新人教版八年级上册数学11-15单元检测卷3（含期中期末卷）.pdf

第十一章检测卷第十一章检测卷 时间 120 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题有 16 个小题 共 42 分 1 10 小题各 3 分 11 16 小题各 2 分 在 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 5 6 10 B 5 6 11 C 3 4 8 D 4a 4a 8a a 0 2 下列说法错误的是 A 一个三角形中至少有一个角不小于 60 B 三角形的角平分线不可能在三角形的外部 C 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D 直角三角形只有一条高 3 如图 在 ABC 中 D 是 BC 延长线上一点 B 40 ACD 120 则 A 等于 A 60 B 70 C 80 D 90 4 如图 一扇窗户打开后 用窗钩AB可将其固定 这里所运用的几何原理是 A 两点之间线段最短 B 三角形的稳定性 C 两点确定一条直线 D 垂线段最短 5 如图 已知BD是 ABC的中线 AB 5 BC 3 且 ABD的周长为 11 则 BCD的 周长是 A 9 B 14 C 16 D 不能确定 6 在 ABC中 已知 A 4 B 104 则 C的度数是 A 50 B 45 C 40 D 30 7 如图 AOB 40 OC平分 AOB 直尺与OC垂直 则 1 等于 A 60 B 70 C 50 D 40 8 在下列条件中 A B C A B 2 C A B 1 2 C A B C 1 2 3 能确定 ABC 为直角三角形的条件有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 一个正多边形的边长为 2 每个外角为 45 则这个多边形的周长是 A 8 B 12 C 16 D 18 10 长度为 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 的五条线段 若以其中的三条线段为边构成三 角形 可以构成不同的三角形共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 11 墨墨发现从某多边形的一个顶点出发 可以作 4 条对角线 则这个多边形的内角和 是 A 1260 B 1080 C 900 D 720 12 一个三角形的三个外角之比为 3 4 5 则这个三角形内角之比是 A 5 4 3 B 4 3 2 C 3 2 1 D 5 3 1 13 平面上 将边长相等的正三角形 正方形 正五边形 正六边形的一边重合并叠在 一起 如图 则 3 1 2 A 12 B 18 C 24 D 30 14 若 a b c 是 ABC 三边的长 则化简 a b c b c a a b c 的结果是 A a b c B a 3b c C a b c D 2b 2c 15 如图 在五边形 ABCDE 中 A B E 300 DP CP 分别平分 EDC BCD 则 P 的度数是 A 60 B 65 C 55 D 50 16 如图 M 是铁丝 AD 的中点 将该铁丝首尾相接折成 ABC 且 B 30 C 100 如图 则下列说法正确的是 A 点 M 在 AB 上 B 点 M 在 BC 的中点处 C 点 M 在 BC 上 且距点 B 较近 距点 C 较远 D 点 M 在 BC 上 且距点 C 较近 距点 B 较远 二 填空题 本大题有 3 个小题 共 10 分 17 18 小题各 3 分 19 小题有 2 空 每空 2 分 把答案写在题中横线上 17 将一副三角板按如图所示的方式叠放 则 的度数为 18 如图 在 ABC 中 已知点 D E 分别为 AC BD 的中点 且 S BDC 2cm2 则 S 阴影 19 如图 已知 AOB 7 一条光线从点 A 出发后射向 OB 边 若光线与 OB 边垂直 则光线沿原路返回到点 A 此时 A 90 7 83 当 A 83 时 光线射到 OB 边上的点 A1后 经 OB 反射到线段 AO 上的点 A2 易知 1 2 若 A1A2 AO 光线又会沿 A2 A1 A 原路返回到点 A 此时 A 若光线从 A 点出发后 经若干次反射能沿原路返回 到点 A 则锐角 A 的最小值为 三 解答题 本大题有 7 个小题 共 68 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 8 分 如图 1 在 ABC 中 BC 边上的高是 2 在 AEC 中 AE 边上的高是 3 若 AB CD 2cm AE 3cm 求 AEC 的面积及 CE 的长 21 9 分 如图 在 BCD 中 BC 4 BD 5 在 CB 的延长线上取点 A 在 CD 的延 长线上取两点 E F 连接 AE 1 求 CD 的取值范围 2 若 AE BD A 55 BDE 125 求 C 的度数 22 9 分 如图 六边形 ABCDEF 的内角都相等 CF AB 1 求 FCD 的度数 2 求证 AF CD 23 9 分 如图 ABC 中 BD 是 ABC 的平分线 DE BC 交 AB 于点 E A 60 BDC 100 求 BDE 各内角的度数 24 10 分 如图 在 ABC 中 AB AC AC 边上的中线 BD 把 ABC 的周长分成 12cm 和 15cm 两部分 求 ABC 各边的长 25 11 分 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D AE 平分 BAC 