重庆市巴南区石龙初级中学九年级数学《二次函数图像与性质复习一》课件.ppt

二次函数的图象与性质 复习一 二次函数的概念 2 若y m 3 xm2 3m 2是二次函数 则m 1 下列函数中 二次函数是 a 0 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 且a 0 的函数 叫做二次函数 二次函数的性质 y a x h 2 k y ax2 bx c y a x x1 x x2 直线x h 直线x 直线x h k 当xh时 y随x的增大而增大 当x时y随x的增大而增大 当xh时 y随的增大而减小 当x时y随x的增大而减小 当x h时 y最小值 k 当x 时 y最小值 当x h时 y最大值 k 当x 时 y最大值 y x o o y x 1 若抛物线y ax2 3x 4与抛物线y 2x2形状相同 则a 2 二次函数y x2 1的图象的顶点坐标是 3 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的两个交点分别为a 1 0 b 3 0 则它的对称轴是 4 二次函数y x2 2x 2当x 时 y的最小值为 5 二次函数y 4x2 mx 1的图象顶点在x轴上 则m 若它的顶点在y轴上 则m 2 0 1 直线x 1 1 1 4 0 x 已知二次函数y x2 4x 3 回答下列问题 1 说出此抛物线的对称轴和顶点坐标 2 抛物线与x轴的交点a b的坐标 与y轴的交点c的坐标 3 函数的最值和增减性 4 x取何值时 y 0 y 0 x y a b o c x 2 3 0 1 0 2 1 0 3 说一说 比较二次函数 的不同点 解 1 开口方向不同 前者开口向上 后者开口向下 2 开口大小不同 3 是否经过原点 前者经过原点 后者不经过原点 4 对称轴不同 前者对称轴为直线x 2 后者对称轴为直线x 3 5 顶点不同 前者的顶点是 2 4 后者的顶点是 3 2 6 图象经过的象限不同等等 要点 两个函数不同点很多 只要围绕二次函数的特征列举就可 如开口方向 顶点坐标 对称轴 最大或最小值等等 我能行 已知二次函数的图象如图所示 给出下列结论 1 a b c0 5 b2 4ac 0 中所有正确结论的序号是 x y 1 b c d b 利用二次函数图像确定字母系数或与字母系数相关的代数式的值的符号 要点 由函数图像的特征 确定字母系数或与字母系数相关的代数式的值的符号 其顺序 首先由开口方向确定a的符号 再由对称轴的位置及a的符号确定b的符号 由抛物线与y轴的交点的位置确实c的符号 由抛物线与x轴的交点的个数确定b2 4ac的符号 若x轴上标有 1和 1 则结合对称轴确定2a b的符号 再结合函数值确定a b c a b c的符号 1 抛物线y ax2 bx c如图所示 则 a a 0 b 0 c 0 b a 0 b 0 c 0 c a 0 b 0 c 0 d a 0 b 0 c 02 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 正确的个数是 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a b2 4ac 0 a 5 b 4 c 3 d 2 x y x y x 1 0 2 1 b 1 a 已知抛物线y x2 2n 1 x n2 1 n为常数 1 当该抛物线经过坐标原点 并且顶点在第四象限时 求出它所对应的函数解析式 2 设a是 1 所确定的抛物线上位于x轴下方 且在对称轴左侧的一个动点 过a作x轴的平行线 交抛物线于另一点d 再作ab x轴于b dc x轴于c 当bc 1时 求矩形abcd的周长 试问矩形abcd的周长是否存在最大值 如果存在 请你求出这个最大值 并指出此时a点的坐标 如果不存在 请说出你的理由 尝试拓展发展思维 要点 1 由抛物线经过原点得到关于n的方程 再由顶点在第四象限确定n的值 2 由抛物线的对称轴及矩形的