八年级函数复习(教师版讲义).doc

函数复习知识精要一：正比例函数一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。（图像为一条直线，过原点，自变量取值范围是所有实数）当K0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y随x的增大而减小当k0,即m220,解得m22.而且此函数是反比例函数则应该满足m2m7=1,m=2或m=3,综上得:m=3.答案:3或22、电源的电压U(V)一定时，电流 I(A)与可变电阻 R()之间的函数关系式是_.3、.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为_.4、已知函数y=，当x0时，y_0，此时，其图象的相应部分在第_二_象限.5、已知四个函数中，y随x的增大而增大的有_.(填入序号即可), , ，6、反比例函数的图象经过点(2，3)，则这个反比例函数的表达式是_.7、已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是_(1，2)；(1，2)_.8、若ab0,则函数y=ax与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的().9、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点求:正比例函数的解析式；正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标解：(1)把x=m,y=1代入，得=1.m=3, A(3,1), 把x=3,y=1代入y=kx,得3k=1.k=.(2)解方程组 所以另一个交点的坐标为(，).10、2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离（单位：千米）随行驶时间（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）Ot/小时1 2 3600400200S千米AOt/小时1 2 3600400200S千米BOt/小时1 2 3600400200S千米COt/小时1 2 3600400200S千米D精解名题1、如图，点是双曲线与直线y=x(k1)在第二象限内的交点，ABx轴于B，且.求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点、的坐标和AOC的面积.解析:求表达式关健求k值，结合图形可以设A(x，y)，根据已知，运用三角形的面积公式可得出x，y与k三者的关系，从而求得k，结合两函数式解方程组可得交点坐标，由三角形面积公式可求得AOC的面积.解：(1)设A点坐标为(x，y)，且x0，y0，则 解得： 即，所求的两个函数解析式分别为，.(2)在中，令，得.直线与x轴的交点D的坐标为(2，0).由 解得，交点A为(1，3)，C(3，1)ABCO第2题图xy。E2、如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC/x轴，且BEAE，联结AB，（1）求证：AE平分BAO；（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式21. （1)取AB的中点D,并联结ED E为OC中点，DE是梯形0ABC的中位线（梯形中位线的定义） DE/0A 即DEA=EAOBEAE ，ED是边AB上的中线 ED=AD= AB DEA=DAE EAO=DAE, 即AE平分BAO （2） 设OA为xOE=EC=6 C（0，12）CB=4, 且 BC/x轴 B（4，12）ED= AB ， AB = 2ED = x + 4在RtEBC中，BE2=52， 在RtOAE中，AE2=36+x2在RtBEA中，52+36+x2=(x+4)2, x=9 A（9，0）设直线AB的解析式为y=kx+b,则 解得 直线AB的解析式为3、如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形ABCDxyO（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式 解：（1）当时，点A（2，0） 当时， 点B（0，4）过D 作DHx轴于H点， 四边形ABCD是正方形，BAD =AOB=CHD =90，AB=ADBAO+ABO=BAO +DAH，ABO=DAH ABODAHDH=AO=2，AH=BO=4，OH=AHAO=2点D（2，2）（2）设直线BD的表达式为 解得 直线BD的表达式为4、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)解：（1）线段AB所在直线的函数解析式为：ykxb，将（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，所以线段AB所在直线的函数解析式为：y140x280，当x0时，y280，所以甲乙两地之间的距离280千米（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：，解得：，所以快车的速度为80千米/时，所以（3）如图所示5、春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）（1）求a的值（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？解：（1）由图象知，所以；（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。6、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围Oy/km9030a0.53P甲乙x/h解：（1）120，；（2）由点（3，90）求得，当0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，当时，解得，此时所以点P的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）则甲追上乙所用的时间为（h）此时乙船行驶的路程为（km）所以点P的坐标为（1，30）（3）当0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，依题意，10 解得，不合题意当0.51时，依题意，10解得，所以1当1时，依题意，10解得，所以1综上所述，当时，甲、乙两船可以相互望见备选例题、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？解：设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得： 解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工精加工m吨，则粗加工（140m）吨，根据题意得：W2000m1000（140m）1000m140000 .要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，10 解得m5.0m5.又在一次函数W1000m140000中，k10000，W随m的增大而增大，当m5时，Wmax10005140000145000.精加工天数为551，粗加工天数为（1405）159.安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米1.52300x（时）Oy（千米）30、张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；（2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由解：（1）3，31（2）设与的函数关系式是，根据题意，得：解得：因此，加油前油箱剩油量与行驶时间的函数关系式是：（3）由图可知汽车每小时用油（升），所以汽车要准备油(升)，因为45升36升，所以油箱中的油够用巩固练习、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10x）辆，根据题意，得解之得x是整数x4、5、6、7所有可行的租车方案共有四种：甲车4辆、乙车6辆；甲车5辆、乙车5辆；甲车6辆、乙车4辆；甲车7辆、乙车3辆（2）设租车的总费用为y元，则y2000x1800（10x），即y200x18000k2000，y随x的增大而增大x4、5、6、7x4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省、自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:补贴额度新家电销售价格的10%说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台；洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：家电名称进价（元/台）售价（元/台）电视39004300洗衣机15001800冰箱20002400设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？自我测试1、已知一次函数的图象如图2所示，那么的取值范围是（ ）ABCD2、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A，B，C，D，3、如图3，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）AB CD4、如图4，把直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2mn6，则直线AB的解析式是（ ）A、y2x3 B、y2x6 C、y2x3 D、y2x6图2A图4BOxyyOxAB2图3图55、图5中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的设为第层（为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）6、一次函数与的图象如图6，则下列结论；当时，中，正确的个数是 （ ）A0B1C2D.37、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）P（1，1）11223311O（第7题）AB CD8、 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表砝码的质量（克）050100150200250300400500指针位置(厘米）2345677.57.57.5则关于的函数图象是（ ）y（厘米）x（克）7.522500Ay（厘米）x（克）7.523000Bx（克）7.523500Cy（厘米）x（克）7.522750Dy（厘米）9、 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文26个字母，（不论大小写）依次对应1，2，3，26这26个自然数（见表格）当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号字母序号12345678910111213字母序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）AgawqBshxcCsdriDlove二、解答题10、设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由解：（1）当时，（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，设点P的坐标为（a，b），当时，= = = =。11、建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4002000)，同时打开进气阀和供气阀，20002400只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量(米)与(小时)之间的关系，如图所示：(1)求0002000之间气站每小时增加的储气量；(2)求20002400时，与的函数关系式，并画出函数图象；(3)照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最大？并求出最大值.。解： (1)由图象可知：在000400之间气站储气量从30米增加到230米那么000400之间气站每小时增加的储气量为(米)同理可求4002000之间气站每小时增加的储气量为(米)(2) 由(1)可知：气站每小时供气量为(米)24时储气量为(米)点(20,238)和点(24,40)满足与的函数关系式，设所求函数关系式为：0481216202430230238(第1题图)40则有： 解得：与的函数关系式为： 图象如图所示(3) 由(2)可知：24时气站储气量是40米，每天储气量增加(米)由图象可知每天2000时气站储气量达到最大值，所以三昼夜内，第三天的2000时，即经过了小时，气站的储气量达到最大，最大值为(米)、 解：解析：观察图像y随x的增大而增大，