高中数学 第二章 数列 复习课件 新人教A版必修5.ppt

数列综合复习课 高二数学必修 5 数列 通项an 等差数列 前n项和sn 等比数列 定义 通项 前n项和 性质 知识结构 an 1 an d 常数 n n an 1 an q 常数 n n an a1 n 1 d an a1qn 1 a1 q 0 若a a b成等差数列 则a a b 2 等差 等比数列的有关概念和公式 若a g b成等比数列 则g2 ab a b 0 判断 或证明 数列为等差 等比 的方法 方法一 定义 an 1 an d或an an 1 d n 2 方法二 等差中项 an 1 an 1 2an n 2 1 等差数列 2 等比数列 等差数列与等比数列前n项和 注意公式的变形应用 1 3 若数列是等差数列 则也是等差数列 4 an 等差数列 其项数成等差数列 则相应的项构成等差数列 等差数列的重要性质 等差数列的重要性质 若项数为 则 若项数为 则 中间项 2 1 3 若数列是等比数列 则也是等比数列 4 an 等比数列 若其项数成等差数列 则相应的项构成等比数列 等比数列的重要性质 等比数列的重要性质 练习 在等差数列 an 中 a2 2 a5 54 求a8 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 则a2 a8的值为 在等差数列 an 中 a15 10 a45 90 则a60 在等差数列 an 中 a1 a2 30 a3 a4 120 则a5 a6 110 运用性质 an am n m d或等差中项 运用性质 若n m p q则am an ap aq 运用性质 从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d 可推广 运用性质 若 an 是公差为d的等差数列 cn 是公差为d 的等差数列 则数列 an cn 是公差为d d 的等差数列 180 130 210 练习 在等比数列 an 中 a2 2 a5 54 a8 在等比数列 an 中 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 36 那么a3 a5 在等比数列 an 中 a15 10 a45 90 则a60 在等比数列 an 中 a1 a2 30 a3 a4 120 则a5 a6 1458 6 270 480 或 270 常见的求和公式 专题一 一般数列求和法 倒序相加法求和 如an 3n 1 错项相减法求和 如an 2n 1 2n 分组法求和 如an 2n 3n 裂项相加法求和 如an 1 n n 1 公式法求和 如an 2n2 5n 专题一 一般数列求和法 一 倒序相加法 解 例1 二 错位相减法 解 错位相减法 求和 常应用于形如 anbn 的数列求和 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 bn 的公比为q 则可借助转化为等比数列的求和问题 三 分组求和 把数列的每一项分成几项 或把数列的项 集 在一块重新组合 或把整个数列分成几部分 使其转化为等差或等比数列 这一求和方法称为分组转化法 练习 求和 解 四 裂项相消求和法 常用列项技巧 把数列的通项拆成两项之差 即数列的每一项都可按此法拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于是前n项的和变成首尾若干少数项之和 这一求和方法称为裂项相消法 累加法 如 累乘法 如 构造新数列 如 取倒数 如 sn和an的关系 专题二 通项的求法 数列的前n项和sn n2 n 1 则通项an 得 1 数列 1 7 13 19 的一个通项公式为 a an 2n 1b an 6n 5c an 1 n6n 5d an 1 n 6n 5 d 2 数列 an 的前n项和sn n2 1 则an 3 写出下列数列的一个通项公式 1 2 解 1 注意分母是 分子比分母少1 故 2 由奇数项特征及偶数项特征得 返回 4 在各项均为正数的等比数列 an 中 若a5 a6 9 则log3a1 log3a2 log3a10等于 a 12 b 10 c 8 d 2 log35 b 5 等差数列 an 的各项都是小于零的数 且 则它的前10项和s10等于 a 9 b 11 c 13 d 15 d 6 在公比q 1的等比数列 an 中 若a1 a4 18 a2 a3 12 则这个数列的前8项之和s8等于 a 513 b 512 c 510 d c 7 等比数列 an 中 a1 2 s3 26 那么分比q的值为 a 4 b 3 c 4或3 d 3或4 c 8 在数列 an 中 an 1 can c为非零常数 且前n项和sn 3n k则k等于 a 1 b 1 c 0 d 2 a 9 等差数列 an 中 若sm sn m n 则sm n的值为 d 10 等差数列 an 是递减数列 a2a3a4 48 a2 a3 a4 12 则数列 an 的通项公式 a an 2n 2 b an 2n 2 c an 2n 12 d an 2n 10 d 11 在等差数列 an 中 a1 3a8 a15 120 则2a9 a10的值为 a 24 b 22 c 2 d 8 a 考点练习 1 在等比数列 an 中 a3 a4 a5 3 a6 a7 a8 24 则a9 a10 a11的值等于 192 考点练习 2 a b a b的等差中项为 a b c d a 3 设 an 为等差数列 sn为前n项和 a4 s8 4 求an与sn 点评 在等差数列中 由a1 d n an sn知三求二 考点练习 4 数