广东省广州市花都区狮岭中学高三数学模拟考试试题（3） 理 新人教A版.doc

用心 爱心 专心1 花都区狮岭中学花都区狮岭中学 20122012 届高三第三次模拟测试数学 理 试题届高三第三次模拟测试数学 理 试题 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请在答题卡相应位置填涂答案 已知全集ur 集合 则等于 1 1 axx acu a b c d 0 2 0 2 02 等比数列中 又 则公比 n a 1 1 2 a 1423 4a aa a q a b c 2 d 2 2 33 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为 a b 若 c 为线段 ab 的中点 则点 c 对应 的复数是 a 4 8i b 8 2i c 2 4i d 4 i 已知 a b 是实数 则 a 1 b 2 是 a b 3 且 ab 2 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分且必要条件 d 既不充分也不必要条 5 中 角所对的边 若 则abc abc abc 3a 3 a 5 cos 5 b b a b c d 8 5 5 2 5 5 4 5 5 12 5 5 6 已知函数满足 当 x1 时 当 x 1 时 则 f x f x 1 xf f x x 2 7 log2f a b c d 16 7 8 7 4 7 2 7 7 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查 数据如下表 认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏 18927 不喜欢玩电脑游戏 81523 总数 262450 根据表中数据得到 参考下表 2 5018 158 9 5 059 2723 24 26 k p k2 k 0 0500 0250 0100 001 k3 8415 0246 63510 828 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为 用心 爱心 专心2 a 97 5 b 95 c 90 d 99 9 8 起点到终点的最短距离为 a 16 b 17 c 18 d 19 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 满分 30 分 其中 14 15 题是选做题 考生只能 选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 答案请填在答题卡上 9 某校高中部有三个年级 其中高三有学生人 现采用分层抽样法抽取一个容量为的1000185 样本 已知在高一年级抽取了人 高二年级抽取了人 则高中部共有学生 人 7560 10 已知单位向量 其夹角为 则 ab 3 ba 11 已知随机变量 2 2 n 3 1 4 p 5 p 12 下图是一个几何体的三视图 根据图中数据可得该几何体的表面积是 13 甲乙两艘船都要在某个泊位停靠 若分别停靠 4 小时 8 小时 假定它们在一昼夜的时间 段内任意时刻到达 则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 14 坐标系与参数方程选做题 如图 pa是圆的切线 a为切点 pbc是圆的割线 且 则 bc pb1 2 pa bc 用心 爱心 专心1 15 坐标系与参数方程选做题 曲线对称的曲线的极坐标方程为 4cos 4 关于直线 高三理科数学试题第 4 页 共 11 页 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 设函数 其中 角的顶点与坐标原点重合 始边与轴非负 cos3sin f x 半轴重合 终边经过点 且 yxp 0 1 若点的坐标为 求的值 p 1 3 f 2 若点为平面区域上的一个动点 试确定角的取值范围 并求函数 yxp 1 1 y xy yx 的最小值和最大值 f 17 今天你低碳了吗 近来 国内网站流行一种名为 碳排放计算器 的软件 人们可以由此 计算出自己每天的碳排放量 例如 家居用电的碳排放量 千克 耗电度数 0 785 汽车 的碳排放量 千克 油耗公升数 0 785 等 某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进 