2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 2.7函数模型及函数的综合应用.doc

2.7函数模型及函数的综合应用a组20142015年模拟基础题组限时:30分钟1.(2014河北承德二模,8)给出下列命题:在区间(0,+)上,函数y=x-1,y=,y=(x-1)2,y=x3中有3个是增函数;若logm3logn30,则0nm;命题s: f(x)的图象关于直线x=1对称.a.命题p、q b.命题q、sc.命题r、s d.命题p、r3.(2014北京房山3月,8)定义在r上的函数f(x)=若f(x)的图象与直线y=1的交点为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),且x1x22x24.(2014山东临沂一模,16)函数f(x)的定义域为a,若当x1,x2a且f(x1)=f(x2)时,总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=x+1(xr)是单函数.下列命题:函数f(x)=x2-2x(xr)是单函数;函数f(x)=是单函数;若f(x)为单函数,x1,x2a且x1x2,则f(x1)f(x2);函数f(x)在定义域内某个区间d上具有单调性,则f(x)一定是单函数.其中的真命题是(写出所有真命题的编号).5.(2015山东菏泽期中,19)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为r(x)万元,且r(x)=(1)写出年利润w(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)6.(2014湖北鄂州3月,19)如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中ae=4米,cd=6米.为合理利用这块钢板,在五边形abcde内截取一个矩形bnpm,使点p在边de上.(1)设mp=x米,pn=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;(2)求矩形bnpm面积的最大值.b组20142015年模拟提升题组限时:35分钟1.(2014北京西城一模,7)某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加2万元,该设备每年生产的收入均为11万元.设该设备使用了n(nn*)年后,年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n等于()a.3 b.4 c.5 d.62.(2014陕西五校三模)定义域为r的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x0,2)时, f(x)=若当x-4,-2)时,函数f(x)-t+恒成立,则实数t的取值范围为()a.2t3 b.1t3 c.1t4 d.2t43.(2014北京朝阳一模,7)已知函数f(x)=.下列命题:函数f(x)的图象关于原点对称;函数f(x)是周期函数;当x=时,函数f(x)取最大值;函数f(x)的图象与函数y=的图象没有公共点.其中正确命题的序号是()a. b. c. d.4.(2015黑龙江双鸭山一中期中,16)已知函数f(x)=xsin x+cos x,给出如下命题:f(x)是偶函数;f(x)在上单调递减,在上单调递增;函数f(x)在上有3个零点;当x0时, f(x)x2+1恒成立.其中正确命题的序号是.5.(2014重庆渝中二模,12)对于任意两个实数x1,x2,定义max(x1,x2)=若f(x)=x2-2,g(x)=-x,则max(f(x),g(x)的最小值为.6.(2014青海海东3月,13)已知函数f(x)的定义域为r.若存在常数c0,对任意xr,有f(x+c)f(x-c),则称函数f(x)具有性质p.给出下列三个函数:f(x)=2x;f(x)=sin x;f(x)=x3-x.其中,具有性质p的函数的序号是.7.(2014湖南长沙4月,15)给出定义:若m-log3mlog3n,故0nm1,正确;中函数y=f(x-1)的图象是把y=f(x)的图象向右平移1个单位得到的,由于函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称,故函数y=f(x-1)的图象关于点a(1,0)对称,正确;中当3x-2=时,x=2+log32,故方程f(x)=有2个实数根,正确.故选c.2.c当f(x)=-x2+2x时,函数不是奇函数,所以命题p不能使三个函数都成立,排除a,d.对于,f=-+2=1-=成立;对于, f=cos=cos=成立;对于, f=成立,所以命题r能使三个函数都成立,所以选c.3.d由=1,得|x-2|=1,解得x=1或x=3,当x=2时,y=1.