高一数学下学期等差数列的性质.ppt

等差数列 2 1 判断题 数列a 2a 3a 4a 是等差数列 数列 3 是等差数列 若an an 1 3 n N 则 an 是公差为3的等差数列 若a2 a1 a3 a2 则数列 an 是等差数列 1 等差数列要求从第2项起 后一项与前一项作差 不能颠倒 2 作差的结果要求是同一个常数 可以是整数 也可以是 和负数 解 由题意可得a1 5d 12 1 a1 17d 36 2 d 2a1 2 an 2 n 1 2 2n 此题解法是利用数学的函数与方程思想 函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一 也是高考必考的思想方法 应熟悉并掌握 2 在等差数列 an 中 已知a6 12 a18 36 求首项a1 公差d及通项an 分析 此题已知a6 12 n 6 a18 36 n 18分别代入通项 公式an a1 n 1 d中 可得两个方程 都含a1与d两个未知数组成方程组 可解出a1与d 评注 等差数列的通项公式an a1 n 1 d中 an a1 n d这四个变量 知道其中三个量就可以求余下的一个量 3某市出租车的计价标准为1 2元 千米 起步价为10元 即最初的4千米 不含4千米 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14千米处的目的地 且一路畅通 等候时间为0 需要支付多少车费 解 根据题意 当该市的出租车的行程大于或等a于4千米时 每增加1千米 乘客需要支付1 2元 所以 我们可以建立一个等差数列来计算车费 令 表示4千米处的车费 公差d 1 2 那么 当出租车行至14千米处时 n 11 此时需要支付车费 元 答 需要支付车费23 2元 4已知数列的通项公式为 其中p q为常数 且 那么这个数列一定是等差数列吗 分析 判断是不是等差数列 可以利用等差数列的定义 也就是看是不是一个与n无关的常数 它是一个与n无关的数 所以是等差数列 等差中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 1 5 3 12 0 4 0 0 3 2 6 0 如果在a与b中间插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 上面的命题中的等式两边有相同数目的项 如a1 a2 a3成立吗 说明 3 更一般的情形 an d 等差数列的性质1 1 an 为等差数列 2 a b c成等差数列 an 1 an d an 1 an d an a1 n 1 d an kn b k b为常数 am n m d b为a c的等差中项AA 2b a c 4 在等差数列 an 中 由m n p q am an ap aq 等差数列的性质 1 任意两项间的关系 an am n m d2 三项间的关系 当m n 2k m n k N 时 am an 2ak 3 四项间的关系 当m n p q m n p q N 时 am an ap aq 例2 在等差数列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 例题分析 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 分析 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a1