福建省光泽县第二中学高中数学 第二章 数列复习小结（第2课时）教案 新人教A版必修5(1).doc

福建省光泽县第二中学2014高中数学 第二章 数列复习小结（第2课时）教案 新人教a版必修5一 课标要求：(1) 建立等差数列和等比数列这两种数列模型；(2) 感受这两种数列模型的广泛应用，并应用它们解决实际问题；(3) 培养学生的数学建模能力，提高解决实际问题的能力。二 教学重点及难点：重点：将实际问题转化为数列模型；难点：怎样建立数列模型分析解决实际问题；三 教学基本流程：解决问题及检验选择数列模型阅读、理解、审题 课堂练习及课后作业师生交流共同小结 四 教学过程（一）创设情景，提出问题； 例1、某市2005年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2006年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年投入比上一年增加50%，试问：（1） 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？（2） 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？解：（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列，其中a=128，q=，则在2010年应该投入的电力型公交车为a= aq=128()=648（辆）（2）依题意，得,即s5000, 即5000,得 则得n=7.5，因此 n8；所以，到2013年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的例2、某职工2006年年初向银行贷款20万年用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的优惠年利率为10%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），若这笔贷款要求分10次等额还清，每年一次，10年还清，并从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元（精确到1元）？解：分期付款，各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款是所生的利息（最后一有次不付利息合计），应等于个人负担的购房余额的现价及这种条款现价到最后一次付款时所生的利息之和。设贷款额为a=200000元，贷款年利率为r=0.1，分n=10次等额还清，每年等额归还x元；则 +得 x=32549（元）故，每年等额归还32549元；例3、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为a万元，旅游业总收入为b万元，写出a，b的通项公式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？解：（1）第1年投入800万元，第2年投入800(1-)万元， 第n年投入800(1-) 万元，所以n年内的总投入为a=800+800(1-)+800(1-)=40001()旅游业收入第1年400万元，第2年收入400(1+)万元，,第n年收入400(1+)万元，所以，n年内的旅游业总收入为b=400+400(1+)+400(1+)=1600()-1(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此b- a0，得1600()-1- 40001()0化简得5()+ 2()-70设x=()代入，得5x-7x +20解得x1（舍）,即() 0.85 b n, 有250 + (n-1) 50 400 (1.08)n-1 0.85. 由计算器 解得满足上述不等式的最小正整数n = 6 . 到2012年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%b组（一）选择题：1. 某单位某年十二月份产量是同年一月份产量的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是（ ） a. b. c.-1 d.-12. 某储蓄所计划从2003年起每年储蓄量比前一年增长8%，则2006年的储蓄量比2003年的储蓄量增长的百分比约是（ ） a. 24% b. 32% c. 26% d. 36%3. 某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值是（ ） a.1.1a b.1.1a c.10(1.1-1)a d. 11(1.1-1)a 4. 计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在的价格是5400元，则15年后，价格降低为（ ） a. 2200元 b. 900元 c. 1600元 d. 2400元5. 北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年期间更新市内现有的全部出租车。若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的（ ） a. 10% b. 16.4% c. 16.8% d. 20% （二）填空题：6. 制造某种产品，计划经过两年使成本降低36%，则平均没年应降低成本的百分比为 .7. 某化工厂有一个容器的容积v，装满了浓度为100%的纯酒精，现欲使其稀释，从中倒出 后用清水兑满,再从中倒出 再用清水兑满，若反复进行3次,则所得的溶液的浓度为 .（三）解答题：8. 已知数列a的前n项和为s, a=2 , n a= s+ n (n+1) ；(1) 求数列a的通项公式；(2) 设b=，求数列b的前项和t；(3) 若数列的前n项和为d，判断d与的大小关系，并证明你的结论。9某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到2006年底全县的绿化率已达30%，从2007年开始，每年将出现这样的局面，原有沙漠面积的16% 被栽上树，改造为绿洲，而同时，原有绿洲面积的4% 又被侵蚀，变为沙漠。(1) 设全县面积为1，2006年底绿洲面积为a=，经过1年（指2007年底）绿洲面积为a，经过n年绿洲面积为a，求证：(2) 问至少经过多少年的努力才使全县的绿洲超过60%?（年取整数,lg2=0.3）参考答案：（一）ccdcb （二）620 % ；772.9 %（三）解答题：解：（1）n a= s+ n (n+1) ( n-1 ) a= s+ n ( n-1) (n