《1.4.2 微积分基本定理》同步练习6.doc

1.4.2 微积分基本定理同步练习6一、选择题1定积分(2xex)dx的值为()Ae2Be1CeDe1答案C解析本题考查定积分的计算、微积分基本定理(2xex)dx(x2ex)|1e1e.2下列各式中，正确的是()A.f(x)dxf(b)f(a)B.f(x)dxf(a)f(b)C.f(x)dxf(b)f(a)D.f(x)dxf(a)f(b)答案C解析要分清被积函数和原函数3已知自由落体的运动速度vgt(g为常数)，则当t1，2时，物体下落的距离为()A.gBgC.gD2g答案C解析物体下落的距离sgtdtgt2g.故选C.4(2015湖南理，11)(x1)dx()A0B1C2D3答案A解析 (x1)dx(x2x)|200，故选A.5若曲线y与直线xa、y0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为()A.B.C.D答案A解析由题意知，dxa2，(x)x，dxx|a，aa2，a.6曲线ycosx 与坐标轴所围图形的面积是()A4B2C.D3答案D解析由ycosx图象的对称性可知，ycosx与坐标轴所围面积是3cosxdx3sinx3.故选D.7如图，阴影部分的面积是()A2B2C.D答案C解析(3x22x)dx.故选C.8.|x24|dx()A.BCD答案C解析|x24|dx(4x2)dx(x24)dx .故选C.二、填空题9(2015青岛市胶州市高二期中)若(2xk)dx2，则k的值为_答案1解析(2xk)dx(x2kx)|1k2，解得k1，故答案为1.10如图，阴影部分面积用定积分表示为_答案(f(x)g(x)dx11(2015三峡区期中)由曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是_答案22解析由三角函数的对称性和题意可得S2(cosxsinx)dx2(sinxcosx)2()2(01)22.三、解答题12求下列定积分(1)dx；(2)x3dx；(3) exdx.解析(1)因为(lnx)，所以dx3lnx3(ln2ln1)3ln2.(2)x3，x3dxx4.(3)(ex)ex，exdxexe.一、选择题1若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1BCD1答案B解析本题考查定积分的求法根据题设条件可得f(x)dx|.2由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B. C. D.答案A解析由得交点为(0，0)，(1，1)S(x2x3)dx.3设f(x)，则f(x)dx等于()A.BC.D不存在答案C解析f(x)dxx2dx(2x)dx，取F1(x)x3，F2(x)2xx2，则F1(x)x2，F2(x)2x，f(x)dxF1(1)F1(0)F2(2)F2(1)02222.故选C.4若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S22.7，S33S1S2.故选B.二、填空题5(2015锦州期中)(x2sinx)dx_.答案解析本题考查了定积分的知识，由于(x2sinx)dxcos1(cos1)，定积分在高考题中题目较为简单，要熟练记住一些函数的导数与积分式6已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0，0)、B(，5)、C(1，0)函数yxf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_答案解析本题考查待定系数法与定积分的计算设直线为ykxb，代入点B的坐标，y10x.代入B，C两点的坐标，则，k10，b10.y ，f(x) .S10x2dx(10x10x2)dx1010().定积分的几何意义即曲边梯形的面积三、解答题7一辆汽车的速度时间曲线如图所示，求汽车在这1min内所行驶的路程解析由速度时间曲线易知，v(t)由变速直线运动的路程表达式可得取H(t)，F(t)30t，G(t)t290t，则H(t)3t，F(t)30，G(t)1.5t90.从而s3tdt30dt(1.5t90)dtH(10)H(0)F(40)F(10)G(60)G(40)1350(m)答：该汽车在这1min内所行驶的路程是1350m.简解：由定积分几何意义知所求路程即为图中梯形ABCO的面积，即1350(m)8(1)已知f(a)(2ax2a2x)dx，求f(a)的最大值；(2)已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，求a，b，c的值解析(1)因为2ax2a2x，所以(2ax2a2x)dxaa2.所以f(a)aa22.所以当a时，