福建省泉州市晋江市平山中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中1下列关系正确的是（）a10，1b10，1c10，1d10，12函数的定义域是（）a2，3）b（3，+）c2，3）（3，+）d2，3）（3，+）3下列各组函数中，表示同一个函数的是（）ay=1，y=x0by=x，y=cy=x，y=lnexdy=|x|，y=（）24函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（）a（0，1）b（1，0）c（2，1）d（0，2）5下列表示图中的阴影部分的是（）a（ac）（bc）b（ab）（ac）c（ab）（bc）d（ab）c6设a，则使函数y=xa的定义域是r，且为奇函数的所有a的值是（）a1，3b1，1c1，3d1，1，37函数f（x）=x3+3x1在以下哪个区间一定有零点（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）8下列函数在（0，+）上是增函数的是（）ay=3xbcy=2x+5d9设a=log32，b=log52，c=log23，则（）aacbbbcaccbadcab10函数y=x2+bx+c当x（，1）时是单调函数，则b的取值范围（）ab2bb2cb2db211已知f（x）是偶函数，且在0，1上是增函数，则f（0.5）、f（1）、f（0）的大小关系是（）af（0.5）f（0）f（1）bf（1）f（0.5）f（0）cf（0）f（0.5）f（1）df（1）f（0）f（0.5）12已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）a（，1b1，2）c1，2d2，+）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案写在答题卡中横线上13已知集合a=0，2，3，则集合a的真子集共有个14计算：若，则实数a的取值范围是15设函数f（x）=，则f（x0）=18，则x0=16若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=17已知f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=2x+x2；则当x0时，f（x）=18下列说法中，正确的是（请写出所有正确命题的序号）指数函数的定义域为（0，+）；f（x）=lgx，则有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；空集是任何一个集合的真子集；若f（x）m（m为常数），则函数y=f（x）的最大值为m；函数f（x）=3|x|的值域为1，+）三.解答题（本题共6小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）+；（2）（3）已知3a=2，用a表示log34log3620设全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|0x4，c=x|xa（1）求ab，ab；（2）求（ua）（ub）（3）若bc，求实数a的取值范围21已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出当x取何值时f（x）取最值，并求出最值（不需要证明）22已知函数f（x）=2x21（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（，0上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x1，2时的最大值与最小值23已知函数f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2x）（1）求函数y=f（x）g（x）的定义域；（2）求使f（x）g（x）成立的x的取值范围（3）判断函数g（x）=f（x）g（x）的奇偶性24已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a1x2+b1x+6，g（x）=a23x+b2，（a1，a2，b1，b2r）（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中1下列关系正确的是（）a10，1b10，1c10，1d10，1【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据集合与元素的关系，逐一判断四个答案，即可得到结论【解答】解：由于10，1，10，1，故选：b【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键2函数的定义域是（）a2，3）b（3，+）c2，3）（3，+）d2，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立取交集即可【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x2且x3所以原函数的定义域为2，3）（3，+）故选d【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题3下列各组函数中，表示同一个函数的是（）ay=1，y=x0by=x，y=cy=x，y=lnexdy=|x|，y=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断题目给出的四个选项中的两个函数是否表示同一函数，从定义域和对应关系两个方面入手，对四个选项逐一判断即可得到答案【解答】解：选项a，y=1的定义域为r，y=x0的定义域为x|x0，两函数定义域不同，故不是同一函数；选项b，y=x的定义域为r，的定义域为x|x0，两函数定义域不同，故不是同一函数；选项c，两函数的定义域都为r，且y=lnex=x，两函数对应关系也相同，故两函数是同一函数；选项d，y=|x|的定义域为r，的定义域为x|x0，两函数定义域不同，故不是同一函数故选c【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，两个函数只要定义域相同，对应关系相同，则值域就相同，所以，判断两个函数是否为同一函数，关键要判断定义域和对应关系是否相同4函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（）a（0，1）b（1，0）c（2，1）d（0，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点【解答】解：函数f（x）=ax+1，其中a0，a1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：d【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