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2011年春季高二数学 第六讲 数学归纳法【知识要点】数学归纳法证明命题的步骤（1）先证明当n=n0（n0是使命题成立的最小自然数）时命题成立；（2）假设当n=k（kN*， kn0）时命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立；（3）结论。【典型例题】例1.基础训练1.若 （n），则当n=1时，为( )A.1 B. C.1+ D.非以上答案2.设=+（n），那么等于( )A. B.C.+ D.3.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为( )A.2k+1 B. C. D.4.已知某个命题与正整数有关,如果当时该命题成立,那么可以推得时该命题也成立.现已知时该命题不成立,则( )A.时该命题成立 B.时该命题不成立 C.时该命题不成立 D.时该命题成立5.用数学归纳法证明,则第一步应验证= 例2.用数学归纳法证明:例3.求证：例4.是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）3n+9对任意自然数n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并证明你的结论;若不存在，请说明理由.例5.是否存在常数,使对一切自然数成立？并证明你的结论.例6.设正整数数列满足：，且对于任何，有（1）求，；（2）求数列的通项【课堂练习】1.凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为( )A.f（n）+n+1 B.f（n）+n C.f（n）+n1 D.f（n）+n22.若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为( )3.， 则=( ) A. + B.+ C. + D. + 4.如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是( )A.P（n）对n成立 B.P（n）对n4且n成立C.P（n）对n4且n成立
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