13年中考数学分类汇总2——函数类题目4.docx

5（3分）（2007烟台）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）ABCD10（3分）（2013巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aac0B当x1时，y随x的增大而减小Cb2a=0Dx=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根13（3分）（2013巴中）函数y=中，自变量x的取值范围是x330（10分）（2013巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tanAOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积31（12分）（2013巴中）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作P的正半轴交于点C（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与P的位置关系，并证明你的结论8.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）A.y=-x+3B.C.y=2xD.19.（本小题满分10分）如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图像都经过点A（m,2）.（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，与的大小。24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，-4），连接PA,PB.有以下说法： ； 当k0时，（PAAO）（PBBO）的值随k的增大而增大； 当时，；面积的最小值为.其中正确的是_.（写出所有正确说法的序号）28.在平面直角坐标系中，已知抛物线（b,c为常数）的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4,3），直角顶点B在第四象限。（1）如图，若该抛物线过A,B两点，求抛物线的函数表达式；（2）平（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上点，当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M的坐标；ii）取BC的中点N,连接NP,BQ。试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由。湖南常德5（3分）（2013常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=考点：反比例函数的性质专题：开放型分析：根据反比例函数的性质可得k0，写一个k0的反比例函数即可解答：解：图象在第二、四象限，y=，故答案为：y=点评：此题主要考查了反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内10（3分）（2013常德）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx0且x1Dx3且x1考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x+30且x10，解得x3且x1故选D点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负21（7分）（2013常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？考点：一次函数的应用分析：（1）设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可；（2）由条件可以得出y1=y2建立方程求出其x的值即可，然后代入y1的解析式就可以求出结论解答：解：设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由题意，得，解得：，故y2与x之间的函数关系式为y2=15x25950；（2）由题意当y1=2y2时，5x1250=2（15x25950），解得：x=2026故y1=520261250=8880答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是关键25（10分）（2013常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，3），B（，），对称轴为直线x=，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题3718684分析：（1）利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；（2）证明PCFOED，得CF=DE；证明CDMFEN，得CD=EF这样四边形CDEF两组对边分别对应相等，所以四边形CDEF是平行四边形；（3）根据已知条件，利用相似三角形PCFMDC，可以证明矩形PMON是正方形这样点P就是抛物线y=x2+x3与坐标象限角平分线y=x或y=x的交点，联立解析式解方程组，分别求出点P的坐标符合题意的点P有四个，在四个坐标象限内各一个解答：（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+）2+k，点A（0，3），B（，）在抛物线上，解得：a=1，k=抛物线的解析式为：y=（x+）2=x2+x3（2）证明：如右图，连接CD、DE、EF、FCPMx轴于点M，PNy轴于点N，四边形PMON为矩形，PM=ON，PN=OMPC=MP，OE=ON，PC=OE；MD=OM，NF=NP，MD=NF，PF=OD在PCF与OED中，PCFOED（SAS），CF=DE同理可证：CDMFEN，CD=EFCF=DE，CD=EF，四边形CDEF是平行四边形（3）解：假设存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形设矩形PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=m，MD=n，PF=n若四边形CDEF为矩形，则DCF=90，易证PCFMDC，即，化简得：m2=n2，m=n，即矩形PMON为正方形点P为抛物线y=x2+x3与坐标象限角平分线y=x或y=x的交点联立，解得，P1（，），P2（，）；联立，解得，P3（3，3），P4（1，1）抛物线上存在点P，使四边形CDEF为矩形这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为：P1（，），P2（，），P3（3，3），P4（1，1）点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、相似三角形、解方程、矩形、正方形等知识点，所涉及的考点较多，但难度均匀，是一道好题第（2）问的要点是全等三角形的证明，第（3）问的要点是判定四边形PMON必须是正方形，然后列方程组求解2（3分）（2013郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3考点：函数自变量的取值范围3718684分析：根据分母不等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，3x0，解得x3故选C点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负20（6分）（2013郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题3718684分析：把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出a，求得A点坐标，然后再把A、C点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式解答：解：A（1，a）在y=的图象上，a=2，A（1，2）又C（0，3）在一次函数的图象，设一次函数的解析式为y=kx+b，则解得：k=1，b=3，故一次函数的解析式为y=x+3点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式12（3分）（2013衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）ABCD考点：动点问题的函数图象3718684专题：动点型分析：本题考查动点函数图象的问题解答：解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化应排除D故选A点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解14（3分）（2013衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则k的值为2考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值解答：解：将点（2，1）代入解析式可得k=2（1）=2故答案为：2点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容25（8分）（2013衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是108元；（2）第二档的用电量范围是180x450；（3）“基本电价”是0.6元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？