12.2.2全等判定方法2 (2).ppt

全等三角形判定 创设情景 因铺设电线的需要 要测量A B两点的距离 如图 因无法直接量出A B两点的距离 现有一足够的米尺 且池塘右面是开阔平地 你能想办法测出A B两点之间的距离吗 知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写为 边边边 或 SSS 探究1 画三角形 寻找全等的条件 对于三个角对应相等的两个三角形全等吗 如图 ABC和 ADE中 如果DE AB 则 A A B ADE C AED 但 ABC和 ADE不重合 所以不全等 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 画一个三角形 使它得的三角分别为400 600 800 你还能从身边找到这样的反例吗 做一做 画 ABC 使AB 3cm AC 4cm A 45 画法 2 在射线AM上截取AB 3cm 3 在射线AN上截取AC 4cm 1 画 MAN 45 4 连接BC ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较 它们能互相重合吗 探究2 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 AB DE B EBC EF ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 概念运用 1 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 如图 在 AOB和 DOC中 SAS 对顶角相等 AOB DOC 2 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 如图 在 AEC和 ADB中 AE AD AC AB SAS 3 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 如图在 ABD和 DCB中 ADB CBD DB 公共边 总结体会 1 已知 如图 AB CB ABD CBD ABD和 CBD全等吗 分析 ABD CBD AB CB 已知 ABD CBD 已知 A B C D BD BD 公共边 追问 例1的已知条件不改变 问AD CD吗 BD平分 ADC吗 已知 如图 AB CB ABD CBD 问AD CD DB平分 ADC吗 A B C D 变式 已知 AD CD BD平分 ADC 问 A C吗 2 已知 如图 AO BO DO CO求证 AD CB 归纳 判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到 练习 1 如图 AC BD CAB DBA 你能判断BC AD吗 说明理由 2 已知 四边形ABCD中 AB CD 且AB CD求证 AD BC 综合提高 已知 AB AD CB CD 求证 AC BD 分析 欲证AC BD 只需证 AOB AOD 这就要证明 ABO ADO 它已经具备了两个条件 AB AD OA AO 所以只需证 BAO DAO 为了证明这一点 还需证明 ABC ADC 证明 在 ABC和 ADC中 AB AD 已知 CB CD 已知 AC AC 公共边 ABC ADC SSS BAO DAO 全等三角形的对应角相等 在 ABO和 ADO中 AB AD 已知 BAO DAO 已证 AO AO 公共边 ABO ADO SAS AOB AOD 全等三角形的对应角相等 AOB AOD 90 AC BD 垂直定义 又 AOB AOD 180 邻补角定义 如右图 问题探究 因铺设电线的需要 要测量A B两点的距离 如图 因无法直接量出A B两点的距离 现有一足够的米尺 且池塘右面是开阔平地 你能想办法测出A B两点之间的距离吗 问题探究 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使BC EC 连结DE 用米尺测出DE的长 这个长度就等于A B两点的距离 请你说明理由 E D 以2 5cm 3 5cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 A B C D E F 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 探究2 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写为 边边边 或 SSS 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 用符号语言表达为 三角形全等判定方法1 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS F E D C B A A B D A B C SSA不能判定全等 1 若AB AC 则添加一个什么条件可得 ABD ACD ABD ACD AB AC A B D C BAD CA