数学趣题集合一.doc

畅言云资源中心数学趣题集合一1.用天秤称出不合格零件有13个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它的不同，且轻重不知。请你用天枰称3次，把它找出来。解答：先在天平的两边各放4个零件，如果天平平衡，说明坏的在另外的5个里，再称两次不难找到。如果不平衡，说明坏的在这8个中，此时要记住哪些是轻的，哪些是重的。剩下的5个是合格的，可以做为标准。然后把5个合格的放在天平的左端，取2个轻的，3个重的放在右端。此时如果右端低，说明坏的在重的3个里，一次即可称出。2.时钟问题钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的，在钟面上要么是分针追赶时针，要么是分针超越时针，这是一个很有趣的问题，下面一起来学习下数学趣题：时钟问题。时钟问题：“钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。” 分针每分钟旋转的速度：36060=6，时针每分钟旋转的速度：360(1260)=0.5，在钟面上要么是分针追赶时针，要么是分针超越时针。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动相当于典型的追及问题。例1：钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?解：整3时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在整3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走360123=90，每分钟分针比时针多走6-0.5=5.5(度)，所用时间为905.516.36(分)。例2：在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反?解:在整5时，时针与分针相隔360125=150，然后分针先是追上时针，分针需比时针多行走150，然后超越时针180，共150+ 180=330，分针每分钟旋转的速度：36060=6，时针每分钟旋转的速度：360(1260)=0.5，(150+ 180)(6 0.5)= 60(分) 5时60分即6时正。例3：钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?解：整12时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。到12时30分钟，分针走180到达6时的位置上，而时针在30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数：(60.5)30=553=165(度)例4：钟面上6时到7时之间两针相隔90时，是几时几分?解：从6时整作为起点，此时两针成180。当分针在时针后面90时或分针超越时针90时，就是所求的时刻。(18090)(60.5) =90 5.5 16.36(分钟)(180+ 90)(6 0.5) =2705.5 49.09(分钟)3.鸡兔同笼大约在1500年前，孙子算经中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，数头有35个;数脚有94只。求笼中有鸡和兔各多少只?解：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成942=47只;(2)如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12(只)。显然，鸡的只数是35-12=23(只)。【“砍足法”令古今中外数学家赞叹不已，这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，最终把它归成某个已经解决的问题。】用“假设法”：假设全部是鸡，头有35个，则脚有352=70只，相差94-70=24只，是兔多出的脚，每只兔多2只脚，兔有242=12只，鸡有35-12=23(只)。用“方程”来解：解设兔头X只，则鸡有35-X只，列式为4X+(35-X)2=94，X=12，鸡有35-12=23(只)。牛顿问题英国科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，人们把它称为“牛顿问题”：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，几天能把牧场上的草吃尽?(并且牧场上的草是不断生长的)”一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1。(1)27头牛6天所吃的牧草为：276=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)(2)23头牛9天所吃的牧草为：239=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)(3)1天新长的草为：(207-162)(9-6)=15(4)牧场上原有的草为：276-156=7