题5下列表示图中的阴影部分的是（）a（ac）（bc）b（ab）（ac）c（ab）（bc）d（ab）c【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是c中的元素，或者是a与b的公共元素故可以表示为c（ab）也可以表示为：（ac）（bc）故选a【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简6设a，则使函数y=xa的定义域是r，且为奇函数的所有a的值是（）a1，3b1，1c1，3d1，1，3【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是r且为奇函数【解答】解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是r且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x的定义域是r且为奇函数故选a【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质7函数f（x）=x3+3x1在以下哪个区间一定有零点（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案【解答】解：f（x）=x3+3x1f（1）f（0）=（131）（1）0，排除af（1）f（2）=（1+31）（8+61）0，排除cf（0）f（1）=（1）（1+31）0，函数f（x）在区间（0，1）一定有零点故选：b【点评】本题主要考查函数零点的判定定理属基础题8下列函数在（0，+）上是增函数的是（）ay=3xbcy=2x+5d【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数在某一区间上的单调性质，判定各选项中的函数是否满足题目中的条件【解答】解：a中，y=3x=是定义域r上的减函数，不满足条件；b中，y=是定义域（0，+）上的增函数，满足条件；c中，y=2x+5是定义域r上的减函数，不满足条件；d中，y=是（，0）和（0，+）上的减函数，不满足条件；故选：b【点评】本题考查了基本初等函数在某一区间上的单调性问题，是基础题9设a=log32，b=log52，c=log23，则（）aacbbbcaccbadcab【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：d【点评】本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查10函数y=x2+bx+c当x（，1）时是单调函数，则b的取值范围（）ab2bb2cb2db2【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】二次函数图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=，又y=x2+bx+c（x（，1）是单调函数，故1应在对称轴的左边【解答】解：函数y=x2+bx+c的对称轴是x=，函数y=x2+bx+c（x（，1）是单调函数，又函数图象开口向上函数y=x2+bx+c（x（，1）是单调减函数1，b2，b的取值范围是 b2故选b【点评】本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间，体现数形结合的数学思想11已知f（x）是偶函数，且在0，1上是增函数，则f（0.5）、f（1）、f（0）的大小关系是（）af（0.5）f（0）f（1）bf（1）f（0.5）f（0）cf（0）f（0.5）f（1）df（1）f（0）f（0.5）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）在0，1上为增函数，从而可以得到f（0）f（0.5）f（1），而根据f（x）为偶函数便可得到f（1）=f（1），这样便可找出正确选项【解答】解：f（x）在0，1上为增函数，00.51；f（0）f（0.5）f（1）；又f（1）=f（1）；f（0）f（0.5）f（1）故选：c【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，根据增函数的定义比较函数值的大小12已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）a（，1b1，2）c1，2d2，+）【考点】函数的零点；函数的图象；函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（xm）有一个交点，而且直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的两个交点即可，画图便知，直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（2，2）（1，1），由此可得实数m的取值范围【解答】解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（xm）有且只有一个交点而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为a（2，2）、b（1，1），故有 m1而当m2时，直线y=x和射线y=2（xm）无交点，故实数m的取值范围是1，2），故选b【点评】本题主要考查函数与方程的综合应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案写在答题卡中横线上13已知集合a=0，2，3，则集合a的真子集共有7个【考点】子集与真子集【专题】计算题【分析】根据题意，由集合真子集的概念，写出集合a的真子集，即可得其真子集数目，可得答案【解答】解：集合a=0，2，3的真子集有0，2，3，0，2，0，3，2，3，；共7个；故答案为7【点评】本题考查集合的子集与真子集，注意区分这两个概念，不要遗漏空集即可14计算：若，则实数a的取值范围是（，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可【解答】解：y=为减函数，2a+132a，解得a，故a的取值范围为（，+），故答案为：（，+）【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题15设函数f（x）=，则f（x0）=18，则x0=4，9【考点】函数的值【专题】计算题【分析】分x02，x02两种情况进行讨论，把方程表示出来即可解得【解答】解：当x02时，f（x0）=18，即+2=18，解得x0=4；当x02时，f（x0）=18，即2x0=18，解得x0=9；综上，x0=4，或x0=9故答案为：4，9【点评】本题考查分段函数的求值问题，要注意自变量的取值范围以便确定表达式16若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