1 若 C 70 B 40 求 DAE 的度数 2 若 C B 30 求 DAE 的度数 3 若 C B C B 求 DAE 的度数 用含 的代数式表示 26 12 分 如图 在平面直角坐标系中 A 0 1 B 4 1 C 为 x 轴正半轴上一点 且 AC 平分 OAB 1 求证 OAC OCA 2 如图 若分别作 AOC 的三等分线及 OCA 的外角的三等分线交于点 P 即满足 POC 1 3 AOC PCE 1 3 ACE 求 P 的大小 3 如图 若射线 OP CP 满足 POC 1 n AOC PCE 1 n ACE 猜想 P 的大小 并证明你的结论 用含 n 的式子表示 参考答案与解析 1 A 2 D 3 C 4 B 5 A 6 A 7 B 8 C 9 C 10 A 11 C 12 C 13 C 14 B 15 A 解析 五边形的内角和等于 540 A B E 300 BCD CDE 540 300 240 BCD CDE 的平分线在五边形内相交于点 P PDC PCD 1 2 BCD CDE 120 P 180 120 60 故选 A 16 C 解析 C 100 AB AC 如图 取 BC 的中点 E 则 BE CE AB BE AC CE 由三角形三边关系得 AC BC AB AD 的中点 M 在 BE 上 即点 M 在 BC 上 且距点 B 较近 距点 C 较远 故选 C 17 75 18 1cm2 19 76 6 解析 A1A2 AO AOB 7 1 2 90 7 83 A 1 AOB 76 如图 当 MN OA 时 光线沿原路返回 4 3 90 7 83 6 5 4 AOB 83 7 76 90 14 8 7 6 AOB 76 7 69 9 8 AOB 69 7 62 90 2 14 由以上规律可知 A 90 n 14 当 n 6 时 A 取得最小值 最小度数为 6 20 解 1 AB 2 分 2 CD 4 分 3 AE 3cm CD 2cm S AEC 1 2 AE CD 1 2 3 2 3 cm 2 6 分 S AEC 1 2 CE AB 3cm2 AB 2cm CE 3cm 8 分 21 解 1 在 BCD 中 BC 4 BD 5 1 CD 9 4 分 2 AE BD BDE 125 AEC 180 BDE 55 又 A 55 C 180 A AEC 70 9 分 22 解 由三角形的外角性质 得 BFC A C BEC A B 2 分 BFC BEC 20 A C A B 20 即 C B 20 5 分 C 2 B B 20 C 40 9 分 23 解 BDC 是 ABD 的一个外角 A 60 BDC 100 ABD BDC A 40 4 分 BD 平分 ABC ABD CBD 又 ED BC BDE CBD ABD 40 7 分 BED 180 40 40 100 9 分 24 解 设 AB xcm BC ycm 则 AD CD 1 2xcm 有以下两种情况 1 当 AB AD 12cm BC CD 15cm 时 x 1 2x 12 y 1 2x 15 解得 x 8 y 11 即 AB AC 8cm BC 11cm 符合三角形的三边关系 5 分 2 当 AB AD 15cm BC CD 12cm 时 x 1 2x 15 y 1 2x 12 解得 x 10 y 7 即 AB AC 10cm BC 7cm 符合三角形的三边关系 9 分 综上所述 AB AC 8cm BC 11cm 或 AB AC 10cm BC 7cm 10 分 25 解 1 由题意可得 BAC 180 B C 180 40 70 70 CAD 90 C 90 70 20 CAE 1 2 BAC 35 DAE CAE CAD 35 20 15 3 分 2 B C BAC 180 BAC 180 B C AE 平分 BAC CAE 1 2 BAC 1 2 180 B C 90 1 2 B C AD BC ADC 90 CAD 90 C 7 分 DAE CAE CAD 90 1 2 B C 90 C 1 2 C B 1 2 30 15 9 分 3 C B 由 2 中可知 DAE 1 2 C B 1 2 11 分 26 1 证明 A 0 1 B 4 1 AB CO OAB 180 AOC 90 1 分 AC 平分 OAB OAC 45 OCA 90 45 45 OAC OCA 3 分 2 解 POC 1 3 AOC POC 1 3 90 30 PCE 1 3 ACE PCE 1 3 180 45 45 P PCE POC 15 7 分 3 解 P 45 n 8 分 证明如下 POC 1 n AOC POC 1 n 90 90 n PCE 1 n ACE PCE 1 n 180 45 135 n 10 分 P PCE POC 45 n 12 分 第十二章检测卷第十二章检测卷 时间 120 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题有 16 个小题 共 42 分 1 10 小题各 3 分 11 16 小题各 2 分 在 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知图中的两个三角形全等 则 的度数是 A 72 B 60 C 58 D 50 2 如图 已知AB AC BD CD 则可推出 A ABD BCD B ABD ACD C ACD BCD D ACE BDE 3 下列关于全等三角形的说法不正确的是 A 全等三角形的大小相等 B 两个等边三角形一定是全等三角形 C 全等三角形的形状相同 D 全等三角形的对应边相等 4 若 ABC A B C 且AB AC 6cm