浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学 3.1《直线和圆的位置关系》课件.ppt

点与圆有几种位置关系 复习 p1 p2 p3 海平面 3 1直线和圆的位置关系 用数学的眼光看生活 想一想 上图的分类标准是什么 1 直线和圆没有公共点 2 直线和圆有唯一公共点 3 直线和圆有两个公共点 直线和圆的位置有下列三种情况 叫做直线和圆相离 叫做直线和圆相切 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫切点 叫做直线和圆相交 根据直线与圆的公共点的个数来分 运用 1 看图判断直线l与 o的位置关系 1 2 3 4 5 相离 相切 相交 相交 l l l l l o o o o o 5 l 如果 公共点的个数不好判断 该怎么办 o a b 2 直线和圆相切 d r 3 直线和圆相交 d r d r 二 直线和圆的位置关系 用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分 1 直线和圆相离 d r 二 直线与圆的位置关系的性质和判定 设 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 根据下列条件判断直线l与 o的位置关系 1 d 4 r 3 d r 直线l与 o相交 d r 直线l与 o相切 d r 直线l与 o相离 d r 直线l与 o相离 抢答 我能行 即圆心c到ab的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r c与ab相离 2 当r 2 4cm时 d r c与ab相切 3 当r 3cm时 d r c与ab相交 a b c d 4 5 3 d 2 4 练习 rt abc c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 我省的气象台测得一台风中心位于a市南偏东30 方向280公里的海面上 预计它的周围100公里范围要受到台风影响 如图有一公路l经过a城市横穿南北 台风预报 台风来了 l a 1 问 此时该公路有没有受到台风的影响 解 过o点作oc 直线l垂足是c 则 cao 30 30 2 受台风影响雷达出故障 只测得台风中心位于a市南偏东30 方向 位于a市正南方向的b市的东南方向 预计它的周围100公里范围要受到影响 如图有一公路l经过a b两市 已知ab两城市距离100公里 台风预报 台风来了 此时该公路有没有受到台风的影响 30 45 2 受台风影响雷达出故障 只测得台风中心位于a市南偏东30 方向 位于a市正南方向的b市的东南方向 预计它的周围100公里范围要受到影响 如图有一公路l经过a b两市 已知ab两城市距离100公里 台风预报 台风来了 此时该公路有没有受到台风的影响 解 过o点作oc ab垂足是c 则 cbo 45 cao 30 30 45 直线与圆的位置关系 d r d r d r 2 交点 1 切点 0 归纳与小结 无 新课引入 请按照下述步骤作图 如图 在 o上任取一点a 连结oa 过点a作直线l oa o a 思考以下问题 1 圆心o到直线l的距离和圆的半径有什么关系 2 直线l和 o的位置有什么关系 根据什么 3 由此你发现了什么 相等 d r 相切 特征 直线l经过半径oa的外端点a 特征 直线l垂直于半径oa 知识要点 一般地 有以下直线与圆相切的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 l oa且oa为圆o的半径 l是 o的切线 几何语言表示 判断下图中的l是否为 o的切线 半径 外端 垂直 证明一条直线为圆的切线时 必须两个条件缺一不可 过半径外端 垂直于这条半径 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 做一做 如图 是 的直径 请分别过 作 的切线 问 如何过圆上一个已知点做圆的切线呢 巩固练习 1 如图 q在 o上 分别根据下列条件 判定直线pq与 o是否相切 1 oq 6 op 10 pq 8 2 o 67 3 p 22 42 2 如图 ab是 o的直径 at ab abt 45 求证 at是 o的切线 巩固练习 一般情况下 要证明一条直线为圆的切线 它过半径外端 即一点已在圆上 是已知给出时 只需证明直线垂直于这条半径 例题分析 例1 已知 如图 a是 o外一点 ao的延长线交 o于点c 点b在圆上 且ab bc a 30 求证 直线ab是 o的切线 a b c o 证明 连结ob ob oc ab bc a 30 obc c a 30 aob c obc 60 abo 180 aob a 180 60 30 90 ab ob ab为 o的切线 如图 ab是 o的直径 bc ab 弦ad oc 求证 cd是 o的切线 a o d c b 巩固练习 例2 如图 台风p 100 200 沿北偏东30 方向移动 受台风影响区域的半径为200km 那么下列城市a 200 380 b 600 480 c 550 300 d 370 540 中 哪些受到这次台风的影响 哪些不受到台风的影响 0 100 400 500 600 700 300 200 x km y km 600 500 400 300 200 100 30 p 课内练习 o p s t 如图 op是 o的半径 pot 60 ot交 o于s点 1 过点p作 o的切线 2 过点p的切线交ot于q 判断s是不是oq的中点 并说明理由 判断下列命题是否正确 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 垂直于半径的直线是圆的切线 3 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 4 和圆有一个公共点的直线是圆的切线 5 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 探究活动 请任意画一个圆 并在这个圆所在的平面内任意取一点p 1 过点p是否都能作这个圆的切线 2 点p在什么位置时