=6【考点】带绝对值的函数；函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是3，+），可建立方程，即可求得a的值【解答】解：函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是3，+），a=6故答案为：6【点评】本题考查绝对值函数，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的对称轴，属于基础题17已知f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=2x+x2；则当x0时，f（x）=2x+x2【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可设x0，从而有x0，这便可得到f（x）=2x+x2=f（x），从而得出了x0时，f（x）的解析式【解答】解：设x0，x0，则：f（x）=2x+x2=f（x）；即x0时，f（x）=2x+x2故答案为：2x+x2【点评】考查偶函数的定义，以及对于偶函数，已知一区间上的函数解析式，而求其对称区间上的解析式的方法18下列说法中，正确的是（请写出所有正确命题的序号）指数函数的定义域为（0，+）；f（x）=lgx，则有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；空集是任何一个集合的真子集；若f（x）m（m为常数），则函数y=f（x）的最大值为m；函数f（x）=3|x|的值域为1，+）【考点】命题的真假判断与应用【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】指数函数的定义域为r，即可判断出正误；利用对数的运算性质可得：f（x1x2）=f（x1）+f（x2），即可判断出正误；空集是任何一个非空集合的真子集，即可判断出正误；由已知可得：函数y=f（x）最大值一定不是m；由f（x）=3|x|30=1，即可得出函数的值域【解答】解：指数函数的定义域为r，因此不正确；f（x）=lgx，则有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），因此不正确；空集是任何一个非空集合的真子集，因此不正确；若f（x）m（m为常数），则函数y=f（x）最大值一定不是m，因此不正确；函数f（x）=3|x|30=1，因此值域为1，+）综上只有：正确故答案为：【点评】本题考查了函数的性质、集合的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三.解答题（本题共6小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）+；（2）（3）已知3a=2，用a表示log34log36【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）+=4+=4，（2）=+8=9+8=17，（3）3a=2，a=log32，log34log36=2log32（log32+log33）=2aa1=a1【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题20设全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|0x4，c=x|xa（1）求ab，ab；（2）求（ua）（ub）（3）若bc，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）根据集合的基本运算即可求ab，ab；（2）根据集合的基本运算求（ua）（ub）（3）根据集合关系，确定满足条件的取值范围即可【解答】解：（1）a=x|1x3，b=x|0x4，ab=x|0x3，ab=x|1x4；（2）ua=x|x3或x1，ub=x|x4或x0，则（ua）（ub）=x|x4或x1（3）若bc，a4即实数a的取值范围4，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础21已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出当x取何值时f（x）取最值，并求出最值（不需要证明）【考点】函数的图象【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】（1）作分段作出函数f（x）=的图象；（2）结合图象写出其增区间为1，4，5，7；（3）结合图象写出最值【解答】解：（1）作函数f（x）=的图象如下，（2）由题意可知其增区间为1，4，5，7；（3）结合图象可知，当x=7时，f（x）取最大值5，当x=1时f（x）取最小值0【点评】本题考查了分段函数的应用及学生的作图能力与图象的应用能力22已知函数f（x）=2x21（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（，0上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x1，2时的最大值与最小值【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】（1）先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定即可；（2）设x1x20，然后判定f（x1）f（x2）的符号，根据函数的单调性的定义可判定；（3）根据函数的单调性和奇偶性进行画图，然后根据图象可求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）=2x21的定义域为r且f（x）=2（x）21=f（x）函数f（x）是偶函数；（2）证明：设x1x20，则f（x1）f（x2）=2x121（2x221）=2（x1+x2）（x1x2）0f（x1）f（x2）0函数f（x）在（，0上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象函数f（x）当x1，2时的最大值与最小值分别为7与1【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性，同时考查了函数的图象和最值，属于基础题23已知函数f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2x）（1）求函数y=f（x）g（x）的定义域；（2）求使f（x）g（x）成立的x的取值范围（3）判断函数g（x）=f（x）g（x）的奇偶性【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数成立的条件即可求函数y=f（x）g（x）的定义域；（2）根据对数函数的单调性即可求使f（x）g（x）成立的x的取值范围（3）根据函数奇偶性的定义即可判断函数g（x）=f