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实际问题与一元二次方程 1 初三数学备课组 学习目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题 沙龙国际lsh 小练习 1 原价100元的商品 涨价10 后为 元 2 原价a元的商品 连续2次涨价10 后为 元 连续n次涨价10 呢 3 a是基础量 b是增长后的量 n是增长的次数 x是平均增长率 可列等式 4 如果是下降 减少呢 例 真情超市前年的营业额为280万元 预计今年的营业额达403 2万元 求平均每年增长的百分率 分析 前年280去年280 1 x 今年280 1 x 1 x 或直接用公式理解 今年到后年间隔2年 前年的营业额 1 平均增长率 今年的营业额 答 平均每年的增长率为20 解 平均每年增长的百分率为x 根据题意得 若按这个增长速度 估计明年的营业额将达到多少 小结 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是b 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 降低取 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似 即审 设 找 列 解 答 这里要特别注意 在列一元二次方程解应用题时 由于所得的根一般有两个 所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 练习 2 某厂今年1月份的总产量为500吨 3月份的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 A 500 1 2x 720B 500 1 x 2 720C 500 1 x2 720D 720 1 x 2 500 B 1 某林场现有木材a立方米 预计在今后两年内年平均增长p 那么两年后该林场有木材 立方米 沙龙国际lsh 1 某林场现有木材a立方米 预计在今后两年内年平均增长p 那么两年后该林场有木材 立方米 四 达标训练 12分钟 2 某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨 通过优化管理 产量逐年上升 第一季度共生产化工原料60万吨 设二 三月份平均增长的百分率相同 均为x 可列出方程为 练习 3 美化城市 改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容 某城市近几年来通过拆迁旧房 植草 栽树 修公园等措施 使城区绿地面积不断增加 如图所示 1 根据图中所提供的信息回答下列问题 2001年底的绿地面积为公顷 比2000年底增加了公顷 在1999年 2000年 2001年这三年中 绿地面积增加最多的是 年 2 为满足城市发展的需要 计划到2003年底使城区绿地面积达到72 6公顷 试求2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率 60 4 2000 解 设2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率为x 根据题意 得60 1 x 2 72 6 1 x 2 1 21 1 x 1 1 x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 答 2002年 2003年两年绿地面积的年平均增长率为10 某公司2009年的各项经营中 一月份的营业额为200万元 一月 二月 三月的营业额共950万元 如果平均每月营业额的增长率相同 求这个增长率 分析 设这个增长率为x 则二月份营业额为 三月份营业额为 根据 作为等量关系列方程为 拓展延伸 200 1 x 一月 二月 三月的营业额共950万元 答 这个增长率为50 1 塔城地区开展 科技下乡 活动三年来 接受科技培训的人员累计达95万人次 其中第一年培训了20万人次 求每年接受科技培训的人次的平均增长率 分析 本题中的相等关系为第一年培训人数 第二年培训人数 第三年培训人数 95万 解 舍去 答 每年接受科技培训的人次的平均增长率为50 针对性练习 3 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 2 某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨 通过优化管理 产量逐年上升 第一季度共生产化工原料60万吨 设二 三月份平均增长的百分率相同 均为x 可列出方程为 4 商店里某种商品在两个月里降价两次 现在该商品每件的价格比两个月前下降了36 问平均每月降价百分之几 解 设平均每月降价的百分数为 又设两个月前的价格为元 则现在的价格为元 根据题意 得 不合题意舍去 答 平均每月降价 1 平均增长 降低 率公式 2 注意 1 1与x的位置不要调换 2 解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 沙龙国际lsh 探究2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元 生产1吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 分析 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3000 2 1000 元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3600 2 1200 元 乙种药品成本的年平均下降额较大 但是 年平均下降额 元 不等同于年平均下降率 百分数 解 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为5000 1 x 元 两年后甲种药品成本为5000 1 x 2元 依题意得 解方程 得 答 甲种药品成本的年平均下降率约为22 5 算一算 乙种药品成本的年平均下降率是多少 比较 两种药品成本的年平均下降率 22 5 相同 经过计算