考点：一次函数的应用3718684分析：（1）通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；（3）运用总费用总电量就可以求出基本电价；（4）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论解答：解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x，则180x450故答案为：180x450（3）基本电价是：108180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=0.9x121.5y=328.5时，x=500答：这个月他家用电500千瓦时点评：本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键湖南怀化3下列函数是二次函数的是（ ） A B C D6如图3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到，则点的坐标为（ ） A B C D12函数中，自变量的取值范围是_24（本小题满分10分）已知函数（是常数）若该函数的图像与轴只有一个交点，求的值；若点在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数都是随的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；设抛物线与轴交于两点，且，在轴上，是否存在点P，使ABP是直角三角形？若存在，求出点P及ABP的面积；若不存在，请说明理由。4（3分）（2013娄底）一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2考点：一次函数的图象3718684分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y0时，x的取值范围是x2故选C点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解7（3分）（2013娄底）式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1CD考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件3718684分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，2x+10且x10，解得x且x1故选A点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3（3分）（2013邵阳）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1CxDx考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：5x10，解得：x故选C点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7（3分）（2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可解答：解：A、3（2）=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、32=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、23=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、（2）（3）=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选A点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=中，k=xy为定值是解答此题的关键8（3分）（2013邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A（2，1）B（0，1）C（2，1）D（2，1）考点：坐标确定位置分析：建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可解答：解：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（2，1）故选C点评：本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键25（8分）（2013邵阳）如图所示，已知抛物线y=2x24x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式考点：二次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质分析：（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答；（2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式解答：解：（1）抛物线y=2x24x=2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，图象F所表示的抛物线的解析式为y=2（x+12）2+2，即y=2（x1）2+2；（2）y=2（x1）2+2，顶点C的坐标为（1，2）当y=0时，2（x1）2+2=0，解得x=0或2，点B的坐标为（2，0）设A点坐标为（0，y），则y0点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，y=22，解得y=4，A点坐标为（0，4）设AB所在直线的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，AB所在直线的解析式为y=2x4点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，运用待定系数法求函数的解析式，难度适中，求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键湘潭7、如下图，点P（3，2）是反比例函数（）的图象上一点，则反比例函数的解析式为A、 B、 C、 D、函数中，自变量的取值范围为 。22、（本题6分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量（件）与该商品定价（元）是一次函数关系，如图所示。（1）求销售量与定价之间的函数关系式；（4分）O1115x(元)210y(件)（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。（2分）25、（本题10分）如图，在坐标系中，已知D(5，4)，B(3，0)，过D点分别作DA、DC垂直于轴，轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒。（1）当t为何值时，PCDB；（3分）（2）当t为何值时，PCBC；（4分）ABOPCDyYx（3）以点P为圆心，PO的长为半径的P随点P的运动而变化，当P与BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值。