【组卷】2017年10月27日柠檬的初中数学组卷.doc

2017年10月27日柠檬的初中数学组卷一填空题（共12小题）1已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m= 2已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式 3若一次函数y=（12k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 4已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是 、 ；与两条坐标轴围成的三角形的面积是 5若一次函数y=2x+3的图象经过点P1（5，m）和点P2（1，n），则m n（用“”、“”或“=”填空）6若一次函数y=kx+b（k0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为： 7直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为2，则这条直线一定不过 象限8直线y=kx4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为 9一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 象限10如图，定点A（2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 二解答题（共10小题）11已知一次函数y=mx3m2+12，请按要求解答问题：（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？（2）若函数图象平行于直线y=x，求一次函数解析式；（3）若点（0，15）在函数图象上，求m的值12一次函数y=2x+4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A、B两点坐标（2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少13（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；（2）求证：无论m取何值，函数y=mx2（m1）的图象经过的一个确定的点；（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值14点P（x，y）在直线x+y=8上，且x0，y0，点A的坐标为A（6，0），设OPA的面积为S（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标15在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴的交点坐标是 16已知函数y=2x3，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）当x取何值时，函数值是正数；（3）求y=2x3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积17如图，直线l：y=x，若直线上有一点A，A在第一象限，且OA=（1）求点A坐标；（2）点B在x轴上，当OAB为等腰三角形时，求满足条件的所有B点坐标18直线经过点（2，1），与两坐标轴的正半轴相交，求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值19已知直线y=3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标20直线y=x+2与x轴交于点A，（1）求过点A与该直线垂直的直线的解析式（2）求过点（1，1）与该直线垂直的直线的解析式2017年10月27日柠檬的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共12小题）1已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=3或2【解答】解：一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，解得4m2，而m是整数，则m=3或2故填空答案：3或22已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）【解答】解：y随着x的增大而，增大k0又直线过点（1，2），解析式为y=2x或y=x+1等故答案为：y=2x（答案不唯一）3若一次函数y=（12k）x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是0k【解答】解：一次函数y=（12k）x+k的图象经过第一、二、三象限，0k4已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是（4，0）、（0，8）；与两条坐标轴围成的三角形的面积是16【解答】解：当y=0时，x=4，直线y=2x+8与x轴的交点坐标为（4，0）；当x=0时，y=8，直线y=2x+8与y轴的交点坐标为（0，8）；三角形的底是|4|，高是8，与两条坐标轴围成的三角形的面积是|4|8=16故填（4，0）、（0，8）、165若一次函数y=2x+3的图象经过点P1（5，m）和点P2（1，n），则mn（用“”、“”或“=”填空）【解答】解：在y=2x+3中，k=20，在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而减小，51，mn，故答案为：6若一次函数y=kx+b（k0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：y=x1【解答】解：两函数图象交于x轴，0=x+1，解得：x=2，0=2k+b，y=kx+b与y=x+1关于x轴对称，b=1，k=y=x1故答案为：y=x17直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为2，则这条直线一定不过二象限【解答】解：k=3，直线y=3x+b经过第一、三象限，直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为2，直线y=3x+b经过第四象限，直线y=3x+b不经过第二象限故答案为二8直线y=kx4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为y=2x4【解答】解：令x=0，则y=4；令y=0，则x=，直线y=kx4与两坐标轴的交点分别是（0，4），（，0），S=|4|=4，即k=2，直线的解析式为y=2x4故答案为：y=2x49一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限【解答】解：将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：，解得：，一次函数解析式为y=2x+2不经过第三象限故答案为：三10如图，定点A（2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（1，1）【解答】解：过A作AD直线y=x，过D作DEx轴于E，则DOA=OAD=EDO=EDA=45，A（2，0），OA=2，OE=DE=1，D的坐标为（1，1），即动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）二解答题（共10小题）11已知一次函数y=mx3m2+12，请按要求解答问题：（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？