ABC的周长为 20cm 则B C 的长为 A 12cm B 9cm C 6cm D 8cm 5 如图 在 ABC和 DEF中 已知 BCA EFD B E 要判定这两个三角形全 等 还需要条件 A A D B AB FD C AC ED D AF CD 6 如图 下面是利用尺规作 AOB的平分线OC的作法 在用尺规作角平分线时 用到 的三角形全等的判定方法是 作法 以O为圆心 任意长为半径作弧 交OA OB于点D E 分别以D E为圆心 以 大于1 2DE 的长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 作射线OC 则OC就是 AOB的平分线 A SSS B SAS C ASA D AAS 7 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 CAB BC 8cm BD 5cm 那么点 D 到 线段 AB 的距离是 A 2cm B 3cm C 5cm D 8cm 8 如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图 其中 1 2 等于 A 90 B 150 C 180 D 210 9 如图 D 为 ABC 的平分线上一点 P 为平分线上异于 D 的一点 PA BA PC BC 垂足分别为点 A C 则下列结论错误的是 A AD CD B DAP DCP C PD BD D ADB BDC 10 如图 AB AC BE AC于E CF AB于F BE CF交于D 则以下结论 ABE ACF BDF CDE 点D在 BAC的平分线上 其中正确的是 A B C D 11 如图 在 ABC中 F是高AD和BE的交点 DC DF 若AE 1 CE 3 则BF的长 是 A 3 B 4 C 5 D 6 12 如图 在 ABC中 D E分别是边AC BC上的点 若 ADB EDB EDC 则 C的度数为 A 15 B 20 C 25 D 30 13 如图 在方格纸中 以 AB 为一边作 ABP 使之与 ABC 全等 从 P1 P2 P3 P4四个点中找出符合条件的点 P 则点 P 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC DE AB 于 E S ABC 15 DE 3 AB 6 则 AC 的长是 A 7 B 6 C 5 D 4 15 如图 平面上有 ACD 与 BCE 其中 AD 与 BE 相交于 P 点 若 AC BC AD BE CD CE ACE 55 BCD 155 则 BPD 的度数为 A 110 B 125 C 130 D 155 16 如图 ABC 中 B C BD CF BE CD EDF 则下列结论正确的 是 A 2 A 180 B A 90 C 2 A 90 D A 180 二 填空题 本大题有 3 个小题 共 10 分 17 18 小题各 3 分 19 小题有 2 空 每空 2 分 把答案写在题中横线上 17 如图 若 AOB A OB B 30 AOA 52 OB 与 A B 交于点 C 则 A CO 的度数是 18 如图 已知 AB CF E 为 AC 的中点 若 FC 6cm DB 3cm 则 AB cm 19 已知 AB AC AD 为 BAC 的平分线 D E F 为 BAC 的平分线上的若干点 如 图 连接 BD CD 图中有 1 对全等三角形 如图 连接 BD CD BE CE 图中有 3 对全等三角形 如图 连接 BD CD BE CE BF CF 则图中有 对全等三 角形 依此规律 第 8 个图形中有 对全等三角形 三 解答题 本大题有 7 个小题 共 68 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 8 分 已知 AB CD BE DF AB CD 求证 ABE CDF 21 9 分 如图 点 D 在 BC 上 1 2 AE AC 下面有三个条件 AB AD BC DE E C 请你从所给条件 中选一个条件 使 ABC ADE 并证明 两三角形全等 22 9 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC BE CE 垂足为 E AD CE 垂足为 D AD 2 5cm BE 1 7cm 求 DE 的长 23 9 分 如图 已知 ABC 按如下步骤作图 以 A 为圆心 AB 长为半径画弧 以 C 为圆心 CB 长为半径画弧 两弧相交于点 D 连接 BD 与 AC 交于点 E 连接 AD CD 1 求证 ABC ADC 2 试猜想 BD 与 AC 的位置关系 并说明理由 24 10 分 如图 在四边形 ABCD 中 B 90 AB CD M 为 BC 边上的一点 且 AM 平分 BAD DM 平分 ADC 求证 1 AM DM 2 M 为 BC 的中点 25 11 分 如图 在 ACB 中 ACB 90 AC BC 点 C 的坐标为 2 0 点 A 的坐标为 6 3 求点 B 的坐标 26 12 分 问题 如图 点 E F 分别在正方形 ABCD 的边 BC CD 上 EAF 45 试判断 BE EF FD 之间的数量关系 发现证明 小聪把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 至 ADG 从而发现 EF BE FD 请你利用图 证明上述结论 类比引申 如图 在四边形 ABCD 中 BAD 90 AB AD B D 180 点 E F 分别在边 BC CD 上 则当 EAF 与 BAD 满足 关系时 仍有 EF BE