行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族 否 则称为 非低碳族 这二族人数占各自小区总人数的比例 p 数据如右 1 如果甲 乙来自 a 小区 丙 丁来自 b 小区 求这 4 人中恰有 2 人是低碳族的 概率 2 a 小区经过大力宣传 每周非低碳族 中有 20 的人加入到低碳族的行列 如果 2 周后随机地从 a 小区中任选 25 人 记 表示 25 个 人中低碳族人数 求e z xx 18 如图 在直棱柱中 延长至 111 abcabc acbc 1 1acbcaa acd 使 连结 accd 11 bd b d cd c d 1 11 acb d 2 求五面体的体积 111 bba adc 3 求平面与平面所成锐二面角的正切值 11 bc dabc 高三理科数学试题第 5 页 共 11 页 19 本小题满分 14 分 已知函数 32 1 3 f xxaxbx ra b 若曲线经过点 曲线在点处的切线与直线 c yf x 1 2p cp 平行 求的值 230 xy a b 在 的条件下 试求函数 为实常数 2 7 1 3 g xmf xx m 的极大值与极小值之差 1m 若在区间内存在两个不同的极值点 求证 f x 1 2 02ab 20 给定椭圆 称圆心在原点o 半径为的圆是椭圆c 22 22 1 0 xy ab ab 22 ab 的 准圆 若椭圆c的一个焦点为 其短轴上的一个端点到f的距离为3 c 2 0 f 1 求椭圆及其 准圆 的方程 c 2 设点p是椭圆c的 准圆 上的一个动点 过点p任作两条直线 使得 与 1 l 2 l 1 l 2 l 椭圆都只有一个公共点 试判断与是否垂直 并说明理由 c 1 l 2 l 21 已知数列的前项和为 n an 2 12 2 nnsn 21 sinsinsin nnnn aaab 1 求证 为等比数列 并求出其首项与公比 n b 2 记 求数列的前项和 1 1 coscos n nn c aa n cn n t 高三理科数学试题第 6 页 共 11 页 理科数学答案与评分标准 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 1 由三角函数的定义 得 2 1 sin 2 3 cos 故 2 2 3 3 2 1 cos3sin f 2 作出平面区域 即三角形区域 如图所示 abc 其中 于是 1 0 a 2 1 2 1 b 1 1 c 24 17 1 记这 4 人中恰好有 2 人是低碳族为事件 a p a 100 33 5 4 5 4 2 1 2 1 5 1 5 4 2 1 2 1 4 5 1 5 1 2 1 2 1 2 设 a 小区有人 2 周后非低碳族的概率 a 25 8 5 1 1 2 2 1 a a p 2 周后低碳族的概率 25 17 25 8 1 依题意 b 25 25 17 所以 e 25 25 17 17 p 2 五面体的体积 111 bba adc 1 1 11 1 11 11115 23236 abc a b cd bb c c vvvacbcaabcaacd x y o a b c p 高三理科数学试题第 7 页 共 11 页 3 作 且 因为 所以 dfbcdfbc acbc dfad 又平面 所以平面 即 11 bc 11 a acc 11 bcbcbc 11 a acc 1 bcc d 由 得 dfbc 1 dfc d 所以为平面与平面所成锐二面角的平面角 1 adc 11 bc dabc 所以平面与平面所成锐二面角的正切值为 11 bc dabc 1 1 tan1 cc adc cd 也可用空间向量求得平面与平面所成锐二面角的正切值为 1 11 bc dabc 由 知 32 127 333 f xxxx 2 32 1 2 3 m g xxx 由 或 5 分 2 4 1 3 gxmx x 00gxx 4 3 x 当 即或时 变化如下表 2 10m 1m 1m x gx g x x 0 0 4 0 3 4 3 4 3 gx 0 0 g x极大值极小值 由表可知 7 分 4 0 3 g xg xgg 大大大大 22 3232 011 8181 mm 当即时 变化如下表 2 10m 11m x gx g x x 0 0 4 0 3 4 3 4 3 gx 0 0 高三理科数学试题第 8 页 共 11 页 g x极小值极大值 由表可知 8 分 4 0 3 g xg xgg 