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1 2 1 1 2 2充分 必要 充要条件 回顾 回顾 例 下列各题中 p是q的什么条件 p b 0 q 函数f x ax2 bx c是偶函数 2 p 整数a是 的倍数 q 整数a是 和 的倍数 充要条件 充要条件 2 用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要填空 1 sina sinb是a b的 条件 既不充分又不必要 充要 2 在 abc中 sina sinb是a b的 条件 例 判断下列问题中 p是q成立的什么条件 3 xy 0 x 0或y 0 2 x 2 0 1 x2 1x 1 pq 1 已知p 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 则 p是 q的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 2 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则非p是非q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既非充分又非必要条件 a a 3 设集合m x x 2 n x x 3 那么 x m或x n 是 x m n 的 a 充要条件b必要不充分条件c充分不必要d不充分不必要 b 4 a r a 3成立的一个必要不充分条件是 a a 3b a 2c a2 9d 0 a 2 a 1 a b成立的充分不必要的条件是 a ac bcb a c b cc a c b cd ac2 bc2 d 2 关于x的不等式 x x 1 m的解集为r的充要条件是 a m 0 b m 0 c m 1 d m 1 c 1 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 则 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 p是q的什么条件 充要条件 充要条件 必要条件 变 若a是b的必要而不充分条件 c是b的充要条件 d是c的充分而不必要条件 那么d是a的 充分不必要条件 练习 3 已知p是q的必要而不充分条件 那么 p是 q的 充分不必要条件 4 若 a是 b的充要条件 c是 b的充要条件 则a为c的 条件a 充要b必要不充分c充分不必要d不充分不必要 1 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为 1的充要条件是a b c 0 解题回顾 充要条件的证明一般分两步 证充分性即证a b 证必要性即证b a 2 设x y r 求证 x y x y 成立的充要条件是xy 0 充要条件的证明的两个方面 1 必要性 x y x y xy 02 充分性 xy 0 x y x y 3 点明结论 3 已知关于x的方程 1 a x2 a 2 x 4 0 a r 求 方程有两个正根的充要条件 方程至少有一个正根的充要条件
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