（3分）26、（本题10分）如图，在坐标系中，ABC是等腰直角三角形，BAC90，A(1，0)，B(0，2)，抛物线的图象过C点。（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l。当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分？（3分）AOBCyx备用图（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由。（4分）AOBCyxl4（3分）（2013湘西州）函数y=的自变量x的取值范围是x考点：函数自变量的取值范围专题：函数思想分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：3x10，解得：x故答案为：x点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（3分）（2013湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A的坐标是（）A（2，3）B（2，6）C（1，3）D（2，1）考点：坐标与图形变化-平移分析：根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可解答：解：根据题意，从点A平移到点A，点A的纵坐标不变，横坐标是2+3=1，故点A的坐标是（1，3）故选C点评：此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”15（3分）（2013湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象分析：分三段考虑，漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大；打太极，y随x的增大，不变；跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合选项判断即可解答：解：小芳的爷爷点的形成分为三段：漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大；打太极，y随x的增大，不变；跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合图象可得选项C中的图象符合故选C点评：本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键24（8分）（2013湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在解答：解：（1）反比例函数y=的图象过点A（m，2），2=，解得m=1；（2）正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），2=k1，解得k=2，正比例函数解析式为y=2x；（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：将x=2代入y=2x，得y=22=43，所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题25（8分）（2013湘西州）如图，已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）根据，AOC=BOC=90，可以判定AOCCOB；（4）本问为存在型问题若ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+4的图象经过点A（2，0），（2）2+b（2）+4=0，解得：b=，抛物线解析式为 y=x2+x+4，又y=x2+x+4=（x3）2+，对称轴方程为：x=3（2）在y=x2+x+4中，令x=0，得y=4，C（0，4）；令y=0，即x2+x+4=0，整理得x26x16=0，解得：x=8或x=2，A（2，0），B（8，0）设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：，解得k=，b=4，直线BC的解析式为：y=x+4（3）可判定AOCCOB成立理由如下：在AOC与COB中，OA=2，OC=4，OB=8，又AOC=BOC=90，AOCCOB（4）抛物线的对称轴方程为：x=3，可设点Q（3，t），则可求得：AC=，AQ=，CQ=i）当AQ=CQ时，有=，25+t2=t28t+16+9，解得t=0，Q1（3，0）；ii）当AC=AQ时，有=，t2=5，此方程无实数根，此时ACQ不能构成等腰三角形；iii）当AC=CQ时，有=，整理得：t28t+5=0，解得：t=4，点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4）综上所述，存在点Q，使ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4）点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点难点在于第（4）问，符合条件的等腰三角形ACQ可能有多种情形，需要分类讨论湖南益阳7（4分）（2013益阳）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）考点：二次函数的性质分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可解答：解：抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（3，1）故选A点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键16（8分）（2013益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18的时间为122=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10小时（2）点B（12，18）在双曲线y=上，18=，解得：k=216（3）当x=16时，y=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键湖南永州11（3分）（2013永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，1），B（1，3）两点，则k0（填“”或“”）考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据A（1，1），B（1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号解答：解：A点横坐标为1，B点横坐标为1，根据11，31，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，k0故答案为点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键14（3分）（2013永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为1考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题分析：根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到SPOA=4=2，SBOA=2=1，然后利用SPOB=SPOASBOA进行计算即可解答：解：PAx轴于点A，交C2于点B，SPOA=4=2，SBOA=2=1，SPOB=21=1故答案为1点评：本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|湖南岳阳8.二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，对于下列结论：a0；b0；c0；b2a=0；abc0.其中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11.函数y=中，自变量x的取值范围是_13.如图，点p（3,2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为_19.如图，反比例函数y=与一次函数y=xb的图象，都经过点A（1,2） （1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。24如图，已知以E（3,0）为圆心，以5为半径的E与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2bxc经过A,B,C三点，顶点为F.