学案十四：直线和圆的位置关系.doc

学案三：直线、圆的位置关系 学习目标：（1）理解直线与圆的位置关系。（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（3）会判断直线与圆的位置关系重点：根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。能用直线和圆的方程解决一些简单问题。一、课前准备1.圆的标准方程： ；圆心 ；半径 2.圆的一般方程： ；条件： 可化为标准方程： ；圆心 ；半径 3、圆的一般方程的特点：（1）. x2与y2系数 ；（2）. 没有 的二次项；（3）.条件： 4.点与圆的位置关系：点与圆C的圆心C的距离为d，d=|CM|=将所给点M与圆心C的距离|CM|与半径r作比较5.点到直线的距离为d= .6. 直线和圆相交时，弦长，弦心距和半径之间满足 。二、探究新知直线与圆的位置关系及判定1、直线与圆有 、 、 三种位置关系.2、直线与圆的位置关系的判定：位置关系相 交相 切相 离图 形d与r的关系交点个数方程组解的个数判别式结论：判定直线与圆的位置关系的方法： （1）相交 （2）相切 （3）相离 三、典型例题方法小结：直线与圆的位置关系的判定方法：(1)代数法：将直线l和圆C的方程联立可以用消元法将方程组转化为一个关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为，若0，则直线与圆相交(2)几何法：如果直线l和圆C的方程分别是：AxByC0，(xa)2(yb)2r2.可以用圆心C(a，b)到直线l的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系：直线与圆相交dr.例2：直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x2y225相交截得的弦长为4，求l的方程例2：设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在这个圆上，且圆与直线xy10相交所得的弦长为2，求此圆的方程变式：将本例中“与直线xy10相交的弦长为2，”变为“与直线xy10在A点相切，”则圆的方程如何？方法小结：1.直线与圆相交时，弦长的求法如图，直线l与圆C交于A、B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有2d2r2.即|AB|2.2.求圆的切线一般有三种方法：(1)设切线斜率利用圆心到直线距离等于半径求出斜率(2)设切点，利用切线的性质解出切点坐标，由直线方程的两点式写出直线方程(3)设切线斜率，利用判别式等于零解出斜率例3：已知直线l：2mxy8m30和圆C：x2y26x12y200.:(1)mR时，证明l与圆C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短，求此弦长例6：（能力提升）若过点的直线与曲线有公共点，求直线的斜率取值范围。练习：（能力提升） 若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是 。课堂小结：直线和圆的方程练习 班级 姓名 一、基础过关1直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是()A过圆心 B相切 C相离 D相交2直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程为()Ay2x By2x2 Cyx Dyx3若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)214若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)的位置是()A在圆上 B在圆外 C在圆内 D都有可能5过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_6已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为_7已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程8已知圆C：x2y22x4y40.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB满足：以AB为直径的圆经过原点二、能力提升9由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 C. D310圆x2y22x4y30上到直线l：xy10的距离为的点有()A1个 B2个 C3个 D4个11由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，且APB60，则动点P的轨迹方程为_三、探究与拓展12圆C：(