§5.1-对数函数的概念(北师大版).ppt

5对数函数5 1对数函数的概念 细胞分裂的个数y和分裂次数x的函数关系可用来表示 思考 一个这样的细胞经过多少次分裂 大约可以得到1万个细胞或10万个细胞 分裂次数x与细胞个数y之间的函数关系又是什么呢 1 掌握对数函数的概念 反函数的概念 重点 2 知道对数函数与指数函数互为反函数 难点 易混点 底数 指数 幂 指数函数反映了数集R与数集之间是一种一一对应关系 在这个关系式中 对于任意的 在R中都有唯一确定的x值与之对应 若把y当作自变量 则x就是y的函数 把函数叫作对数函数 作 y 习惯上 自变量用x表示 y表示函数 所以这个函数就写成 对于函数 我们把函数叫作对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 叫作对数函数的底数 特别地 我们称以10为底的对数函数y lgx为常用对数函数 称以无理数e为底的对数函数y lnx为自然对数函数 形如logax 巩固新知下列函数是对数函数的是 A y log2 3x 2 B y log x 1 xC y D y lnx D 典例精讲例1 计算 1 计算对数函数对应于x取1 2 4时的函数值 2 计算常用对数函数y lgx对应于x取1 10 100 0 1时的函数值 解 1 当x 1时 当x 2时 当x 4时 2 当x 1时 y lgx lg1 0 当x 10时 y lgx lg10 1 当x 100时 y lgx lg100 2 当x 0 1时 y lgx lg0 1 1 例2 求下列函数的定义域 1 y ax2 2 y a 4 x 解析 1 因为x2 0 即x 0 所以函数y ax2的定义域为 x x 0 2 因为4 x 0 即x 4 所以函数y a 4 x 的定义域为 x x 4 对数式有意义 底数大于0且不等于1 真数大于0 求下列函数的定义域 变式练习 提升总结对数函数的定义域即使对数式有意义的x的取值范围 其中需真数大于0 底数大于0且不等于1 思考探究2 指数函数和对数函数有什么关系 指数函数和对数函数刻画的是同一对变量x y之间的关系 所不同的是 在指数函数中 x是自变量 y是x的函数 其定义域是R 值域是 在对数函数中 y是自变量 x是y的函数 其定义域是 值域是R 像这样的两个函数叫作互为反函数 反函数 指数函数是对数函数的反函数 同时 对数函数也是指数函数的反函数 通常情况下 x表示自变量 y表示函数 所以对数函数应该表示为y logax a 0 a 1 指数函数表示为y ax a 0 a 1 因此 例3写出下列对数函数的反函数 1 y lgx 2 解 1 对数函数y lgx 它的底数是10 它的反函数是指数函数y 10 x 2 对数函数 它的底数是 它的反函数是指数函数 例题精讲 2 1 y 5x 例4 写出下列指数函数的反函数 解 1 指数函数y 5x的底数是5 它的反函数是对数函数 2 指数函数的底数是 它的反函数是对数函数 明确底数 求下列函数的反函数 答案 变式练习 所以1 x 3 x 2 即函数y log x 1 3 x 的定义域为 1 2 所求定义域为 2 求下列函数的反函数 答案 答