FD 说明理由 参考答案与解析参考答案与解析 1 D 2 B 3 B 4 D 5 D 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D 11 B 12 D 13 C 14 D 15 C 解 析 在 ACD 和 BCE 中 AC BC CD CE AD BE ACD BCE SSS A B ACD BCE ECD BCA ACE 55 BCD 155 BCA ECD 100 BCA ECD 50 又 E D EPD ECD 50 BPD 180 EPD 180 50 130 故选 C 16 A 解析 在 BDE 和 CFD 中 BE CD B C BD CF BDE CFD BED CDF A B C 180 B 180 A 2 BDE EDF CDF 180 180 B BED CDF 180 B 即180 A 2 整理得 2 A 180 故选 A 17 82 18 9 19 6 36 解析 当有 1 点 D 时 图中有 1 对全等三角形 当有 2 点 D E 时 图中 有 1 2 3 对全等三角形 当有 3 点 D E F 时 图中有 1 2 3 6 对全等三角形 当有 n 个点时 图中有 1 2 3 n n 1 n 2 对全等三角形 则有 8 个点时 即第 8 个图 形中有9 8 2 36 对全等三角形 20 证明 AB CD B D 4 分 在 ABE 和 CDF 中 AB CD B D BE DF ABE CDF 8 分 21 解 选 BC DE 2 分 如图 1 2 3 4 E C 5 分 在 ADE 和 ABC 中 AE AC E C DE BC ADE ABC SAS 9 分 22 解 BE CE AD CE E ADC 90 CAD ACD 90 2 分 ACB 90 BCE ACD 90 BCE CAD 4 分 又 BC CA BCE CAD AAS 6 分 CE AD BE CD 7 分 AD 2 5cm BE 1 7cm DE CE DC 2 5 1 7 0 8 cm 9 分 23 1 证明 在 ABC 与 ADC 中 AB AD BC DC AC AC ABC ADC SSS 4 分 2 解 BD AC 5 分 理由如下 由 1 ABC ADC BAC DAC 6 分 在 ABE 与 ADE 中 AB AD BAE DAE AE AE ABE ADE AEB AED 8分 又 AEB AED 180 AEB 90 BD AC 9 分 24 证明 1 AB CD BAD ADC 180 2 分 AM 平分 BAD DM 平分 ADC BAD 2 MAD ADC 2 ADM 2 MAD 2 ADM 180 4 分 MAD ADM 90 AMD 90 即 AM DM 6 分 2 作 MN AD 交 AD 于 N 7 分 B 90 AB CD BM AB CM CD 8 分 AM 平分 BAD DM 平分 ADC BM MN MN CM BM CM 即 M 为 BC 的中点 10 分 25 解 如图 过 A 和 B 分别作 AD x 轴于 D BE x 轴于 E ADC CEB 90 ACD CAD 90 3 分 ACB 90 ACD BCE 90 CAD BCE 4 分 在 ADC 和 CEB 中 ADC CEB CAD BCE AC CB ADC CEB AAS CD BE AD CE 7 分 点 C 的坐标为 2 0 点 A 的坐 标为 6 3 OC 2 AD CE 3 OD 6 9 分 CD OD OC 4 OE CE OC 3 2 1 BE 4 点 B 的坐标是 1 4 11 分 26 发现证明 证明 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 ADG EAG 90 EAF 45 FAG 45 EAF 2 分 在 GAF 和 EAF 中 AG AE GAF EAF AF AF AFG AFE SAS GF EF 4 分 GF DG FD BE FD EF BE FD 5 分 类比引申 解 BAD 2 EAF 6 分 理由如下 如图 延长 CB 至 M 使 BM DF 连接 AM 7 分 ABC D 180 ABC ABM 180 D ABM 在 ABM 和 ADF 中 AB AD ABM D BM DF ABM ADF SAS AF AM DAF BAM BAD 2 EAF DAF BAE EAF BAE BAM EAM EAF 9 分 在 FAE 和 MAE 中 AE AE EAF EAM AF AM FAE MAE SAS EF EM EM BE BM BE FD EF BE DF 满足的关系是 BAD 2 EAF 12 分 第十三章检测第十三章检测卷卷 时间 120 分钟 满分 120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题有 16 个小题 共 42 分 1 10 小题各 3 分 11 16 小题各 2 分 在 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列四个交通标志图中为轴对称图形的是 2 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P 3 5 关于 y 轴的对称点的坐标是 A 3 5 B 3 5 C 5 3 D 3 5 3 下列轴对称图形中 对称轴条数最少的是 A 等边三角形 B 正方形 C 正六边形 D 圆 4 下列说法中 正确的是 A 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B 