高中数学2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课件一 新人教B版必修2.ppt

2 1 2平面直角坐标系中的基本公式 1 理解两点间的距离的概念 掌握两点间的距离公式 并会求两点间的距离 2 理解坐标法的意义 并会用坐标法研究问题 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 2 1 2 课前自主学案 平面直角坐标系中点的坐标 初中所学 在平面直角坐标系中 有序实数对构成的集合与坐标平面内点的集合具有一一对应关系 有序实数对 x y 与点p对应时 x y 叫做点p的坐标 其中x叫做点p的横坐标 y叫做点p的纵坐标 x2 x1 y2 y1 思考感悟 提示 点 a b 到原点的距离 3 解决几何问题的基本方法 解析法解析法是解决解析几何 立体几何等的重要方法 它是把 问题转化成 问题 通过建立 加以分析研究解决问题的方法 用解析法解决几何问题的基本步骤如下 1 选择坐标系 2 标出图形上有关点的坐标 按已知条件用坐标表示等量关系 3 通过以上两个程序 把几何问题等价转化为代数式来演算 几何 代数 适当的坐标系 课堂互动讲练 找到所用的点的坐标代入公式 然后进行等价化简 分析 可利用已知条件 设出点p的坐标 x 0 利用方程可求出x 从而确定点p 进而求出d p a 点评 熟练掌握两点间距离公式 跟踪训练1已知平行四边形三个顶点坐标分别为 1 2 3 1 0 2 求平行四边形第四个顶点的坐标 建立坐标系 用两点间的距离公式 中点坐标公式等证明 已知 abc是直角三角形 斜边bc的中点为m 建立适当的直角坐标系 证明 2am bc 分析 借助坐标法证明此题 因为 abc是直角三角形 所以选择直角顶点为坐标原点 直角边所在的直线为坐标轴建立直角坐标系 便于设点求解 证明 如图建立直角坐标系 设b c的坐标分别是 b 0 0 c 点评 建立直角坐标系时 要利用图形特点 建立适当的坐标系 以避免复杂的运算量 跟踪训练2在 abc中 d是bc边上任意一点 d与b c不重合 且 ab 2 ad 2 bd dc 求证 abc为等腰三角形 证明 如图 作ao bc 垂足为o 以bc所在直线为x轴 以oa所在直线为y轴 建立直角坐标系 设a 0 a b b 0 c c 0 d d 0 因为 ab 2 ad 2 bd dc 所以由两点间的距离公式 得b2 a2 d2 a2 d b c d 即 d b b d d b c d 又d b 0 故 b d c d 即 b c 所以 abc为等腰三角形 涉及到无理式 尤其是根式中含平方的形式 我们联想到两点间的距离公式 即构造两点间的距离 分析 将被开方式配方 可化为两点的距离公式的形式 结合几何意义求值域 点评 涉及到无理式 其中含二次三项式的 我们联想到两点间的距离公式 即构造两点间的距离公式 再结合平面几何知识求解 1 判断一个量是否为向量 就是要判断该量是否既有大小 又有方向 2 特殊向量 零向量的起点与终点重合 它没有确定的方向 它的长度为0 4 数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起点坐标 5 坐标法 就是通过建立坐标系 直线坐标系或直角坐标系 将几何问题转化为代数问题 再通过一步步地计算来解决问题的方法 6 坐标法证明题的基本步骤 1 根据题设条件 在适当位置建立坐标系 直线坐标系或直角坐标系 2 设出未知点坐标 然后根据题设条件推导出所需未知点的坐标 进而推导出结论 7 使用 坐标法 来处理几何问题 体会 数形结合 的数学思想方法 8 列方程或方程组求解问题的方法 也是解析几何中常用的基本方法 9 两点间距离公式与中点公式是两个重要的基本公式 公式的推导过程中所使用的 分解 综合 方法 充分体现了转化思想 这里所说的