高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及到静力学问.ppt

纵观历年高考试题 和弹簧有关的物理试题占有相当的比重 高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题 这类试题涉及到静力学问题 动力学问题 动量守恒和能量守恒问题 振动问题 功能关系问题 几乎贯穿于整个力学知识体系 为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法 同时也想借助于弹簧问题 将整个力学知识有机地结合起来 让同学们对整个力学知识体系有完整的认识 特将有关弹簧问题分类研究如下 有关弹簧问题的专题复习 对于弹簧 从受力的角度看 弹簧上的弹力是变力 从能量的角度看 弹簧是个储能元件 因此 关于弹簧的问题 能很好的考察学生的分析综合能力 备受高考命题专家的青睐 如97全国高考的25题 2000年全国高考的22题 2003年江苏卷的20题 2004年广东卷的17题 2005年全国卷I的24题等 类型 1 静力学中的弹簧问题 2 动力学中的弹簧问题 3 与动量和能量有关的弹簧问题 1 静力学中的弹簧问题 1 单体问题 在水平地面上放一个竖直轻弹簧 弹簧上端与一个质量为2 0kg的木板相连 若在木板上再作用一个竖直向下的力F使木板缓慢向下移动0 1米 力F作功2 5J 此时木板再次处于平衡 力F的大小为50N 如图所示 则木板下移0 1米的过程中 弹性势能增加了多少 解 由于木板压缩弹簧 木板克服弹力做了多少功 弹簧的弹性势能就增加了多少 即 木板克服弹力做功 就是弹力对木块做负功 依据动能定理 弹性势能增加4 5焦耳 点评 弹力是变力 缓慢下移 F也是变力 所以弹力功 W弹 mgx WF 4 5J 2 连接题问题 例1 如图所示 在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2 中间用一原长为 劲度系数为k的轻弹簧连结起来 木块与地面间的动摩擦因数为 现用一水平力向右拉木块2 当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 2001年湖北省卷 图44 A B C D A 例2 2002年广东省高考题 如图所示 a b c为三个物块 M N为两个轻质弹簧 R为跨过光滑定滑轮的轻绳 它们均处于平衡状态 则 A 有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B 有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C 有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D 有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 AD A B C D 例3 1999年全国高考题 如图所示 两木块的质量分别为m1和m2 两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2 上面木块压在上面的弹簧上 但不拴接 整个系统处于平衡状态 现缓慢向上提上面的木块 直到它刚离开上面弹簧 在这过程中下面木块移动的距离为 2 动力学中的弹簧问题 1 瞬时加速度问题 例4 一个轻弹簧一端B固定 另一端C与细绳的一端共同拉住一个质量为m的小球 绳的另一端A也固定 如图所示 且AC BC与竖直方向夹角分别为 则A 烧断细绳瞬间 小球的加速度B 烧断细绳瞬间 小球的加速度C 在 处弹簧与小球脱开瞬间 小球的加速度D 在 处弹簧与小球脱开瞬间 小球的加速度 练习 质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端 用细线悬挂起来 如图 在剪断绳子的瞬间 A球的加速度为 B球的加速度为 如果剪断弹簧呢 B 剪断的瞬间 若弹簧两端有物体 则弹簧上的弹力不发生变化 若一端有物体 则弹簧上的弹力瞬间消失 总结 2005年全国理综III卷 如图所示 在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 它们的质量分别为mA mB 弹簧的劲度系数为k C为一固定挡板 系统处一静止状态 现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动 求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d 重力加速度为g 解 令x1表示未加F时弹簧的压缩量 由胡克定律和牛顿定律可知 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量 a表示此时A的加速度 由胡克定律和牛顿定律可知 kx2 mBgsin F mA gsin kx2 mAa 由 式可得 由题意d x1 x2 由 式可得 例 一根劲度系数为k 质量不计的轻弹簧 上端固定 下端系一质量为m的物体 有一水平板将物体托住 并使弹簧处于自然长度 如图7所示 现让木板由静止开始以加速度a a g 匀加速向下移动 求经过多长时间木板开始与物体分离 2 连接体问题 分析与解 设物体与平板一起向下运动的距离为x时 物体受重力mg 弹簧的弹力F kx和平板的支持力N作用 据牛顿第二定律有 mg kx N ma得 N mg kx ma 当N 0时 物体与平板分离 所以此时 因为 所以 总结 对于面接触的物体 在接触面间弹力变为零时 它们将要分离 抓住相互接触物体分离的这一条件 就可顺利解答相关问题 练习1 一弹簧秤的秤盘质量m1 1 5kg 盘内放一质量为m2 10 5kg的物体P 弹簧质量不计 其劲度系数为k 800N m 系统处于静止状态 如图9所示 现给P施加一个竖直向上的力F 使P从静止开始向上做匀加速直线运动 已知在最初0 2s内F是变化的 在0 2s后是恒定的 求F的最大值和最小值各是多少 