《充分必要条件》PPT课件.ppt

有之则必然 无之则未必不然 是为大故 无之则必不然 有之则未必然 是为小故 2充分条件与必要条件 2020 2 11 分析 p 有水 q 鱼能生存 鱼非常需要水 没了水 鱼就无法生存 但只有水 够吗 事例 1 p 某个整数能够被4整除 q 这个整数必是偶数 2 p x2 y2 q x y 判断下列 若p 则q 形式命题的真假 并研究其逆命题的真假 2 写出 的逆否命题 并判断真假 若某个整数不是偶数 则这个整数不能够被4整除 则我们说 p是q的充分条件 注意 1 p是q的充分条件 意味着 p成立就足以推出q成立 2 q是p的必要条件 意味着 若p要成立则q必不可少 3 对同一个真命题 若p 则q 有 p是q的充分条件 q是p的必要条件 q是p的必要条件 如何正确理解充分条件与必要条件 1 充分条件的特征是 当p成立时 必有q成立 但当p不成立时 未必有q不成立 因此 要使q成立 只需要p成立即可 故称p是q成立的充分条件 如何正确理解充分条件与必要条件 2 必要条件的特征是 当p不成立时 必有q不成立 但当p成立时 未必有q成立 因此 要使q成立 必须具备条件p 故称p是q成立的必要条件 判断充分条件和必要条件的方法 例1 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 若x 1 则x2 4x 3 0 若f x x 则f x 为增函数 若x为无理数 则x2为无理数 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的p是q的充分条件 例2 下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 若x y 则x2 y2 若两个三角形全等 则这两个三角形的面积相等 若a b 则ac bc 解 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的p能推出q 即q是p的必要条件 例3 判断下列命题中p是q的什么条件 q是p的什么条件 1 p 整数a是6的倍数 q 整数a是2和3的倍数 2 p 同位角相等 q 两直线平行 解 两个命题中 所以p是q的充分条件 q是p的必要条件 所以p也是q的必要条件 q也是p的充分条件 例4 判断下列命题中p是q的什么条件 q是p的什么条件 1 p a b c d q a c b d 2 p a2 b2 q a b p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 例4 判断下列命题中p是q的什么条件 q是p的什么条件 1 p a b c d q a c b d 2 p a2 b2 q a b qp p是q的充分不必要条件 p是q的既不充分也不必要条件 q是p的必要不充分条件 4 a2 b2 是 a b 的什么条件 2 四边形为平行四边形 是 这个四边形为菱形 的什么条件 第一组题 1 a 0 b 0 是 ab 0 的什么条件 3 在ABC中 BC AC 是A B的什么条件 答 充分不必要条件 答 必要不充分条件 答 充要条件 答 非充分非必要条件 5 两条直线斜率相等 是 两条直线平行 的什么条件 答 充分不必要条件 1 若A是B的必要非充分条件 C是B的充分非必要条件 D是C的充要条件 问 A是D的什么条件 D又是A的什么条件 第二组题 2 已知p是q的必要而不充分条件 那么 p是 q的什么条件 思考 能否从集合的角度来理解充分条件 必要条件和充要条件 从集合的角度理解充分条件 必要条件的概念 分析 首先建立与p q相应的集合 即p A x p x q B x q x 从集合的角度理解充分条件 必要条件的概念 分析 首先建立与p q相应的集合 即p A x p x q B x q x A 从集合的角度理解充分条件 必要条件的概念 分析 首先建立与p q相应的集合 即p A x p x q B x q x 2 判断下列命题中p是q的什么条件 q是p的什么条件 p ax2 ax 1 0的解集为R q 0 a 4 p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 知识小结 有之则必然 无之则未必不然 是为大故 无之则必不然 有之则未必然 是为