两个全等三角形一定关于某条直线对称 C 面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称 D 周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称 5 如图 一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70 方向的 M 处 它以每小时 40 海里的速度 向正北方向航行 2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40 方向的 N 处 则 N 处与灯塔 P 的距 离为 A 40 海里 B 60 海里 C 70 海里 D 80 海里 6 如图 ABC中 AC AD BD DAC 80 则 B的度数是 A 40 B 35 C 25 D 20 7 等腰三角形的一个角为 50 则这个等腰三角形的顶角可能为 A 50 B 65 C 80 D 50 或 80 8 如图 已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P 且AP 2PC 现欲在线段AB上求 作两点D E 使其满足AD DC CE EB 对于以下甲 乙两种作法 甲 分别作 ACP BCP的平分线 分别交AB于D E 则D E两点即为所求 乙 分别作线段AC BC的垂直平分线 分别交AB于点D E 则D E两点即为所求 下列说法正确的是 A 甲 乙都正确 B 甲 乙都错误 C 甲正确 乙错误 D 甲错误 乙正确 9 如图 l m 等边 ABC的顶点B在直线m上 边BC与直线m所夹锐角为 20 则 的度数为 A 60 B 45 C 40 D 30 10 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是高 A 30 BD 2 则 AB 的长 为 A 4 B 6 C 8 D 10 11 如图 E 是等边 ABC 中 AC 边上的点 1 2 BE CD 则 ADE 的形状是 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 不等边三角形 D 不能确定形状 r 12 如图 若 ABC 是等边三角形 AB 6 BD 是 ABC 的平分线 延长 BC 到 E 使 CE CD 则 BE 的长为 A 7 B 8 C 9 D 10 13 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 A 60 过点C的直线与AB交于点D 且将 ABC的面积分成相等的两部分 则 CDA A 30 B 45 C 60 D 75 14 如图 ABC中 AB AC 以AB AC为边在 ABC的外侧作两个等边三角形 ABE 和 ACD 且 EDC 45 则 ABC的度数为 A 75 B 80 C 70 D 85 15 如图 由 4 个小正方形组成的田字格中 ABC的顶点都是小正方形的顶点 在田 字格上画与 ABC成轴对称的三角形 且顶点都是小正方形的顶点 则这样的三角形 不包 含 ABC本身 共有 A 1 个 B 3 个 C 2 个 D 4 个 16 如图 已知等腰 ABC中 AB AC BAC 120 AD BC于点D 点P是BA延 长线上一点 点O是线段AD上一点 OP OC 下面的结论 APO DCO 30 OPC是等边三角形 AC AO AP S ABC S四边形AOCP 其中正确的是 A B C D 二 填空题 本大题有 3 个小题 共 10 分 17 18 小题各 3 分 19 小题有 2 空 每空 2 分 把答案写在题中横线上 17 已知点 A m 3 2 与点 B 1 n 1 关于 x 轴对称 m n 18 如图 点 P 为 AOB 内一点 分别作出 P 点关于 OA OB 的对称点 P1 P2 连接 P1P2交 OA 于 M 交 OB 于 N 若 P1P2 20 则 PMN 的周长为 19 如图 在第 1 个 A1BC 中 B 20 A1B CB 则 BA1C 80 在边 A1B 上任 取一点 D 延长 CA1到 A2 使 A1A2 A1D 得到第 2 个 A1A2D 在边 A2D 上任取一点 E 延长 A1A2到 A3 使 A2A3 A2E 得到第 3 个 A2A3E 按此做法继续下去 则第 5 个三角 形中以 A5为顶点的内角度数是 5 三 解答题 本大题有 7 个小题 共 68 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 8 分 如图 已知 AB AC AE 平分 BAC 的外角 那么 AE BC 吗 为什么 21 9 分 如图 在 ABC 中 AB AC 8cm A 50 AB 的垂直平分线 MN 分别 交 AB 于 D 交 AC 于 E BC 6cm 求 1 EBC 的度数 2 BEC 的周长 22 9 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 BAC 30 将线段 AC 绕点 A 顺时针旋 转 60 得到线段 AD 连接 CD 交 AB 于点 O 连接 BD 1 求证 AB 垂直平分 CD 2 若 AB 6 求 BD 的长 23 9 分 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D E F 分别在边 AB BC AC 上 且 BE CF BD CE 1 求证 DEF 是等腰三角形 2 当 A 40 时 求 DEF 的度数 24 10 分 作图题 1 利用如图 所示的网格线作图 