又x1x2x3,所以x1=1,x2=2,x3=3,所以x1+x3=4=2x2,所以d错误,选d.4.答案解析f(x)=x2-2x,由f(x1)=f(x2)得-2x1=-2x2,即(x1-x2)(x1+x2-2)=0,解得x1=x2或x1+x2-2=0,所以不是真命题.f(x)=由函数图象可知存在x1,x2使得当f(x1)=f(x2)时,x1x2,所以不是真命题.根据单函数的定义可知,正确.在定义域内某个区间d上具有单调性,但在整个定义域上不一定单调,所以不一定正确,比如中的函数.所以真命题为.5.解析(1)当010时,w=xr(x)-(10+2.7x)=98-2.7x.w=(2)当00,当x(9,10时,w10时,w=98-98-2=38,当且仅当=2.7x,即x=时,w=38,故当x=时,w取最大值38(当1 000x取整数时,w一定小于38).综合知,当x=9时,w取最大值,故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.6.解析(1)作pqaf于q,所以pq=(8-y)米,eq=(x-4)米.因为epqedf,所以=,即=.所以y=-x+10.易知定义域为x|4x8.(2)设矩形bnpm的面积为s平方米,则s(x)=xy=x=-(x-10)2+50,s(x)是关于x的二次函数,且其图象开口向下,对称轴为x=10,所以当x4,8时,s(x)单调递增.所以当x=8米时,矩形bnpm的面积取得最大值,所以矩形bnpm的面积的最大值为48平方米.b组20142015年模拟提升题组1.a设该设备第n(nn*)年的营运费用为an万元,由题意知数列an是以2为首项,2为公差的等差数列,所以an=2n,所以该设备到第n(nn*)年的营运费用总和为a1+a2+an=2+4+2n=n2+n,设该设备到第n(nn*)年的盈利总额为sn万元,则sn=11n-(n2+n)-9=-n2+10n-9,因此,该设备年平均盈利额为=-n-+10=-+10-2+10=4,当且仅当n=,即n=3时,该设备年平均盈利额达到最大值,故选a.2.b因为当x-4,-2)时,函数f(x)-t+恒成立,所以f(x)min-t+(x-4,-2).又当x-4,-3)时, f(x)=f(x+2)=f(x+4)=(x+4)2-(x+4);当x-3,-2)时, f(x)=f(x+2)=f(x+4)=,所以f(x)min=-(x-4,-2),即-t+,解得1t3.3.c对于,因为函数的定义域为r, f(-x)=-=-f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于原点对称,正确;对于,因为y=sin x是周期函数,y=不是周期函数,所以f(x)=不是周期函数,故不正确;对于,因为f (x)=,所以f =0,所以当x=时,函数f(x)不取极值,易知此时也不取最值,故不正确;对于,由于f(x)与y=的图象均关于原点对称,所以只需考虑x0的部分即可,因为f(x)=0),故函数f(x)的图象与函数y=的图象没有公共点,正确,故选c.4.答案解析显然f(x)的定义域为r,因为f(-x)=-xsin (-x)+cos(-x)=xsin x+cos x=f(x)(xr),所以函数为偶函数,所以为真命题;f (x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x,当x时, f (x)0,此时函数为增函数,故为假命题;可作出函数f(x)在上的图象,如图,可知f(x)在上仅有两个零点,故为假命题;要使当x0时, f(x)x2+1恒成立,只需当x0时, f(x)-x2-10恒成立,即xsin x+cos x-x2-10恒成立,令g(x)=xsin x+cos x-x2-1,则g(x)=xcos x-2x=(cos x-2)x,显然g(x)0在0,+)上恒成立,所以函数g(x)在0,+)上递减,因此当x0,+)时,g(x)max=g(0)=0+cos 0-1=0,故当x0时, f(x)x2+1恒成立,故为真命题.故答案为.5.答案-1解析f(x)-g(x)=x2-2-(-x)=x2+x-2,令x2+x-20,解得x1或x-2.当-2x1时,x2+x-20,即f(x)f(x-c)得2x+c2x-c,即x+cx-c,所以c0时恒成立,所以具有性质p.若f(x)=sin x,则由f(x+c)f(x-c)得sin(x+c)sin(x-c),整理得cos xsin c0,所以不存在常数c0,对任意xr,有f(x+c)f(x-c)成立,所以不具有性质p.若f(x)=x3-x,则由f(x+c)f(x-c)得(x+c)3-(x+c)(x-c)3-(x-c),整理得3x2+c21,所以c1时,f(x+c)f(x-c)成立,所以具有