（试题 试卷 真题）中档大题保分练(一)

中档大题保分练中档大题保分练(一)(推荐时间：50分钟)1 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m(cos(xB)，cos B)，n，f(x)mn，f.(1)求角B的值；(2)若b，6，求a和c的值解(1)f(x)mncos xcos(xB)cos Bcos2xcos Bcos xsin xsin Bcos B(cos 2xcos Bsin 2xsin B)cos(2xB)，f，cos，又B为ABC的内角，B即B.(2)由6，及B，得accos 6，即ac12，在ABC中，由余弦定理：b2a2c22accos B得14a2c22accos ，a2c226，从而(ac)22ac26，(ac)250，ac5.解方程组，得，或.2 设数列an的前n项和为Sn，点(nN*)均在函数y2x1的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求证：Tn1.(1)解由条件2n1，即Sn2n2n.当n2时，anSnSn12(n1)2(n1)4n3.又n1时，a1S11适合上式，所以an4n3(nN*)(2)证明bn.Tnb1b2b3bn1.nN*，0，11，即Tn1.3 为了了解某居住小区住户的年收入和年饮食支出的关系，抽取了其中5户家庭的调查数据如下表：年收入x(万元)34567年饮食支出y(万元)11.31.522.2(1)根据表中数据用最小二乘法求得线性回归方程x中的0.31，请预测年收入为9万元家庭的年饮食支出；(2)从这5户家庭中任选2户，求“恰有1户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率解(1)5，1.6，又0.31，代入，解得0.05，所以0.31x0.05，当x9时，解得2.84.所以年收入为9万元的家庭年饮食支出约为2.84万元(2)记“年饮食支出小于1.6万元”的家庭为a，b，c；“年饮食支出不小于1.6万元”的家庭为M，N.设“从5户家庭中任选2户，恰好有1户家庭年饮食支出小于1.6万元”为事件A.所以基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，M)，(a，N)，(b，c)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，(M，N)，共10个基本事件事件A包含的基本事件有(a，M)，(a，N)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，共6个所以P(A)0.6.故从5户家庭中任选2户，“恰有1户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率是0.6.4 如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，CBA30，PAAB2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OMAC.(1)求证：平面MOE平面PAC；(2)求证：平面PAC平面PCB.证明(1)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OEPA.因为PA平面PAC，OE平面PAC，所以OE平面PAC.因为OMAC，AC平面PAC，OM平面PAC，所以OM平面PAC.因为OE平面MOE，OM平面MOE，OEOMO，所以平面MOE平面PAC.(2)因为点C在以AB为直径的O上，所以ACB90，即BCAC.因为PA平面ABC，BC平面A