《切线的性质》PPT课件.ppt

圆的切线的性质 1 直线与圆交点的个数 只有一个交点 2 圆心到直线的距离与半径的大小关系 即d r 3 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 知识回顾 证明一条直线是圆的切线有哪些方法 解题方法 有交点 连半径 证垂直 无交点 作垂直 证半径 将上述判定1 2反过来 结论是否还成立呢 切线的判定 1 直线与圆交点的个数 只有一个交点 2 圆心到直线的距离与半径的大小关系 即d r 3 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 成立 切线的性质 1 圆的切线与圆只有一个交点 2 切线与圆心的距离等于半径 如果直线L是圆O的切线 切点为A 那么半径OA与直线L是不是垂直呢 分析 假设OA与L不垂直 过点作OM L 垂足为M 根据垂线段最短的性质 有OM OA 这说明圆心O到直线L的距离小于半径OA 于是直线L就要与圆相交 而这与直线L是圆O的切线相矛盾 因此 OA与直线L垂直 性质3 圆的切线垂直于过切点的半径 直线L是圆O的切线 OA L 符号语言 如图 直线l是圆O的切线 切点为A OBA 40 求 AOB O A B l 例1 解 由于线段OA是过切点的半径 因此OA l 从而 OAB 90 于是 AOB 90 40 50 40 练习1 已知 如图 AB是 O的弦 AC切圆于点A 且 BAC 54 求 OBA的度数 54 已知直线和圆相切时 常连接切点与圆心 辅助线 2 已知 AB是直径 AD是切线 判断弦切角 DAC与圆周角 ABC之间的关系 顶点在圆上 一边和圆相交 另一边和圆相切的角叫做弦切角 C 变 如图 AD是切线 判断弦切角 DAC与圆周角 ABC之间的关系 O 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 例2 如图 PA PB是 O的切线 切点分别为A B C是 O上一点 不与点A B重合 若 APB 40 求 ACB的度数 若不给出图形 结果是否一样 40 140 B A O P C C PA PB是 O的切线 切点分别为A B C是 O上一点 不与点A B重合 若 APB 40 求 ACB的度数 ACB 70 或 ACB 110 40 例3 如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 AD和过C点切线互相垂直 垂足为D 求证 AC平分 DAB 连结OC CD是 O的切线 OC CD又 CD AD OC AD 1 3又 OA OC 2 3 1 2即AC平分 DAB 证明 3 2 1 O D 如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 AD CD AC平分 DAB 求证 CD是 O的切线 变式1 变式2 如图 AB为 O的直径 AC平分 DAB CD是 O的切线 求证 AD CD 3 2 1 B O A C D 变式导练 已知 如图 AB是 O的直径 O过BE的中点C CD AE 求证 DC是 O的切线 证明 连结AC OC AB为 O的直径 AC BE又 BC EC AE AB 1 2又 OA OC 2 3 1 3 AE OC CD AE DC OC DC是 O的切线 两图比较 E 能力提高 已知 AB是 O的直径 O过AC的中点 DE BC 垂足为E 这些条件你能推出哪些正确的结论 所连辅助线不要出现在结论中 不写推理过程 写出3个结论即可 当 ABC为直角时 其他条件不变 除上述结论外 你还能推出哪些正确的结论 要求将图画出 写出4个结论取即可 E D C O B A 切线的性质 一 切线的性质 1 圆的切线与圆只有一个交点 2 切线与圆心的距离等于半径 3 圆的切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 二 辅助线的作法凡是题目中给出切线的切点 往往 连结 过切点的半径 从而运用切线的性质定理 产生垂直的位置关系 练习与巩固 2 如图 在 ABC中 AB AC BAC 120 A与BC相切于点D 与AB相交于点E 则 ADE等于 度 1 如图 A B是 O上的两点 AC是 O的切线 B 70 则 BAC等于 A 70 B 35 C 20 D 10 2 1 3 如图 在 OAB中 OB AB 3 2 0B 6 O与AB相切于点A 则 O的直径为 O A B 3 C 60 变式 已知 AB是圆O的直径 C是AB延长线上的一点 CD切圆O于点D DE AB于点E 求证 CDB EDB 5 已知 AB是圆O的直径 AC切圆O于点A DE切圆O于点E 交AC于点D 求证 AD CD 变式 如图 AB为 O的直径 BC切 O于点B AC交 O于P CE BE E在BC上 求证 PE是 O的切线 6 AB是 O的弦 C是 O外一点 BC是 O的切线 AB交过C点的直径于点D OA CD 试判断 BCD的形状 并说明你的理由 变式 AB是 O的直径 AE平分 BAC交 O于点E 过点E作 O的切线交AC于点D 试判断 AED的形状 并说明理由 1 如图 ABC中 AB AC AD BC于D DE AC于E 以D为圆心 DE为半径作 D 求证 AB是 D的切线 F E C D B A 练习 2 如图 点C是半圆O的半径OB上的动点 作PC AB于C 点D是半圆上位于PC左侧的点 连结BD交线段PC于E 且PD PE 求证 PD是 o的切线 B C O A D P E 1 2 3 4 5 3 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 点O在AB上 以O为圆心 OA长为半径的圆与AC AB分别交于点D E 且 CBD A 判断直线BD与 o的位置关系 并证明你的结论 A B C D E O 1 2 3 4 4 如图4 M与x轴相交于点A 2 0 B 8 0 与y轴相切于点C 求圆心M的坐标 D C B O A