，PG最短，PFPFPG4解析PA平面ABC，得PABC，正确；又BCAC，BC面PAC，BCPC，、均正确5(1)内(2)垂(3)外64解析由直线与平面垂直的性质定理知AB中点到距离为以3和5为上、下底的直角梯形的中位线的长7解析为直线与平面垂直的性质定理的应用，为面面平行的性质，为公理4的应用8(1)45(2)30(3)90解析(1)由线面角定义知A1BA为A1B与平面ABCD所成的角，A1BA45(2)连结A1D、AD1，交点为O，则易证A1D面ABC1D1，所以A1B在面ABC1D1内的射影为OB，A1B与面ABC1D1所成的角为A1BO，A1OA1B，A1BO30(3)A1BAB1，A1BB1C1，A1B面AB1C1D，即A1B与面AB1C1D所成的角为90930解析取AC的中点E，连结C1E，BE，则BC1E即为所求的角又由BC1，BE，所以sinBC1E，BC1E3010证明(1)ADD1A1为正方形，AD1A1D又CD平面ADD1A1，CDAD1A1DCDD，AD1平面A1DC又MN平面A1DC，MNAD1(2)连结ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNCON綊CD綊AB，ONAM又MNOA，四边形AMNO为平行四边形，ONAMONAB，AMAB，M是AB的中点11证明连结AG并延长交BC于D，连结AG并延长交BC于D，连结DD，由AA，BB，CC，得AABBCCD、D分别为BC和BC的中点，DDCCBB，DDAA，G、G分别是ABC和ABC的重心，GGAA，又AA，GG12证明M、N分别是EA与EC的中点，MNAC，又AC平面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC，DB平面ABC，EC平面ABC，BDEC，四边形BDEC为直角梯形，N为EC中点，EC2BD，NC綊BD，四边形BCND为矩形，DNBC，又DN平面ABC，BC平面ABC，DN平面ABC，又MNDNN，平面DMN平面ABC13(1)证明如图所示，由已知BCAC，BCCC1，得BC平面ACC1A1连结AC1，则BCAC1由已知，可知侧面ACC1A1是正方形，所以A1CAC1又BCA1CC，所以AC1平面A1BC因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连结AB1，则点M是AB1的中点又点N是B1C1的中点，则MN是AB1C1的中位线，所以MNAC1故MN平面A1BC(2