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文档简介

数学归纳法 用数学归纳法证明命题的基本步骤是 1 证明当n取第一个初始值时 命题正确 2 假设当n 时 结论正确 证明n k 1结论也正确 在完成这两个步骤后 就可断定命题对从n 开始的所有的自然数n都正确 1 用数学归纳法证明命题时 两个步骤缺一不可 第一步证明了n取初始值成立 第二步证明了一个递推关系成立 注意 2 第一步证明中的初始值一定是使命题成立的可取的最小的值 具体是多少要视具体情况而定 并不一定都取1 3 用数学归纳法证明命题时 关键在第二步 即在 假设n k时 命题成立 的前提下 推出 n k 1时 命题成立 在推证过程中 必须用到 归纳假设 的结论 否则这个证明则不是数学归纳法 注意 4 在从n k到n k 1的推证过程中 要注意项的增减变化 以及对式子进行灵活变形 凑出 归纳假设 的结论 基础练习 基础练习 基础练习 数学归纳法的应用 1 证明恒等式 3 证明整除问题 5 证明不等式 4 证明几何问题 2 证明数列问题 例1 用数学归纳法证明 练习 用数学归纳法证明 例5 平面上有n个点 其中任何三点不共线 过这些点中任意两点作直线 这样的直线的条数记为 求证 练习 平面内有n条直线 其中任意两条都相交 任意三条不共点 证明 这n条直线被分成段 例6 用数学归纳法证明 例7 用数学归纳法证
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