大大大大 22 3232 101 8181 mm 综上可知 当或时 1m 1m g xg x 大大大大 2 32 1 81 m 当时 9 分 11m g xg x 大大大大 2 32 1 81 m 2 由于直线 的斜率可能存在 也可能不存在 下面分两种情况加以讨论 1 l 2 l 当 中至少有一条直线的斜率不存在时 不妨设 1 l的斜率不存在 1 l 2 l 因为 1 l与椭圆只有一个公共点 所以 1 l的方程为 c3x 当 1 l的方程为时 此时 1 l与 准圆 交于 两点 3x 3 1 3 1 此时经过点且与椭圆只有一个公共点的另一条直线是 3 1 c1y 经过点且与椭圆只有一个公共点的另一条直线是 3 1 c1y 高三理科数学试题第 9 页 共 11 页 即的方程是为或 显然 同理可证 当 1 l的方程为时 也有 2 l1y 1y 12 ll 3x 12 ll 当 的斜率都存在时 设 的斜率分别为 设 则 1 l 2 l 1 l 2 l 1 k 2 k 00 p xy 22 00 4xy 设经过点且与椭圆只有一个公共点的直线方程为 00 p xy 00 yyk xx 由消去得 00 2 2 1 3 yyk xx x y y 222 0000 1 3 6 3 30kxk ykx xykx 由 222 0000 6 4 1 3 3 3 0k ykxkykx 21 1 数列的前项和为 n an 2 12 2 nnsn 4 11 sa 当时 2n 14 12 1 1 22 12 22 1 nnnnnssa nnn 又适合上式 因此 对一切 都有 1 ann 14 12 nan 从而故是首项为 公差为的等差数列 3 14 12 34 12 1 nnaa nn n a 4 3 对于任意的正整数 都是奇数 从而不是的整数倍 n41n n a 0sin n a 0sinsinsin 21 nnnn aaab 因为是公差为的等差数列 所以 n a 3 1 sin 3 3sin sin sin sinsinsin sinsinsin 3 21 3211 n n n n nnn nnn n n a a a a aaa aaa b b 又 3 2 4 sin 34 sin 4 sinsinsinsin 3211 aaab 8 2 2 1 2 3 2 1 2 3 4 2 3 2 sin 3 2 cos 2 2 3 sin 3 cos 2 2 2 2 数列是首项为 公比为的等比数列 n b 8 2 1 1 1 8 2 n n b 高三理科数学试题第 10 页 共 11 页 2 解 由于 1 111 22 sinsin 13 33 coscoscoscoscoscos nn n nnnnnn aa c aaaaaa 11 1 1 sincoscossin22 tantan coscos33 nnnn nn nn aaaa aa aa 所以 11 22 3 43 2 3 43 tantan tantan tan1 31243123 nn nn taa 19 用电量分为高峰和低谷两个时间段计算 并按用电量多少分三档进行计费 现提供如下两 种方案征求居民意见 2012 05 10 方案一高峰时段电价低谷时段电价 第一档 月用电量不超过 140 千瓦时 0 61 元 千瓦时0 30 元 千瓦时 第二档 月用电量超过 140 200 千瓦时部分 0 66 元 千瓦时0 35 元 千瓦时 第三档 月均用电量超过 200 千瓦时部分 0 81 元 千瓦时0 50 元 千瓦时 方案二高峰时段电价低谷时段电价 第一档 月用电量不超过 210 千瓦时 0 61 元 千瓦时0 30 元 千瓦时 第二档 月用电量超过 210 430 千瓦时部分 0 66 元 千瓦时0 35 元 千瓦时 第三档 月均用电量超过 430 千瓦时部分 0 91 元 千瓦时0 60 元 千瓦时 1 若邝先生家 6 月份高峰时段用电量为 220 千瓦时 低谷时段用电量为 220 千瓦时 按方案一 方案二计费 邝先生家 6 月份应付电费选择哪种方案更省钱 2 若邝先生家 6 月份高峰时段用电量为千瓦时 低谷时段用电量为千瓦时 x600 x 按方案二计费 当取何值时 邝先生家 6 月份应付电费最省 x 19 1 按方案一计费 邝先生家 6 月份应付电费 140 0 61 60 0 6620 0 81 140 0 3060 0 3520 0 50 元 85 4039 00 16 2042 0021 00 11 00215 2 按方案二计费 邝先生家 6 月份应付电费 元