正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系.pptx

第二十四章圆 24 3正多边形和圆 九年级数学上新课标 人 图片欣赏 日常生活中我们经常看到正多边形形状的物体 也可以得到许多美丽的正多边形图案 你还能举一些这样的例子吗 把一个圆分成相等的一些弧 就可以做出这个圆的内接正多边形吗 学习新知 探究1 思考 1 正三角形 正方形有内切圆和外接圆吗 有什么关系 2 正三角形顶点把圆等分成三部分 如何画圆的内接正三角形 正方形顶点把圆等分成四部分 如何画圆的内接正方形 3 如果把一个圆五等分 顺次连接各分点能否得到正五边形 若能 写出证明过程 证明 AB BC CD DE EA 已知 如图所示 把 O分成相等的5段弧 依次连接各分点得到五边形ABCDE 求证 五边形ABCDE是圆内接正五边形 A B 同理 B C D E 又五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接正五边形 4 类比以上探究过程 你能得出什么结论 把一个圆分成相等的一些弧 可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 O 中心角 半径R 边心距r 中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 中心 探究2正多边形及外接圆中的有关概念 活动 1 在纸上画出正三角形 正方形 正五边形 正六边形的草图 和同桌交流它们的中心 中心角 半径 边心距分别是什么 2 分别求出所画正多边形的中心角和外角 完成下表 3 通过上边的探究 你能得到哪些结论 2 正多边形的半径 边心距 边长的一半构成直角三角形 3 正边形的半径和边心距 把正边形分为个直角三角形 结论 1 正边形的中心角等于 外角等于 正多边形的中心角与外角相等 共同探究3 例如图有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 结果保留小数点后一位 O B C r R P 解 亭子的周长l 6 4 24 m 解 如图 连接OB OC 因为正六边形ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 60 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 6 4 24 m 作OP BC 垂足为P 在Rt OPC中 OC 4m PC 2 m 利用勾股定理 可得边心距r m 亭子地基的面积S 24 41 6 m2 阅读课本107页 思考 如何利用等分圆弧的方法来作正n边形 共同探究4 方法1 用量角器等分圆周 对于任意正n边形 用量角器作一个等于的圆心角 然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧 就得到圆周的n等分点 从而画出正多边形 方法2 用尺规等分圆周 对于特殊正多边形 正六边形和正方形等用尺规作法 O 方法展示 作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 O相交 或作各中心角的角平分线与 O相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 O 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 求圆内接正多边形的半径或边心距或边长 就是从正多边形的中心向一边做垂线 连接半径构造直角三角形 综合运用垂径定理和勾股定理解决问题 知识拓展 1 正多边形和圆的关系 任意正多边形都有它的外接圆 2 和正多边形有关的概念 中心 半径 中心角 弦心距 3 用等弧法作正多边形 课堂小结 检测反馈 1 如图所示 正六边形ABCDEF内接于 O 则 ADB的度数是 A 60 B 45 C 30 D 22 5 解析 如图 连接OB 多边形ABCDEF是正多边形 AOB 60 ADB AOB 60 30 故选B B B 2 正六边形的边心距为 则该正六边形的边长是 A B 2C 3D 2 解析 如图 正六边形的边心距为 OB AB OA OA2 AB2 OB2 OA2 OA 2 2 解得OA 2 故