高三数学空间几何体的结构.ppt

空间几何体的结构 三视图 直观图 第一讲 空间几何体 空间几何体的结构 柱 锥 台 球的结构特征 简单几何体的结构特征 三视图 柱 锥 台 球的三视图 简单几何体的三视图 直观图 斜二测画法 平面图形 空间几何体 中心投影 柱 锥 台 球的表面积与体积 平行投影 画图 识图 柱锥台球 圆锥 圆台 多面体 旋转体 圆柱 棱柱 棱锥 棱台 概念 结构特征 侧面积 体积 球 概念 性质 侧面积 体积 由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体 棱柱的性质 2 两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 1 侧棱都相等 侧面都是平行四边形 直棱柱的各个侧面都是矩形 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形 1 按侧棱是否和底面垂直分类 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 其它直棱柱 2 按底面多边形边数分类 棱柱的分类 三棱柱 四棱柱 五棱柱 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面变为平行四边形 侧棱与底面垂直 底面是矩形 底面为正方形 侧棱与底面边长相等 几种六面体的关系 知识梳理 棱锥 1 定义 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的射影是底面中心 这样的棱锥叫做正棱锥 2 性质 正棱锥的性质 1 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 2 棱锥的高 斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形 正棱锥性质2 棱锥的高 斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形 P A Rt PEO Rt POB Rt PEB Rt BEO 棱台由棱锥截得而成 所以在棱台中也有类似的直角梯形 棱锥 棱锥 正四棱锥 正三棱锥 正四面体 体积V Sh 3 顶点在底面正多边形的射影是底面的中心 棱柱 侧棱垂直于底面 直棱柱 底面是正多边形 正棱柱 棱锥 底面为正多边形 顶点在底面的射影为正多边形的中心 正棱锥 正棱台由正棱锥截的的棱台 处理台体的思想方法是还台于锥 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 这些面围成的几何体叫做棱柱 一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分叫作棱台 1 侧棱都相等 2 侧面都是平行四边形 3 两个底面与平行底面的截面是全等的多边形 平行底面的截面与底面相似 1 上下两个底面互相平行 2 侧棱的延长线相交于一点 侧面展开图是一组平行四边形 侧面展开图是一组三角形 侧面展开图是一组梯形 V Sh 旋转体 圆柱圆锥圆台球 分别以矩形 直角三角形的直角边 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴 其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体 分别叫做圆柱 圆锥 圆台 圆柱 圆锥 圆台 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 圆锥的结构特征 球的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴 将半圆旋转所形成的曲面叫作球面 球面所围成的几何体叫作球体 简称球 球心 半径 直径 O 球的基本属性 球面可看作与定点 球心 的距离等于定长 半径 的所有点的集合 中心投影法 投射线 投射中心 投影面 投影 物体位置改变 投影大小也改变 把光由一点向外散射形成的投影 叫做中心投影 平行投影法 A B C D A B C D 投射线与投影面相倾斜的平行投影法 斜投影法 投射线与投影面相互垂直的平行投影法 正投影法 在一束平行光线的照射下形成的投射 叫做平行投影 平行投影分正投影和斜投影两种 三视图的形成 物体向投影面投影所得到的图形称为视图 如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影 所得到的三个图形摊平在一个平面上 则就是三视图 三视图正 主 视图 从正面看到的图侧 左 视图 从左面看到的图俯视图 从上面看到的图画物体的三视图时 要符合如下原则 位置 正视图侧视图俯视图大小 长对正 高平齐 宽相等 圆柱 圆锥三视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 球的三视图 正视图 侧视图 俯视图 几种基本几何体三视图1 圆柱 圆锥 球的三视图 几种基本几何体的三视图2 棱柱 棱锥的三视图 画直观图的方法叫做斜二测画法 原图 直观图 原图 直观图 1 画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置 确定点的位置 可以借助于平面直角坐标系 2 平面图形用其直观图表示时 一般说来 平行关系不变 点的共线性不变 线的共点性不变 但角的大小有变化 特别是垂直关系发生变化 有些线段的度量关系也发生变化 因此 图形的形状发生变化 这种变化 目的是为了图形富有立体感 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于o点 画直观图时 把它画成对应的x 轴 y 轴