在 BC 上找一点 P 使点 P 到 AB 和 AC 的距离相 等 然后 在射线 AP 上找一点 Q 使 QB QC 2 如图 等边 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 M 是 AD 上的动点 E 是 AC 边上 一点 作点 E 关于直线 AD 的对称点 E 当 EM CM 的值最小时 作出此时点 M 的位置 标注为 M 25 11 分 如图 ABC 是等边三角形 点 D 是直线 BC 上一点 以 AD 为一边向右侧 作等边 ADE 1 如图 点 D 在线段 BC 上移动时 直接写出 BAD 和 CAE 的大小关系 2 如图 点 D 在线段 BC 的延长线上移动时 猜想 DCE 的大小是否发生变化 若 不变 请求出其大小 若变化 请说明理由 26 12 分 1 问题探究 如图 在 Rt ABC 中 C 90 ABC 30 为探究 Rt ABC 中 30 角所对的直角边 AC 与斜边 AB 的数量关系 学习小组成员已经添加了辅助 线 请叙述辅助线的添法 并完成探究过程 2 探究应用 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 ABC 30 点 D 在线段 CB 上 以 AD 为边作等边 ADE 连接 BE 为探究线段 BE 与 DE 之间的数量关系 组长已经添加 了辅助线 取 AB 的中点 F 连接 EF 线段 BE 与 DE 之间的数量关系是 并说明理由 3 探究应用 2 如图 在 Rt ABC 中 C 90 ABC 30 点 D 在线段 CB 的 延长线上 以 AD 为边作等边 ADE 连接 BE 线段 BE 与 DE 之间的数量关系 是 并说明理由 参考答案与解析参考答案与解析 1 D 2 A 3 A 4 A 5 D 6 C 7 D 8 D 9 C 10 C 11 B 12 C 13 C 14 A 15 B 16 D 解析 如图 连接 OB AB AC AD BC BD CD BAD 1 2 BAC 1 2 120 60 OB OC ABC 90 BAD 30 OP OC OB OC OP APO ABO DCO DBO APO DCO ABO DBO ABD 30 故 正确 APC DCP PBC 180 APC DCP 150 APO DCO 30 OPC OCP 120 POC 180 OPC OCP 60 OP OC OPC 是等边三角形 故 正确 如图 在 AC 上截取 AE PA PAE 180 BAC 60 APE 是等边三角形 PEA APE 60 PE PA APO OPE 60 OPE CPE CPO 60 APO CPE 在 OPA 和 CPE 中 PA PE APO CPE OP CP OPA CPE SAS AO CE AC AE CE AO AP 故 正确 过点 C 作 CH AB 于 H PAC DAC 60 AD BC CH CD S ABC 1 2 AB CH S四边形AOCP S ACP S AOC 1 2AP CH 1 2OA CD 1 2AP CH 1 2OA CH 1 2CH AP OA 1 2CH AC S ABC S 四边形AOCP 故 正确 故选 D 17 3 18 20 19 80 5 解析 在 CBA1中 B 20 A1B CB BA1C 180 B 2 80 A1A2 A1D BA1C 是 A1A2D 的外角 DA2A1 1 2 BA1C 1 2 80 同理可得 EA3A2 1 2 2 80 FA4A3 1 2 3 80 第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是 1 2 n 1 80 第 5 个三角形中以 A5为顶点的内角度数为 1 2 4 80 5 故答案为 80 5 20 解 AE BC 2 分 理由如下 AB AC B C 由三角形外角的性质得 DAC B C 2 B 5 分 AE 平分 DAC DAC 2 DAE B DAE AE BC 8 分 21 解 1 AB AC A 50 C ABC 65 DE 是 AB 的垂直平分线 AE BE ABE A 50 EBC ABC ABE 15 5 分 2 AE BE AB AC 8cm BC 6cm BEC 的周长 BC CE BE BC CE AE BC AC 8 6 14 cm 9 分 22 1 证明 线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AD AD AC CAD 60 ACD 是等边三角形 2 分 BAC 30 DAB 30 BAC DAB 4 分 AO CD CO DO AB 垂直平分 CD 6 分 2 解 由 1 可知 DAB 30 又 ADB 90 BD 1 2AB 1 2 6 3 9 分 23 1 证明 AB AC B C 在 DBE 和 ECF 中 BE CF B C BD CE DBE ECF 3 分 DE EF DEF 是等腰三角形 4 分 2 解 如图 由 1 可知 DBE ECF 1 3 A B C 180 A 40 B C B 1 2 180 40 70 1 2 110 7 分 3 2 110 DEF 70 9 分 24 解 1 如图 所示 5 分 2 如图 所示 作出点 E 其中没加垂直符号扣 1 分 连接 CE 或 BE 与 AD 的交点即 为 M 10 分 25 解 1 BAD CAE 2 分 2 DCE 60 不发生变化 4 分 理由如下 ABC 和 ADE 是等边三角形 DAE BAC ABC ACB 60 AB AC AD AE ACD 120 BAC CAD