g 10m s2 思考 1何时分离时 2分离时物体是否处于平衡态 弹簧是否处于原长 3 如何求从开始到分离的位移 4 盘对物体的支持力如何变化 5 要求从开始到分离力F做的功 需要知道哪些条件 如图9所示 一劲度系数为k 800N m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m 12kg的物体A B 物体A B和轻弹簧竖立静止在水平地面上 现要加一竖直向上的力F在上面物体A上 使物体A开始向上做匀加速运动 经0 4s物体B刚要离开地面 设整个过程中弹簧都处于弹性限度内 g 10m s2 求 1 此过程中所加外力F的最大值和最小值 2 此过程中外力F所做的功 解 1 A原来静止时 kx1 mg 当物体A开始做匀加速运动时 拉力F最小 设为F1 对物体A有 F1 kx1 mg ma 当物体B刚要离开地面时 拉力F最大 设为F2 对物体A有 F2 kx2 mg ma 对物体B有 kx2 mg 对物体A有 x1 x2 由 两式解得a 3 75m s2 分别由 得F1 45N F2 285N 2 在力F作用的0 4s内 初末状态的弹性势能相等 由功能关系得 WF mg x1 x2 49 5J 思考 若A B的质量不相等 求此过程中外力F所做的功 还需要知道哪些条件 练习2 A B两木块叠放在竖直的轻弹簧上 如图3 a 所示 已知木块A B的质量 轻弹簧的劲度系数k 100N m 若在木块A上作用一个竖直向上的力F 使A由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动 g取10m s2 1 使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中 力F的最小值和最大值各为多少 2 若木块由静止开始做匀加速运动直到A B分离的过程中 弹簧的弹性势能减小0 248J 求力F做的功 例1 如图34 木块 用轻弹簧连接 放在光滑的水平面上 紧靠墙壁 在木块 上施加向左的水平力 使弹簧压缩 当撤去外力后 尚未离开墙壁前 弹簧和 的机械能守恒 尚未离开墙壁前 系统的动量守恒 离开墙壁后 系统动量守恒 离开墙壁后 系统机械能守恒 图34 思考 若力F压缩弹簧做的功为E mB 2mA求弹簧最大的弹性势能 3 与动量能量相关的弹簧问题 例2 如图所示 小球从a处由静止自由下落 到b点时与弹簧接触 到c点时弹簧被压缩到最短 若不计弹簧的质量和空气阻力 在小球由a b c运动过程中 A 小球的机械能守恒B 小球在b点时的动能最大C 到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D 小球在C点的加速度最大 大小为gE 从a到c的过程 重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小 CE 拓展 一升降机在箱底装有若干个弹簧 设在某次事故中 升降机吊索在空中断裂 忽略摩擦力 则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中 A 升降机的速度不断减小 B 升降机的加速度不断变大 C 先是弹力做的负功小于重力做的正功 然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D 到最低点时 升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 CD 例3 如图所示 物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上 此时弹簧的势能为E 这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放 下落后与物体B碰撞 碰撞后A与B立刻一起向下运动 但A B之间并不粘连 已知物体A B C的质量均为M 重力加速度为g 忽略空气阻力 求当物体A从距B多大的高度自由落下时 才能使物体C恰好离开水平地面 解 设物体A从距B的高度H处自由落下 A与B碰撞前的速度为v1 由机械能守恒定律得 v1 设A B碰撞后共同速度为v2 则由动量守恒定律得 Mv1 2Mv2 解得 v2 当C刚好离开地面时 由胡克定律得弹簧伸长量为x Mg k 由于对称性 所以弹簧的弹性势能仍为E 当弹簧恢复原长时A B分离 设此时A B的速度为v3 则对A B一起运动的过程中 由机械能守恒得 从A B分离后到物体C刚好离开地面的过程中 物体B和弹簧组成的系统机械能守恒 联立以上方程解得 点评 1 刚好 含义的理解 2 物理过程的分析 3 状态的选取 即 2005年全国理综II卷 如图 质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连 弹簧的劲度系数为k A B都处于静止状态 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮 一端连物体A 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都处于伸直状态 A上方的一段绳沿竖直方向 现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放 已知它恰好能使B离开地面但不继续上升 若将C换成另一个质量为的物体D 仍从上述初始位置由静止状态释放 则这次B刚离地时D的速度的大小是多少 已知重力加速度为g 解 开始时 A B静止 设弹簧压缩量为x1 有kx1 m1g 挂C并释放后 C向下运动 A向上运动 设B刚要离地时弹簧伸长量为x2 有kx2 m2g B不再上升 表示此时A和C的速度为零 C已降到其最低点 由机械能守恒 与初始状态相比 弹簧性势能的增加量为 E m3g x1 x2 m1g x1 x2 C换成D后 当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同 由能量关系得 由 式得 由 式得