福建省高考数学文二轮专题总复习 专题1 第4课时 初等函数及应用课件.ppt

第4课时初等函数及应用 专题一函数与导数 1 高考考点函数的零点及其函数的应用 高考试题常常通过初等函数进一步考查函数的图象和性质 如 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性等 试题主要以基础题和中档题为主 也常常和数学其他分支交汇整合 试题则具有一定的综合性 区分性 2 易错易漏 对零点的概念不明确 不能有效地利用数形结合的方法 利用初等函数建立数学模型时出现不理解题意 随意设元 错误建模以及计算失误等 3 归纳总结在解题中要熟悉初等函数的图象和性质 注意贯穿数形结合思想 建立适当的函数模型解决有关零点的问题 解答函数的应用题要注意审题 设元 列式 求解的每一个环节 要注意导数在解题中的作用 解析 f 1 2 30 故f x 的零点一定位于区间 1 2 答案为a 解析 根据 指数爆炸 直线上升 对数平缓增长 所以应选a 2 下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据 由此判断它最可能的函数模型是 a 一次函数模型b 二次函数模型c 指数函数模型d 对数函数模型 3 某学生离家去学校 为了锻炼身体 一开始跑步前进 跑累了再走余下的路程 下图中 纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则下列四个图形中较符合该学生的走法是 解析 一开始跑步前进 单位时间内离学校较近 跑累了再走余下的路程 单位时间内离学校较远 答案为d 1 解决实际问题的解题过程 1 对实际问题进行抽象概括 研究实际问题中量与量之间的关系 确定变量之间的主 被动关系 并用x y分别表示问题中的变量 2 建立函数模型 将变量y表示为x的函数 3 求解函数模型 根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点 正确选择函数知识求得函数模型的解 并还原为实际问题的解 2 解决函数应用问题应着重下面一些步骤 1 通过阅读分析 画图 列表 归类等方法 弄 清数据之间的关系 数据的单位等等 2 正确选择变量 将问题的目标表示为这个变量的函数 注意函数的定义域 3 研究函数的单调性 值域 最大 小 值 计算函数的特殊值等 注意发挥函数图象的作用 3 与函数有关的应用题 经常涉及物价 路程 产值 环保等实际问题 也可涉及角度 面积 体积 造价的最优化问题 解答这类问题的关键是正确建立相应的函数解析式 然后应用函数 方程和不等式的有关知识加以综合解答 题型一正比例 反比例 一次函数和二次函数模型 例1 某租赁公司拥有汽车100辆 当每辆车的月租金为3000元时 可全部租出 当每辆车的月租金每增加50元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆每月需要维护费200元 1 当每辆车的月租金定为3600元时 能租出多少辆车 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少元 所以 当x 4100时 f x 最大 最大值为f 4100 304200 答 当每辆车的月租金定为4100元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益为304200元 点评 关于实际问题中最优化问题是高考的常考知识点 关键要正确建立目标函数f x 100 x 200 并借助相关的求最值方法进行求解 题型二函数的零点问题 例2 对定义在实数集上的函数f x f x x 0的零点记作x0 并称为f x 不动点 1 已知函数f x ax2 bx b a 0 有两个不动点1和 3 求a b 2 若对于任意实数b 函数f x ax2 bx b a 0 总有两个相异的不动点 求实数a的取值范围 化简得b2 4a 2 b 1 0 对b r恒成立 1 0 即 4a 2 2 4 0 所以0 a 1 故实数a的取值范围是 0 1 点评 函数的零点问题是高中数学中的新增问题 解决此类问题要充分利用函数图象的特征和解方程的思想方法 题型三分段函数模型 例3 某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理工厂 如下表 如果每期的投资从第二年开始见效 且不考虑存贷款利息 设2000年以后的x年的总