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高中数学精品讲义（2.11） 对数函数 by 连斌高中数学精品讲义(2.11) 对数函数（1） 【知识要点】1.对数函数的概念一般地，叫做对数函数，它的定义域是2对数函数与指数函数的关系的定义域和值域分别是函数的值域和定义域，它们互为反函数3对数函数的图像与性质（图略）【预习自测】例1 求下列函数的定义域（1） （2）例2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小（1）， （2）， （3），【课堂练习】1.（1）求函数的定义域（2）求函数的定义域2.比较下列三数的大小（1），（2），【归纳反思】1. 理解对数函数的概念,应特别重视真数与底数的取值范围;2. 对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域与值域互换;3. 利用对数函数性质比较大小是一类常见题型,学习中要注意对不同的方法进行归类和体会.【巩固反思】1 已知，且，则的取值范围是_2 若，则的取值范围是_3 求函数的定义域4 已知，设，试比较、的大小5 已知，求的值对数函数（2）【知识要点】1. 对数函数的单调性2. 不同底数对数函数图像的关系（图略）3. 对数不等式解对数不等式的实质是将不等式两边化为同底的对数函数，利用对数函数单调性进行等价转化，进而通过比较真数的大小解不等式【预习自测】例1 求下列函数的单调区间（1） （2）例2 解下列不等式(1) (2) 例3 求函数，的最小值和最大值【课堂练习】1. 已知，那么的取值范围是_2.求函数的定义域和值域3.已知(1) 求定义域(2) 求的单调区间(3) 求的最大值，并求取得最大值时的的值【归纳反思】解对数不等式一定要注意函数定义域及隐含条件利用对数单调性解题，要重视数形结合的思想，利用函数图像帮助简化思考过程，降低思维难度对数函数与二次函数有两种典型的复合形式，学习中应注重掌握对形式的识别【巩固反思】1. 设，若,则的取值范围是_2. 已知函数在上的最大值比最小值大1，则_3. 若，求的最大（小）值以及取得最大（小）值时的相应的的值对数函数(3)【知识要点】1. 函数与图像的关系 时,函数的图像向左平移个单位,得函数的图像 时, ,函数的图像向右平移个单位, 得函数的图像2. 函数与图像的关系有函数为偶函数易知,时=此时函数图像记为;时, =,即得关于轴对称的图像【预习自测】例1.函数的图像只可能是 ( )例2.将函数的图像向左平移一个单位得到,将向上平移一个单位,得到,再作关于直线的对称图形,得到,求的解析式例3.在函数的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别是(1) 若的面积为,求(2) 判断的单调性【课堂练习】1. 若,则函数的图像过定点_,函数的图像过定点_2. 函数的单调增区间为_3. 若函数的对称轴为,则实数=_【归纳反思】1. 研究对数函数图像,一定要抓住底数大于1还是小于1这个关键,其次是要注意图像和坐标轴的交点及图像的渐近线2. 图像变换是数学中经常研究的问题,熟练掌握图像变换和解析式之间的关系能帮助我们快速了解某个具体函数的草图,从而帮助思考【巩固反思】1.已知,函数和的图像只可能是 ( )2.已知,其中,则下列各式正确的是 ( ) A B C D 3. 若函数的图像经过第一,三四象限,则下列结论中正