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黄冈中学网校达州分校 9 54两个向量的数量积 二 2020年2月11日星期W 黄冈中学网校达州分校 一 向量的数量积 1 向量的数量积 2 数量积的性质 证明线线垂直 求线段的长 3 求线线夹角 一 复习 黄冈中学网校达州分校 例1如图所示 在立体图ABCD A1B1C1D1中 四边形ABCD A1B1C1D1都是菱形且平行 AA1 BB1 CC1 DD1 C1CB C1CD BCD 1 求证C1C BD 2 当的值为多少时 能使A1C 平面C1BD 请给出证明 分析根据两个向量的数量积公式知 两个向量垂直的充要条件是两个向量的数量积为0 即所以要证明两条直线垂直 只要证明这两条直线对应的向量的数量积为零即可 二 例题解析 黄冈中学网校达州分校 证明 1 设由题意 可知设中两两所成夹角为 于是 黄冈中学网校达州分校 解 2 若使A1C 平面ClBD 只需证当时 同理可证当时 当时 A1C平面C1BD 对于向量数量积的运算一些结论仍是成立的 黄冈中学网校达州分校 练习 黄冈中学网校达州分校 例2 已知线段在平面内 线段 线段 线段 若 求 之间的距离 黄冈中学网校达州分校 例2如图 已知线段在平面内 线段 线段 线段 如果 求 之间的距离 解 由 可知 由知 黄冈中学网校达州分校 解 黄冈中学网校达州分校 例3已知在平行六面体中 求对角线的长 解 变式 求BD 的长 黄冈中学网校达州分校 练习3 1 选取 AB AD AA1 作基底 用基向量表示 A1C 2 数量积 A1C AC 3 计算模长 A1C 4 用夹角公式计算 cos A1C AC 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的边长为1 黄冈中学网校达州分校 求异面直线BA1与AC1所成的角 A B C D
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