探究线段的垂直平分线.doc

张湾中心学校课时教案备课时间：10.20 主备教师：韩玉喜 修改教师： 领导签名：【课题名称】13.1.2 线段垂直平分线的性质【教学内容】线段的垂直平分线的性质和判定【教学目标】 知识与技能: 掌握线段的垂直平分线的性质和判断，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。过程与方法:; 经历线段的垂直平分线的性质和判断的过程证明过程，体验逻辑推理的数学方法。情感、态度与价值观：通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。【教学重点】线段的垂直平分线的性质和判定。 【教学难点】线段的垂直平分线的性质和判定。【教学方法】采用“情境探究”的方法 ABMNC【教学准备】 课件、三角板、圆规。【教学过程】 一、情境导入 教师活动学生活动复习旧知1、线段是轴对称图形吗？如果是请指 出它的对称轴在哪儿？2、什么是线段的垂直平分线？根据图形试着用符号语言描述出来。积极思考，回答问题 二、学习新知教师活动学生活动动手动脑1.在一张纸上任意画一条线段AB2，将纸对折，使线段端点A，B重合,3.把纸展开，并画出折痕所在直线MN4.在MN上任取一点P，分别连接PA，PB5.将纸沿着MN对折，观察PA和PB，有什么现象？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3、 新知讲授，探索证明回顾与思考：我们已经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗?题设：一个点在线段的垂直平分线上结论：这个点与这条线段两个端点距离相等4、 新知讲授，证明定理ACBPMN线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。已知:如图,直线MNAB，垂足是C，AC=CB， 点 P在MN上。求证:PA=PB.证明： MN垂直平分AB PCA=PCB=90 AC=CB 在PCA和PCB中 AC=BC（已证） PCA=PCB（已证） PC=PC（公共边） PCAPCB （SAS） PA=PB线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。几何语言： AC=BC，MNAB， P是MN上任意一点 PA=PB老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.请将命题：“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等”的题设、结论互换位置，并试着用语言描述出来。命题 ：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN它是真命题吗?如果是，请试着证明它。与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。已知: 如图, PA=PB 求证: 点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作 PCAB，垂足是C PCA=PCB=90 在RtPCA和RtPCB中 PA=PB（已知） PC=PC（公共边） RtPCARtPCB （HL） AC=BC PC是线段AB的垂直平分线 即，点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线的判定定理： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言： PA=PB 点P在AB的垂直平分线上提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.线段垂直平分线性质性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理和判定定理存在什么关系？（设和结论正好相反，是互逆关系）用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上想一想:1） 线段AB的垂直平分线上的所有点都满足“和点A、B的距离相等”这一条件吗？2） 满足“和A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？ 3）线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有的点的集合大胆假设小心求证思考分析。书写过程。学生思考，然后抢答 三、收获总结教师活动学生活动小组讨论。归纳总结 四、课堂检测：1.判断下列说法是否正确：若直线PE是线段AB的垂直平分线，垂足为E，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则PE是线段AB的垂直平分线；若PA=PB，则点P必在线段AB的垂直平分线上；若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线2、 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？2、3.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 五、布置作业：书65面6，9,13题 六、板书设计 13.1.2线段的垂直平分线的性质 一、线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。应