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第七章圆 第三节垂直于弦的直径 一 教学目标 1 理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程 能初步应用垂径定理进行计算和证明 2 进一步培养学生观察问题 分析问题和解决问题的能力 3 通过圆的对称性 培养学生对数学的审美观 并激发学生对数学的热爱 教学重点和难点 重点 1 垂径定理及应用 2 从感性到理性的学习能力 难点 垂径定理的证明 教学活动设计 一 实验活动 提出问题 1 实验 让学生用自己的方法探究圆的对称性 教师引导学生努力发现 圆具有轴对称 中心对称 旋转不变性 2 提出问题 老师引导学生观察 分析 发现和提出问题 通过 演示实验 观察 感性 理性 引出垂径定理 二 垂径定理及证明 已知 在 O中 CD是直径 AB是弦 CD AB 垂足为E AD DB 求证 AE EB E 三 应用和训练 例1 如图 已知在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 例2 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 四 小节与反思 教师组织学生进行 知识 1 圆的轴对称性 2 垂径定理及应用 方法 1 垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长 半径 弦心距等问题的方法 构造直角三角形 2 在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线 弦心距 3 为了更好理解垂径定理 一条直线只要满足 过圆心 垂直于弦 则可得 平分弦 平分弦所对的
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