DAE CAD 即 BAD CAE 7分 在 ABD和 ACE中 AB AC BAD CAE AD AE ABD ACE SAS ACE B 60 DCE ACD ACE 120 60 60 11 分 26 解 1 作 CB 的垂直平分线分别交 AB BC 于 P D 连接 CP 1 分 PC PB PCB B 30 ACB 90 A 60 ACP 60 APC A ACP 60 ACP 是等边三角形 AC AP PC AC AP PB 1 2AB 即 AC 1 2AB 3 分 2 BE DE 4 分 理由如下 F 是 AB 的中点 AF 1 2AB C 90 ABC 30 AC 1 2AB CAB 60 AC AF ADE 是等边三角形 AD AE DE DAE 60 CAB DAE CAB 3 DAE 3 即 1 2 6 分 在 ACD 和 AFE 中 AC AF 1 2 AD AE ACD AFE SAS AFE C 90 EF AB F 是 AB 的中点 EF 是 AB 的垂直平分线 AE BE BE DE 8 分 3 BE DE 9 分 理由如下 如图所示 取 AB 的中点 F 连接 EF AF 1 2AB C 90 ABC 30 AC 1 2AB CAB 60 AC AF ADE 是等边三角形 AD AE DE DAE 60 CAB DAE CAB BAD DAE BAD 即 CAD FAE 11 分 在 ACD 和 AFE 中 AC AF CAD FAE AD AE ACD AFE SAS AFE C 90 EF AB F 是 AB 的中点 EF 是 AB 的垂直平分线 AE BE BE DE 12 分 期中检测卷 时间 120 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题有 16 个小题 共 42 分 1 10 小题各 3 分 11 16 小题各 2 分 在 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下面各组线段中 能组成三角形的是 A 1 2 3 B 1 2 4 C 3 4 5 D 4 4 8 2 下列图形中 不是轴对称图形的是 3 平面直角坐标系中 点 2 4 关于 x 轴的对称点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在底边 BC 上 添加下列条件后 仍无法判定 ABD ACD 的是 A BD CD B BAD CAD C B C D ADB ADC 5 等腰三角形有两条边长分别为 5 和 10 则这个等腰三角形的周长为 A 15 B 20 C 25 或 20 D 25 6 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC BD平分 ABC A 36 则 1 的度数为 A 36 B 60 C 72 D 108 7 如图 AD是 ABC的角平分线 且AB AC 3 2 则 ABD与 ACD的面积之比为 A 3 2 B 9 4 C 2 3 D 4 9 8 如图 已知 ABC ADE B 80 C 30 DAC 30 则 EAC的度数 是 A 35 B 40 C 25 D 30 9 如图 已知 ABC AC BC 用尺规在 BC 上确定一点 P 使 PA PC BC 则符合 要求的作图痕迹是 10 小亮为宣传 两会 设计了形状如图所示的彩旗 图中 ACB 90 D 15 点 A 在 CD 上 AD AB BC 2dm 则 AD 的长为 A 3dm B 4dm C 5dm D 6dm 11 如图 在 ABC 中 ACB 90 沿 CD 折叠 CBD 使点 B 恰好落在 AC 边上的 点 E 处 若 A 22 则 BDC 等于 A 44 B 60 C 67 D 77 12 如图 在 ABC中 AB AC A 120 BC 6cm AB的垂直平分线交BC于点M 交AB于点E AC的垂直平分线交BC于点N 交AC于点F 则MN的长为 A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 13 如图所示是三个等边三角形随意摆放的图形 则 1 2 3 的度数为 A 90 B 120 C 150 D 180 14 如图 在 Rt ABC中 BAC 90 AB AC AD BC 垂足为D E F分别是CD AD上的点 且CE AF 如果 AED 62 那么 DBF的度数为 A 62 B 38 C 28 D 26 15 如图 在 ABC 中 AB 10 AC 8 则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 A 8 AD 10 B 2 AD 18 C 1 AD 9 D 无法确定 16 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE AC 垂足为 E BF AC 交 ED 的延长线于 点 F 若 BC 恰好平分 ABF AE 2BF 给出下列四个结论 DE DF DB DC AD BC AC 3BF 其中正确的结论共有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二 填空题 本大题有 3 个小题 共 10 分 17 18 小题各 3 分 19 小题有 2 空 每空 2 分 把答案写在题中横线上 17 如图 在四边形 ABCD 中 CB CD ABC ADC 90 BAC 35 则 BCD 的度数为 18 如图 已知正五边形ABCDE AF CD交DB的延长线于点F 则 DFA 度 19 如图 