数列(一)1.doc

高考数学新课标卷题型题型分布：12道选择+4道填空+6道大题（5道必做，1道三选一）分值：12个选择+4个填空+6道大题=60+20+70=150分大题考点分布：17. 三角函数部分或数列部分18. 概率统计19. 立体几何20. 函数与导数21. 解析几何22. 几何图形的证明23. 参数方程24. 不等式的证明评分：客观：机读；主观：答题纸，机判第一讲 数列的概念与等差数列相关知识1.1 数列1.1.1按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，排在第一位的称为这个数列的第一项（即首项），排在第二位的称为这个数列的第二项排在第n位的称为这个数列的第n项。1.1.2数列的一般形式可以写成，简记为，数项有限的数列称为有穷数列，数项无限的数列称为无穷数列。1.1.3从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；1.1.4从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；1.1.5各项相等的数列叫做常数列；1.1.6从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；1.1.7如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式；1.1.8数列可以看成以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值。基础巩固1. 写出的通项公式2. 写出的通项公式综合提高3. 写出的通项公式4. 写出的通项公式1.2 等差数列1.2.1一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d表示1.2.2由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，叫做与的等差中项，记作，一般的， 1.2.3等差数列的通项公式推导：由定义得 n-1个式子进行相加得移项得 1.2.4一般化公式； 推导思路：定义，很重要的公式，考试直接用即可1.2.5在等差数列中， 推导思路，仍然是定义1.2.6等差数列前n项和公式推导思想：倒序相加法 由式一得， 由式二得， 两式相加得，化简得，带入等差数列的通项公式得，1.2.7等差数列中，是其前n项和，那么成等差数列，公差为1.2.8在做题过程中，看到通项公式形如一次函数的形式，可以判断数列为等差数列；前n项和公式形如无常数项的二次函数形式，可以判断数列为等差数列。1.2.9等差数列的判断和证明方法 i）定义判断，最常用的证明方法 ii）等差中项一般公式判断 iii）通项公式为一次函数的形式 iv）前n项和公式为无常数项的二次函数的形式1.2.10给定，求.基础巩固1.数列是首项为2，公差为3的等差数列，数列是首项为-2，公差为4的等差数列。若,则的值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）72.在等差数列中,则的值为（ ） （A）m+n （B） （C） （D）03.在等差数列中，若则的值为（ ） （A）30 （B）27 （C）24 （D）214一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（ ） （A）45 （B）513 （C）35 （D）12135在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ） （A）3、8、13、18、23 （B）4、8、12、16、20（C）5、9、13、17、21 （D）6、10、14、18、226.在等差数列中，已知，则= 7. 已知数列为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。8. 数列an中，则9. 等差数列中，若，则 .10.等差数列中，若，则公差 .11.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_12.已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S= 13.等差数列-10，-6，-2，2，前_项的和是5414.正整数前n个数的和是_15.数列的前n项和，则_16、等差数列中，那么（ ）A. B. C. D. 17、已知等差数列，那么这个数列的前项和（ ）A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数18、已知等差数列的公差，那么 A80 B120 C135 D16019、已知等差数列中，那么A390B195C180D12020、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）A. B. C. D. 21、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )A. B. C. D. 22.在等差数列中，若数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 23.求集合中元素的个数，并求这些元素的和24.设等差数列的前项和为，已知，求公差的取值范围；中哪一个值最大？并说明理由.25.己知为等差数列，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？26.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n 及； （2）能力提高1.等差数列的前项和为，若（ ）（A）12（B）10（C）8（D）62 已知为等差数列，,则等于（ ） (A)4 (B)5(C)6(D)73.设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D4记等差数列的前n项和为，若，则该数列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 25等差数列中，已知则为（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）516.等差数列中，其前项和,则=（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)127设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）A1 B1 C2 D8.已知等差数列an满足,则有( )A B C D9.如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则( )（A） （B） （C）+ （D）=10.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） （A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项11（2001上海文）设数列的首项，则_. 12(2008海南、宁夏文)已知为等差数列，,则= _13.（2007全国文）已知数列的通项,则其前项和为= . 14.（2006山东文）设为等差数列的前n项和，14，则.15（2004全国卷文）等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项； （）若Sn=242，求n.16 (2008海南、宁夏理)已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。17.（2000全国、江西、天津文）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求。18.(据2005春招