（2）若函数图象平行于直线y=x，求一次函数解析式；（3）若点（0，15）在函数图象上，求m的值【解答】解：（1）一次函数y=mx3m2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，解得，m=2，即当m=2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；（2）一次函数y=mx3m2+12，函数图象平行于直线y=x，m=1，3m2+12=3（1）2+12=9，一次函数解析式是y=x+9；（3）一次函数y=mx3m2+12，点（0，15）在函数图象上，m03m2+12=15，解得，m=3，即m的值是312一次函数y=2x+4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A、B两点坐标（2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少【解答】解：（1）对于y=2x+4，令y=0，得2x+4，x=2；一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点A的坐标为（2，0）；令x=0，得y=4一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点B的坐标为（0，4）；（2）SAOB=OAOB=24=4图象与坐标轴所围成的三角形的面积是413（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象；（2）求证：无论m取何值，函数y=mx2（m1）的图象经过的一个确定的点；（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为2，求m值【解答】解：（1）当x0时，y=|x|=x，即y=x（x0），将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1，当x0时，y=|x|=x，即y=x（x0），将x=0代入得：y=0；将x=1代入得：y=1过点O（0，0），A（1，1）作射线OA，过点0（0，0），B（1，1）作射线OB，函数y=|x|的图象如图所示：（2）y=mx2（m1）=m（x2）+2，x2=0，y=2x=2，y=2，即函数图象过定点（2，2）（6分）（3）如下图：函数y=mx2（m1）的图象经过顶点（2，2）OC=2ODOC=2，OD=，所以点D的坐标为（1，1）将x=1，y=1代入y=mx2（m1）得：m=14点P（x，y）在直线x+y=8上，且x0，y0，点A的坐标为A（6，0），设OPA的面积为S（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标【解答】解：（1）过点P作PBx轴，垂足为B，由三角形的面积公式可知：S=即：s=3x+24（0x8）；（2）将s=9代入s=3x+24得：x=5，将x=5代入x+y=8得：y=3，故点P的坐标为（5，3）15在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴的交点坐标是（2，0）【解答】解：当y=0时，0=x+2，解得：x=2，直线y=x+2与x轴的交点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）16已知函数y=2x3，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）当x取何值时，函数值是正数；（3）求y=2x3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积【解答】（1）解：当x=0时，y=3，当y=0时，0=2x3，x=，函数图象与x轴、y轴的交点坐标（，0），（0，3），答：函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（0，3），（，0）（2）解：根据题意得：y=2x30，解得：x，答：当x时，函数值是正数（3）解：由（1）知：OA=，OB=3，OAB的面积是：OAOB=3=，答：y=2x3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是17如图，直线l：y=x，若直线上有一点A，A在第一象限，且OA=（1）求点A坐标；（2）点B在x轴上，当OAB为等腰三角形时，求满足条件的所有B点坐标【解答】解：（1）设点A的坐标为（x，0.5x）（x0），OA=，解得x=2，点A的坐标为（2，1）即点A的坐标为（2，1）（2）根据题意满足条件的点B有三个，如下图所示：当OA=OB1时，由OA=可得点B1的坐标为（）；当OB2=AB2时，设B2的坐标为（a，0），则，解得，a=，故点B2的坐标为（）；当OA=OB3时，由OA=可得点B3的坐标为（）；当AO=AB4时，点B4的坐标为（4，0）；由上可得，满足条件的点B的坐标为：（）或（）或（）或（4，0）18直线经过点（2，1），与两坐标轴的正半轴相交，求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值【解答】解：设直线与x轴的交点A为（a，0），与y轴交点B为（0，b），则AOB的周长为：a+b+根据（ab）20，a2+b22ab，所以当a=b时，周长有最小值，因为直线经过点（2，1），a=b=3周长的最小值为2+=6+319已知直线y=3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标【解答】解：（1）当点P的坐标是（a，a）时，a=3a+1，解得a=，点P的坐标是（，）（2）当点P的坐标是（b，b）时，b=3b+1，解得b=，点P的坐标是（，）综上，可得点P的坐标是（，）或（，）20直线y=x+2与x轴交于点A，（1）求过点A与该直线垂直的直线的解析式（2