北师大版八年级一元一次不等式与一次函数.ppt

回顾思考 1 解不等式2x 5 0 并把他的解集在数轴上表示出来 2 一次函数的图象是 它与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 要作一次函数的图象 只需 点即可3 一次函数y 2x 5它与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 画出该函数是图像 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系 北师大 八年级 数学 下 课首 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 1 5一元一次不等式与一次函数 1 北师大 八年级 数学 下 一元一次不等式2x 5 0与一次函数y 2x 5之间的关联 数 一次函数y 2x 5研究的是问题 即 x y 有时会遇到横坐标x取哪些值时纵坐标y 0的问题 而当y 0时 有不等式 不等式2x 5 0研究的是成立 因为y 2x 5 所以x取哪些值时 2x 5 0成立的问题就是x成立的问题 综上所述 关于函数值的问题 可以转化为 关于x的不等式的问题 关于x的不等式的问题 可以转化为 关于函数值的问题 形 横坐标与纵坐标的取值 2x 5 0 x取哪些值时 2x 5 0 x取哪些值时 y 0 形 解不等式2x 5 0的解集是x 2 5 把它表示在数轴上为 x y 对于一次函数y 2x 5 我们建立直角系 画出函数图象 求不等式2x 5 0的解集实质就是求x取何值时 2x 5 0 即就是一次函数中x取何值时 意思就是在函数图象上纵坐标y的值是时 函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少 在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是正数时即纵坐标y的值在y轴的 对应的函数图象在 这部分函数图象对应的横坐标x的值是的实数 所以在函数图象上当x 2 5时 y 0 即上当x 2 5时 2x 5 0 x取何值时 2x 5 0 x轴的上方 正半轴上 x 2 5 一元一次不等式2x 5 0与一次函数y 2x 5之间的关联 y 0 正数 关于x的不等式的问题 转化为 关于函数值的问题 问题1 作出函数y 2x 5的图象 观察图象回答下列问题 1 x取何值时 2x 5 0 2 x取哪些值时 2x 5 0 3 x取哪些值时 2x 53 x取何值时 y 0 即 0 x取哪些值时 y 0 即 y 0 x取哪些值时 y 0 即 y 0 x取哪些值时 y 3 即 y 3 方法点睛 X轴上方的图象y值大于0 关于x的不等式的问题 转化为 关于函数值的问题 x轴的下方 负半轴上 x 2 5 负数 问题1 作出函数y 2x 5的图象 观察图象回答下列问题 1 x取何值时 2x 5 0 2 x取哪些值时 2x 5 0 3 x取哪些值时 2x 53 关于x的不等式的问题 转化为 关于函数值的问题 x 2 1 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 y x取哪些值时 y 3 即 y 3 意思就是在函数图象上纵坐标y的值时 函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少 过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴这条直线 与y 2x 5相交于点 在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值大于3时 纵坐标y的值在y轴上以上的部分 对应的函数图象在 这部分函数图象对应的横坐标x的值是的实数 直线y 3的上方 大于3 x 4 大于3 4 3 如果y 2x 5 那么当x取何值时 y 0 你解答此道题 可有几种方法 将函数问题转化为不等式问题 即解不等式 2x 5 0 法二 图象法 当x0 用 函数图象法 及 解不等式法 解函数问题 由上述讨易知 函数 方程 不等式 关于一次函数的值的问题 可变换成 关于一次不等式的问题 反过来 关于一次不等式的问题 可变换成 关于一次函数的值的问题 因此 我们既可以运用函数图象解不等式 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 二者相互渗透 互相作用 不等式与函数 方程是紧密联系着的一个整体 1 若y1 x 3 y2 3x 4 试确定当x取何值时 1 y1 y2 2 y1 y2 3 y1 y2 当x 时 y1 y2 当x 时 y1 y2 当x 时 y1 y2 你解答此道题 可有几种方法 图象法 解不等式法 1 若y1 x 3 y2 3x 4 试确定当x取何值时 1 y1 y2 2 y1 y2 3 y1 y2 解不等式法 即 x 3 3x 4 即 x 3 3x 4 即 x 3 3x 4 2 解不等式5x 4 2x 10 解法1 原不等式化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 如图 所以不等式的解集为x 2 函数图象法 解不等式法 解法2 画出直线y1 5x 4y2 2x 10 所以不等式的解集为x 2 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9米 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3米 哥哥每秒跑4米 列出函数关系式 画出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 P20 y哥 y弟 3 何时哥哥跑在弟弟前面 4 谁先跑过20米 谁先跑过100米 9 3x 4x 答案 1 从哥哥起跑开始 弟弟跑在哥哥前面 2 从哥哥起跑开始 第刚好追到弟在 3 从哥哥起跑开始 哥哥跑弟弟在前面 3 先跑过20米 先跑过100米 9s前 9s后 弟弟 哥哥 2 何时哥哥刚好追到弟弟 9s 除了运用图象法解之外 还可直接用不等式求解 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9米 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3米 哥哥每秒跑4米 列出函数关系式 画出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 P20 y哥 y弟 3 何时哥哥跑在弟弟前面 4 谁先跑过20米 谁先跑过100米 9 3x 4x 答案 1 从哥哥起跑开始 弟弟跑在哥哥前面 2 从哥哥起跑开始 第刚好追到弟在 3 从哥哥起跑开始 哥哥跑弟弟在前面 3 先跑过20米 先跑过100米 9s前 9s后 弟弟 哥哥 2 何时哥哥刚好追到弟弟 9s 如图 l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系 l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系 当销售收入大于销售成本时 该产品才开始盈利 1 根据函数图象写出l1 l2的函数解析式 2 试分析该产品的盈亏情况 4 甲 乙两辆摩托车从相距20km的A B两地相向而行 图中l1 l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s km 与行驶时间t h 之间函数关系 1 哪辆摩托车的速度较快 2 经过多长时间 甲车行驶到A B两地中点 解答 1 从图象中可知 故摩托车乙速度快 2 当s 10km时 即经过0 3h时 甲车行驶到A B两地的中点 1 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同 设汽车每月行驶x千米 个体车主收费y1元 国营出租车公司收费为y2元 观察下列图象可知 如图1 5 2 当x 时 选用个体车较合算 2 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 y 0 2 y 7 3 y 0 4 y 2 一次函数 值 的变化对应着相应自变量的取值范围 这个取值范围 既可从一次函数的图象上直观看出 近似值 也可通过解 方程 不等式而得到 精确值 一次函数问题 可转换成 一次不等式的问题 反过来 一次不等式