Asin（ωx+ψ）的图像及三角函数的应用课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第3章 第5节 函数y=asin（x+）的图像及三角函数的应用课后限时自测 理 苏教版 a级基础达标练一、填空题1若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于m、n两点，则|mn|的最大值是_解析|mn|sin acos a|，|mn|max.答案2(2013江西高考)函数ysin 2x2sin2x的最小正周期为_解析由于ysin 2x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin，t.答案3f(x)sin xcos的值域为_解析f(x)sin xcos xcos sin xsin sin xcos xsin xsin xcos xsin，xr，f(x)，答案，4(2014扬州调研)已知函数f(x)sin(x)的图象如图357所示，则f(2)_.图357解析由题意2，t，.又f(1)sin1，2k(kz)从而f(x)sin，f(2)sin .答案5已知函数f(x)sin xcos x，xr.若f(x)1，则x的取值范围为_解析由f(x)sin xcos x2sin1，得sin，2kx2k，kz，2kx2k，kz.答案6已知函数f(x)2cos(x)(0)的图象关于直线x 对称且f0，则的最小值为_解析由题意设k1，k2法一：其中k1，k2z，得4(k2k1)2，又0，的最小值为2.法二：(间接法)由t知最小时t最大由题设易知tmax4，故min2.答案27已知函数f(x)sin 2xcos 2x，下面结论正确的有_(填上所有正确的编号)函数f(x)的图象可由g(x)2sin 2x的图象向左平移个单位得到；函数f(x)的图象关于直线x对称；函数f(x)在区间上是增函数；函数f(x)的图象关于点对称解析f(x)sin 2xcos 2x2sin，将g(x)2sin 2x得h(x)2sin 22sin故错误；f2sin2，故正确当x时，2x，故正确f2sin2sin 0，故正确答案8函数f(x)asin(x)的部分图象如图358所示，则f(1)f(2)f(2 016)的值等于_图358解析由图象知a2，t8，0，f(x)2sin ，f(1)f(2)f(3)f(8)0，f(1)f(2)f(2 016)252(f(1)f(2)f(8)0.答案0二、解答题9设函数f(x)cos2xsin x cos xa(01，ar)，f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)，若g(x)的图象关于y轴对称，解答以下问题：(1)求的值(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值解(1)f(x)(1cos 2x)sin 2xasina.依题意得g(x)sina，又g(x)的图象关于y轴对称k，kz.又00，0)，则a、的取值分别为_图3510解析由于水轮每分钟旋转4圈，即水轮转一圈用15 s，即函数周期为15 s，易得，又由于水轮的半径为3 m，易知a3.答案3二、解答题3(2014盐城模拟)已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，直线xx1，xx2是yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有解，求实数k的取值范围解f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.(1)因为直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴且|x1x2|的最小值为，即.t.24.2.f(x)sin.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长