陕西省西安一中高三数学下学期自主命题（一）理 (2).doc

西安市第一中学高三自命题一数学（理科）试题 一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集u=r，集合a=x|1og2x2，b=x|（x3）（x+1）0，则（cub）a=（ ） a（，1 b（，1（0，3） c0，3） d（0，3）2复数，则复数的虚部为（ ）a2 b c d3在中，a,b,c的对边分别为a,b,c,且，则是（ ）a直角三角形 b锐角三角形 c钝角三角形 d等边三角形4已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）a若则 b若，则c若，则 d若，则5设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )a. 1b. 2c. 3d. 56某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d7用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有（ ）（a）96个 （b）78个 （c）72个 （d）64个8已知函数，为了得到函数的图像，只需将的图像（ ）a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位9函数的图象的大致形状是（ ）a b c d 10 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ). . . .11.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=( ). . .3 .212已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是 （ ） （a）（0,1） （b）（0,2） （c）（1,2） （d）（0,3）二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分13在的展开式中，项的系数是 14.已知：，观察下列式子：类比有，则的值为 15设a，b，c都是正数，且满足+=1则使a+bc恒成立的c的取值范围是 16设不等式组其中a0，若z=2x+y的最小值为，则a= a=1for i=1 to 2015print aa=a+(2i+1)nextend三、解答题：17. （本小题满分12分）根 据 下 列 算 法 语 句，将 输 出 的 a 值 依 次 记 为a1,a2,an,a2015（）求数列an的通项公式；（）已知函数f(x)=a2sin(x+)(0,|0（）求证：(nn+且n2)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，在中，是的角平分线，的 外接圆交于点，（）求证：；（）当时，求的长23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线c.（）写出c的参数方程；（）设直线与c的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）（选修45，:不等式选讲）（）证明柯西不等式：(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2；（）若a,br+且a+b=1，用柯西不等式求+的最大值.西安市第一中学高三模拟练习数学（理科）试题（答案）一、 选择题： dacba bbacd ba二、 填空题：13. 120 14. 15. (0,9) 16. 三、解答题17.解：(1)由已知，当n2时，an=1+3+5+ (2n-1) =n2 而a1=1也符合an=n2， 所以数列an的通项公式为an=n2(nn*，且1n2014) .6分 (2)由(1)知a1=1,a2=4,所以函数y=f(x)的最小正周期为1，所以=2，则f(x)=4sin(2x+)又函数y=f(x)的图象关于直线x=对称 所以+=k+(kz)因为|，所以=，则f(x)=4sin(2x+)因为x-, ，所以-2x+所以-sin(2x+)1故函数f(x)=a2sin(x+)在区间-,上的值域是-2,4 .12分18解：（）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得: 解得 4分又因为，故 6分（）由（）可得：一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以x服从二项分布,随机变量x的分布列为：x0123p 则 12分(或: )19.解：(1)pa=pd o为ad中点 poad又abcd为菱形且dab=60 obadpoob=o ad面pobad面pad 面pob面pad 6分 (2)面pad面abcd且面pad面abcd=ad po面abcd 以o为坐标原点，分别以oa、ob、op为x、y、z轴建立空间直角坐标系o(0,0,0)、p(0,0,)、b(0,0)、c(-2,0)设=(00 则当x(0,1)时 f(x)0 当x(1,+)时 f(x)0 f(x)在(0,1)递增 （1,+）递减3若af(1)=-2 f(x)+20 。.7分 (3)由(2)知当x(1,+)时 -lnx+x-10 x-1lnx n2 lnnn-1 0 . 10分= . 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.解：（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有 又因为，可得因为是的平分线，所以,从而.5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则.10分23.（1）（2）24.解：(1)证明：(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(ad-bc)20(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2 5分 (2)由柯西不等式可得(12+12)()2+()2(+)2a+b=1 (+)210 (+)max= 10分西安市第一中学高三自命题一数学（理科）试题（答案）三、 选择题： dacba bbacd ca四、 填空题：13. 120 14. 15. (0,9) 16. 三、解答题17.解：(1)由已知，当n2时，an=1+3+5+ (2n-1) =n2 而a1=1也符合an=n2， 所以数列an的通项公式为an=n2(nn*，且1n2014) .6分 (2)由(1)知a1=1,a2=4,所以函数y=f(x)的最小正周期为1，所以=2，则f(x)=4sin(2x+)又函数y=f(x)的图象关于直线x=对称 所以+=k+(kz)因为|，所以=，则f(x)=4sin(2x+)因为x-, ，所以-2x+所以-sin(2x+)1故函数f(x)=a2sin(x+)在区间-,上的值域是-2,4 .12分18（本小题满分12分）解：（）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得: 解得 4分又因为，故 6分（）由（）可得：一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以x服从二项分布,随机变量x的分布列为：x0123p 则 12分(或: )19.解：(1)pa=pd o为ad中点 poad又abcd为菱形且dab=60 obadpoob=o ad面pobad面pad 面pob面pad 6分 (2)面pad面abcd且面pad面abcd=ad po面abcd 以o为坐标原点，分别以oa、ob、op为x、y、z轴建立空间直角坐标系o(0,0,0)、p(0,0,)、b(0,0)、c(-2,0)设=(00 则当x(0,1)时 f(x)0 当x(1,+)时 f(x)0 f(x)在(0,1)递增 （1,+）递减3若af(1)=-2 f(x)+20 。.7分 (3)由(2)知当x(1,+)时 -lnx+x-10 x-1lnx n2 lnnn-1 0 . 10分= . 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.解：（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有 又因为，可得因为是的平分线，所以,从而.5分（）