BOC 9 点A在OB上 且OA 1 按下列要求画图 以A为圆心 1 为 半径向右画弧交OC于点A1 得第 1 条线段AA1 则 A1AB 再以A1为圆心 1 为半径向右画弧交OB于点A2 得第 2 条线段A1A2 再以A2为圆心 1 为半径向右画弧交OC 于点A3 得第 3 条线段A2A3 这样画下去 直到得第n条线段 之后就不能再画出符合要 求的线段了 则n 三 解答题 本大题有 7 个小题 共 68 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 8 分 如图 点 C E F B 在同一直线上 点 A D 在 BC 异侧 AB CD AE DF A D 求证 AB CD 21 9 分 如图 在 ABC 中 A 40 B 72 CD 是 AB 边上的高 CE 是 ACB 的平 分线 DF CE 于 F 求 CDF 的度数 22 9 分 如图 某校准备在校内一块四边形 ABCD 草坪内栽上一颗银杏树 要求银杏 树的位置点 P 到边 AB BC 的距离相等 并且点 P 到点 A D 的距离也相等 请用尺规作图 作出银杏树的位置点 P 不写作法 保留作图痕迹 23 9 分 如图 在 Rt ABC 的斜边 AB 上取两点 D E 使 AD AC BE BC 当 B 60 时 求 DCE 的度数 24 10 分 请根据下面 X 与 Y 的对话解答下列各小题 X 我和 Y 都是多边形 我们俩的内角和相加的结果为 1440 Y X 的边数与我的边数之比为 1 3 1 求 X 与 Y 的外角和相加的度数 2 分别求出 X 与 Y 的边数 3 试求出 Y 共有多少条对角线 25 11 分 如图 在 ABC 中 AC 6 BC 8 AB 10 BCA 的平分线与 AB 边的 垂直平分线相交于点 D DE AC DF BC 垂足分别是 E F 1 求证 AE BF 2 求 AE 的长 26 12 分 如图 Rt ABC 和 Rt DBE 中 ABC EBD 90 AB BC DB EB 显然可得结论 AD EC AD EC 1 阅读 当 Rt DBE 绕点 B 逆时针旋转到图 的位置时 连接 AD CE 求证 AD EC AD EC 下面给出了小亮的证明过程 请你把小亮的证明过程填写完整 ABC EBD ABC ABE EBD ABE 即 EBC DBA 在 EBC 和 DBA 中 BDBE BABC EBC DBA CE AD ECB ECB ACE CAB 90 DAB ACE CAB 90 90 AD EC 2 类比 当 Rt DBE 绕点 B 逆时针旋转 90 得到图 时 连接 AD CE 问 1 中线段 AD EC 间的数量关系和位置关系还成立吗 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 3 拓展 当 Rt DBE 绕点 B 逆时针旋转到图 时 连接 AD CE 请说明 AD EC 间的 数量关系和位置关系 参考答案与解析参考答案与解析 1 C 2 A 3 C 4 C 5 D 6 C 7 A 8 B 9 D 10 B 11 C 12 C 13 D 14 C 15 C 16 A 解析 BF AC C CBF BC 平分 ABF ABC CBF C ABC AB AC AD 是 ABC 的角平分线 BD CD AD BC 故 正确 在 CDE 与 BDF 中 C CBF CD BD EDC FDB CDE BDF DE DF CE BF 故 正 确 AE 2BF AC 3BF 故 正确 故选 A 17 110 18 36 19 18 9 解析 由题意可知 AO A1A A1A A2A1 则 AOA1 OA1A A1AA2 A1A2A BOC 9 A1AB 18 A2A1C 27 A3A2B 36 A4A3C 45 n 9 90 解得 n 10 由于 n 为整数 故 n 的最大值为 9 20 证明 AB CD B C 2 分 在 ABE 和 DCF 中 A D B C AE DF ABE DCF 6 分 AB CD 8 分 21 解 A 40 B 72 ACB 180 40 72 68 2 分 CE 是 ACB 的平分线 BCE 1 2 ACB 1 2 68 34 4 分 CD AB CDB 90 BCD 180 90 72 18 6 分 DCE BCE BCD 34 18 16 7 分 DF CE DFC 90 CDF 180 90 16 74 9 分 22 解 如图所示 P 点即为所求 9 分 23 解 ACB 90 B 60 A 30 2 分 AD AC ACD ADC 1 2 180 A 75 4 分 BC BE B 60 BCE 是等边三角形 6 分 BCE 60 DCE ACD BCE ACB 75 60 90 45 9 分 24 解 1 360 360 720 3 分 2 设 X 的边数为 n 则 Y 的边数为 3n 由题意得 180 n 2 180 3n 2 1440 解得 n 3 6 分 3n 9 X 与 Y 的边数分别为 3 和 9 7 分 3 1 2 9 9 3 27 条 答 Y 共有 27 条对角线 10 分 25 1 证明 如图 连接 AD BD 1 分 CD 平分 BCA DE CA DF CB DE DF AED DFB 90 3 分 DG 垂直平分 AB DA DB 在 Rt DEA 和 Rt DFB 中 DE DF DA DB Rt DEA Rt DFB AE BF 6 分 2 解 设 AE BF x 在 Rt CDE 和 Rt CDF 中 CD CD DE DF Rt CDE Rt CDF 8 分 CE CF 6 x 8 x x 1 AE