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武汉大学2010-2011学年第二学期考试试卷计算方法 （A卷） （36学时用） 学院： 学号： 姓名： 得分： 1、 （12分）已知方程 有一个正根及一个负根，（1） 估计出含根的区间；（2） 分别讨论用迭代格式 求这两个根时的收敛性；（3） 如果上述迭代不收敛，请写出一个你认为收敛的迭代格式（不证明）。2、 （12分）用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程 ，其中 3、 （14分）设常数，方程组 （1） 分别写出Jacobi迭代格式及 Gauss-Seidel迭代格式；（2） 试求a的取值范围，使得Jacobi迭代格式是收敛的。4、 （12分）已知3次多项式 的一组值：xi1 2 3yi 1 -1 2 （1）求二次拉格朗日插值多项式及余项。 （2）问能否计算出 的准确数值？并说明理由。如果能够，请计算出结果。5、（12分）已知数据 xi 1 2 3 4 yi 2 1 0 1 求形如 的拟合曲线。6、 （12分）给定的一组值 xi1.01.21.41.61.82.02.22.42.6f(xi)120-1-3-1132分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 7、（12分）用改进的欧拉法（也称预估-校正法）求解方程（取步长）： （取4位有效数字计算）8、（14分）设在上二阶导数连续。将 2n等分，分点为，步长（1）证明求积公式的截断误差为，（2）利用（1）中的求积公式及误差结论，导出求积分的复化求积公式及其误差。参考答案（2011-5-21）1、 含根区间：-2，-1， 1，2； 求负根时：因为，所以迭代收敛。求正根时迭代不收敛；求正根时，用迭代格式：或用牛顿法收敛： 2、分解为 3、Jacobi迭代格式略；G-S迭代格式如下：Jacobi迭代矩阵为 3个特征值分别为0，譜半径=1,所以当时Jacobi迭代收敛。4、二次插值及余项： 虽然不能完全确定，但辛卜生求积公式代数精度为3次，故用辛卜生求积公式可求出其准确数值：5、 法方程为： a=32/89=0.36, b=-32/896、复化梯形T=0.5 复化辛卜生S=0.7333=11/157、f(x,y)=xy h=0.5 x1=0.5 =1 y1=1.125x2=1 =
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