解直角三角形应用举例ppt课件.ppt

1 解直角三角形应用 测高问题 2 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫做 视线在水平线下方的角叫做 仰角 俯角 3 在假期里 同学们约好一起去爬山 他们走进大门后远远望见山顶的C处都觉得它好远好高 能爬上去不容易 出发时大家都充满信心 但是有的同学在爬的过程中由于体力不支 在半山腰B处就停下来 有的同学则克服困难 坚持着爬到山顶C处 例题 4 1 如果此山的高度为500米 在A处测得C处的仰角为45 如果要从顶点C处到大门A处建立一条空中索道 那么这条索道需要多少米 2 请你帮助算一算 如果半山腰B处的垂直距离是200米 A处到垂足E处的距离是200米 那么B处的俯角是多少 M 5 练习 如图4 河对岸有水塔AB 在C处测得塔顶A的仰角为30 向塔前进12m到达D 在D处测得A的仰角为45 求塔高 图4 6 解题步骤 1 首先要弄清题意 结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论 2 找出与问题有关的直角三角形 或通过作辅助线构造有关的直角三角形 把实际问题转化为解直角三角形的问题 3 合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案 7 问题1 在旧城改造中 要拆除一烟囱AB 在地面上事先划定以B为圆心 半径与AB等长的圆形危险区 现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45 到B点的俯角为30 问离B点30米远的保护文物是否在危险区内 8 问题2 如图一个摄像仪器架在过街天桥上 检查马路行驶的车辆是否超速 已知摄像仪器A到公路L的垂直距离AD为21米 A到公路点C的俯角为30 到公路点B的俯角为60 一辆汽车在公路L上沿CB方向匀速行驶 测得它从点C到点B所用的时间为0 4秒 1 计算此车从点C到B的速度 2 如果此路段限定时速不超过60千米 判断此车是否超速 并说明理由 9 解直角三角形应用 坡度问题 10 课前练习1 A和B两名测量员站在同一个水平地面上观测悬崖顶 由A测得悬崖顶的仰角是30 而由B测得悬崖頂顶的仰角是45 若A B及崖底D成一直线及A和B相距100m 求悬崖的高度 11 课前练习2 A C 水平线 D B 甲 乙 20m 30 45 从20米高的甲楼顶A处望乙楼顶C处的仰角为30 望乙楼底D处的俯角为45 求乙楼的高度 12 新概念 坡度 坡比 A B h L 如图 坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度 或叫坡比 用字母表示为 坡面与水平面的夹角记作 叫坡角 则tan 13 练习 1 一段坡面的坡角为60 则坡度i 2 已知一段坡面上 铅直高度为6米 坡面长为12米 则坡度i 坡角 14 例 如果你是修建三峡大坝的工程师 现在有这样一个问题请你解决 如图 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡AB的坡度I 1 3 斜坡CD的坡度I 1 2 5 求斜坡坝底宽AD和斜坡AB的长 15 练习1 修建一条铁路要经过一座高山 需在山腰B处开凿一条隧道BC 经测量 西山坡的坡度i 5 3 由山顶A观测到点C的俯角为60 AC的长为60m 如图所示 试求隧道BC的长 i 5 3 16 练习2 利用土埂修筑一条渠道 在埂中间挖去深为0 6米的一块 图6 35阴影部分是挖去部分 已知渠道内坡度为1 1 5 渠道底面宽BC为0 5米 求 横断面 等腰梯形 ABCD的面积 修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 17 练习3 如图 在平地上种植树时 要求株距 相邻两树间的水平距离 为4m 如果在坡度为0 5的山坡上种植树 也要求株距为4m 那么相邻两树间的坡面距离约为 A 4 5mB 4 6mC 6mD 8m 18 练习4 在山脚C处测得山顶A的仰角为45 问题如下 1 沿着水平地面向前300m到达D点 在D点测得山顶A的仰角为60 求山高AB D x 300m 2 沿着坡角为30 的斜坡前进300m到达D点 在D点测得山顶A的仰角为60 求山高AB 19 解直角三角形应用 航海问题 20 方向角 北 东 西 南 21 例题 某船自西向东航行 在A出测得某岛在北偏东60 的方向上 前进8千米测得某岛在船北偏东45 的方向上 问 1 轮船行到何处离小岛距离最近 2 轮船要继续前进多少千米 A 北 南 西 东 22 30 45 8千米 A B C D 某船自西向东航行 在A出测得某岛在北偏东60 的方向上 前进8千米测得某岛在船北偏东45 的方向上 问 1 轮船行到何处离小岛距离最近 2 轮船要继续前进多少千米 解 23 练习1 如图所示 某船以每小时36海里的速度向正东航行 在A点测得某岛C在北偏东60 方向上 航行半小时后到B点 测得该岛在北偏东30 方向上 已知该岛周围16海里内有暗礁 1 试说明B点是否在暗礁区域外 2 若继续向东航行 有无触礁危险 请说明理由 D 24 练习2一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60 方向 这艘渔船以28海里 时的速度向正东航行 半小时到B处 在B处看见灯塔M在北偏东15 方向 求此时灯塔M与渔船的距离 25 1 解直角三角形 就是在直角三角形中 知道除直角外的其他五个元素中的两个 其中至少有一个是边 求出其它元素的过程 2 与之相关的应用题有 求山高或建筑物的高 测量河的宽度或物体的长度 航行航海问题等 解决这类问题的关键就是把实际问题转化为数学问题 结合示意图 运用解直角三角形的知识 3 当遇到30 45 60 等特殊角时 常常添加合适的辅助线分割出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题