重庆市重庆一中高三数学上学期第四次月考试题 理 新人教A版.docVIP

秘密启用前2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考数 学 试 题 卷（理科） 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题5分,共50分)1、是虚数单位,复数的虚部是 （ ）a. b.1c. d. 2、已知条件p: k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的 （ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3、（原创）抛物线在点（2，1）处的切线的纵截距为 （ ）a. b. 1 c. d. 4、已知，若，则 （ ）a b2 c4 d3 5、（原创）椭圆 ,的左右焦点分别为 ,过的直线与椭圆交于a、b两点，点b关于y轴的对称点为点c，则四边形的周长为（ ）a. b. c. d. 126、若是锐角三角形的两内角，则与1的大小关系是（ ）a大于 b等于 c小于或等于 d不确定 7、 双曲线的一个焦点为,则其渐近线方程为 （ ）a. b. c. d. 8、已知抛物线焦点恰好是椭圆 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为 （ ）a1 b cd9、（原创）由代数式化简知识可得：。若x，y满足,则（ ）a b c d 10、（原创）已知d是面积为1的的边ab上任一点，e是边ac上任一点，连结de，f是线段de上一点，连结bf，g是bf上一点，设，且，记的面积为，则s的最大值是（ ）a b c d 二.填空题.(每小题5分,共25分)11、（原创）各项为正的等比数列中， ,则该数列的公比为 . 12、已知函数,若互不相等，且,则的取值范围是_. 13、（原创）已知,且,则2x+y的最小值为 .14、若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 . 15、（原创）已知a（-2，2）、b（2，1）、c（-2，-2），点p（x，y）在内部及其边界，若目标函数z=mx+ny的最大值不大于6，则mn的取值范围是 。 三.解答题.(共75分)16、已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和 17、 （原创）在中，内角所对的边分别是，已知.（1）若，求边c；（2）若， ，求的面积. 18、如图，中，、，顶点c在x轴上，设圆m是abc的外接圆：（1）求圆m的标准方程；（2） 若点为坐标原点，de是圆m的任意一条直径，试问是否为定值？若是，求出定值并证明你的结论；若不是，说明理由。 19、已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围。 20、设抛物线的方程为: ,焦点为，过点作直线交抛物线于两点,且（1）若设直线ab的方程为的形式，求的值；（2）若线段的中点到抛物线的准线的距离为,求的方程;（3）设是(2)中所求抛物线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值。21、（原创）在数列中，,（1）若a=6,b=5,求的值；（2）是否存在正整数m，使得，都有成立？若存在，给出一个m的值，并证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）证明中有无穷多个为零的项。 2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考 数 学 答 案（理科） 2013.12一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案caabdabbcd 二.填空题.(每题5分,共25分) 11. ； 12. （2，2015）； 13. 3； 14. ； 15. ； 三.解答题.(共75分)16.(1) (2)当n时，,又 17.(1)由余弦定理得： (2) 因为a、b为三角形内角，所以或，又因为得或。 18. (1) c（4,0）半径为3 圆m： (2)设过m的直线为：，与圆的两个交点为d()，e() 得：，则=，当过m的直线垂直于y轴时，经检验满足。(2)另解：= 19.（1） 在上为增函数，在上恒成立，当时， 当时， 综上所述：(2) ，定义域为,当时，,在上为增函数，不可能有两个零点。当时，令在上为减函数，在上为增函数，即即可，令在上为增函数，在上为减函数，又 综上所述： 19题第二问 另解：，定义域为,当时，,在上为增函数，不可能有两个零点。当时，令在上为减函数，在上为增函数，1当时，,只有一个零点，舍2当时，由于 ，又，(由解法一可知)，,令,可知有两个零点。3当时，(由解法一可知)，,当x趋于时，,可知有两个零点。综上所述： 20.(1)焦点f,设a、b 联立直线与得： 可得：代入得(2)准线方程为,设ab的中点为d，则有,由（1）知：，代入得，又线段的中点到抛物线的准线的距离为,所以抛物线的方程为(3) ,则pq的中点为，pq的斜率为，所以pq的中垂线的方程为：，令y=0，可得,又点在抛物线上，则，代入得,当且仅当时取等，所以m的最小值为。 21.（1）解： （2）存在，如m=3时，可证，证明如下：又所以当时， 又，当时（3）证明如下：根据定义，数列必在有限项后出现零项.用反证法证明，假设中没有0，由于)，,又中没有0，所以对于任意的n，都有,从而 定义符号为三个数中的最大者，为两