（1） 求A,B,C,三点的坐标；（2） 求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3） 已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：使得以A,B,M为顶点的三角形面积与ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；若探究中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与E的位置关系，并说明理由.8、若正比例函数y=(,随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ）13、如图，直线x=2与反比例函数y=，y=-的图象分别交于A,B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是 .25、（本小题12分）如图，抛物线的图象过点，顶点为点在轴正半轴上，且线段（1）求直线的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线绕点逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点，求证：；（4）在（3）的条件下，若点是线段上的动点，点是线段上的动点，问：在点、点的移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。湖南长沙10（3分）（2013长沙）二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是（）Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线的开口向上得出a0，根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上得出c0，根据抛物线与x轴有两个交点得出b24ac0，把x=1代入抛物线的解析式得出y=a+b+c0，根据以上内容判断即可解答：解：A、抛物线的开口向上，a0，正确，故本选项错误；B、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，正确，故本选项错误；C、抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确，故本选项错误；D、把x=1代入抛物线的解析式得：y=a+b+c0，错误，故本选项正确；故选D点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和运用能力湖南长沙25（10分）（2013长沙）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”（1）反比例函数y=是闭区间1，2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=x2x是闭区间a，b上的“闭函数”，求实数a，b的值考点：二次函数综合题；一次函数的性质；反比例函数的性质分析：（1）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组或，通过解该方程组即可求得系数k、b的值；（3）y=x2x=（x2）2，所以该二次函数的图象开口方向向上，最小值是，且当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；根据新定义运算法则列出关于系数a、b的方程组或，通过解方程组即可求得a、b的值解答：解：（1）反比例函数y=是闭区间1，2013上的“闭函数”理由如下：反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2013；当x=2013时，y=1，所以，当1x2013时，有1y2013，符合闭函数的定义，故反比例函数y=是闭区间1，2013上的“闭函数”；（2）分两种情况：k0或k0当k0时，一次函数y=kx+b（k0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，解得此函数的解析式是y=x；当k0时，一次函数y=kx+b（k0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，解得此函数的解析式是y=x+m+n；（3）y=x2x=（x2）2，该二次函数的图象开口方向向上，最小值是，且当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；当b2时，此二次函数y随x的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知，解得，（不合题意，舍去）或；当a2b时，此时二次函数y=x2x的最小值是=a，根据“闭函数”的定义知，b=a2a、b=b2b；a）当b=a2a时，由于b=（）2（）=2，不合题意，舍去；b）当b=b2b时，解得b=，由于b2，所以b=；当a0时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，解得，0，舍去综上所述，或点评：本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用26（10分）（2013长沙）如图，在平面坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题分析：（1）当x=0或y=0时分别可以求出y的值和x的值就可以求出OA与OB的值，从而就可以得出结论；（2）根据平行线的性质可以得出，就可以得出再由OAF=EBO=45就可以得出结论；（3）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值解答：解：（1）直线y=x+2，当x=0时，y=2，B（0，2），当y=0时，x=2，A（2，0）OA=OB=2AOB=90OAB=45；（2）四边形OAPN是矩形，PMON，NPOM，BE=OM，AF=ON，BEAF=OMON=2OMON矩形PMON的面积为2，OMON=2BEAF=4OA=OB=2，OAOB=4，BEAF=OAOB，即OAF=EBO=45，AOFBEO；（3）四边形OAPN是矩形，OAF=EBO=45，AME、BNF、PEF为等腰直角三角形E点的横坐标为a，E（a，2a），AM=EM=2a，AE2=2（2a）2=2a28a+8F的纵坐标为b，F（2b，b）BN=FN=2b，BF2=2（2b）2=2b28b+8PF=PE=a+b2，EF2=2（a+b2）2=2a2+4ab+2b28a8b+8ab=2，EF2=2a2+2b28a8b+16EF2=AE2+BF2线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆的面积为S1=EF2=2（a+b2）2=（a+b2）2S梯形OMPF=（PF+ON）PM，SPEF=PFPE，SOME=OMEM，S2=S梯形OMPFSPEFSOME，=（PF+ON）PMPFPEOMEM，=PF（PMPE）+OM（PMEM），=（PFEM+OMPE），=PE（EM+OM），=（a+b2）（2a+a），=a+b2S1+S2=（a+b2）2+a+b2设m=a+b2，则S1+S2=m2+m=（m+）2，面积不可能为负数，当m时，S1+S2随m的增大而增大当m最小时，S1+S2最小m=a+b2=a+2=（）2+22，当=，即a=b=时，m最小，最小值为22S1+S2的最小值=（22）2+22，=2（32）+22点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的顶点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点26（10分）（2013长沙）如图，在平面坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题分析：（1）当x=0或y=0时分别可以求出y的值和x的值就可以求出OA与OB的值，从而就可以得出结论；（2）根据平行线的性质可以得出，就可以得出再由OAF=EBO=45就可以得出结论；（3）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积S1，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函数的性质就可以求出最值解答：解：（1）直线y=x+2，当x=0时，y=2，B（0，2），当y=0时，x=2，A（2，0）OA=OB=2AOB=90OA