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2 2 2椭圆的简单几何性质 2 直接法 建 设 限 代 化 例6 椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么 将上述问题一般化 你能得出什么猜想 概念分析 怎么判断它们之间的位置关系 问题1 直线与圆的位置关系有哪几种 d r d r d r 0 0 0 几何法 代数法 温故知新 问题3 怎么判断它们之间的位置关系 能用几何法吗 问题2 椭圆与直线的位置关系 不能 所以只能用代数法 求解直线与二次曲线有关问题的通法 因为他们不像圆一样有统一的半径 新知探究 一 直线与椭圆的位置关系的判定 代数法 建构数学 这是求解直线与二次曲线有关问题的通法 例 已知直线y x 与椭圆x2 4y2 2 判断它们的位置关系 解 联立方程组 消去y 36 0 因为 所以方程 有两个根 变式1 交点坐标是什么 弦长公式 则原方程组有两组解 1 知识应用 所以该直线与椭圆相交 变式2 相交所得的弦的弦长是多少 由韦达定理 k表示弦的斜率 x1 x2表示弦的端点坐标 1 y kx 1与椭圆恰有公共点 则m的范围 A 0 1 B 0 5 C 1 5 5 D 1 2 过椭圆x2 2y2 2的左焦点作倾斜角为600的直线 直线与椭圆交于A B两点 则弦长 AB C 巩固练习 知识应用 弦长公式 设直线l与椭圆C相交于A x1 y1 B x2 y2 则 AB 其中k是直线的斜率 判断直线与椭圆位置关系的方法 代数法 解方程组消去其中一元得一元二次型方程 课堂小结 1 求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长 通径 2 中心在原点 一个焦点为F 0 的椭圆被直线y 3x 2所截得弦的中点横坐标是1 2 求椭圆方程 练习 例1 已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为F 1 求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点A 1 1 与椭圆的位置关系 并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程 归纳 这类问题的两种解决方法 1 联立方程组 解出直线与圆锥曲线的交点 再利用两点距离公式来求解 2 联立方程组 运用 设而不求 解法技巧 结合韦达定理完成求解 若椭圆ax2 by2 1与直线x y 1交于A B两点 M为AB中点 直线0M 0为原点 的斜率为 且OA OB 求椭圆方程 例3 OA OB 变式 注 解析几何是数形结合的产物 而数形结合是解几问题的一个重要方法与工具 变式 过点 0 2 与抛物线只有一个公共点的直线有 A 1条 B 2条 C 3条 D 无数多条 C 例4 过
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