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第1课时不等式的性质与解法 1 高考考点 1 理解不等式的性质 2 掌握一元二次不等式 绝对值不等式 分式不等式 含参不等式的解法和应用 2 易错易漏 1 求解一元二次不等式时忽视最高次项系数的符号 2 求解分式不等式时不判断分母的符号而随意去分母 3 绝对值不等式 含参不等式求解时分类讨论不到位 3 归纳总结 1 求解含参不等式注意分类讨论的方法 2 解题中要贯穿转化与回归 数形结合 函数与方程的思想 1 若x 1满足不等式ax2 2x 1 0 则实数a的取值范围是 a 3 b 3 c 1 d 1 3 已知a b c d都是实数 那么 a c b d 是 a b且c d 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 由 a c b d 不能得到 a b且c d 由 a b且c d 可以得到 a c b d 故选b 解析 特殊值法即可 1 比较准则 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 2 不等式的基本性质 1 对称性 a b b a 2 传递性 a b b c a c 3 不等量加等量 a b a c b c 4 不等量乘等量 a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 5 同向不等式相加 a b c d a c b d 不同向时可利用两边同乘 1化为同向 6 同向不等式相乘 a b 0 c d 0 ac bd 性质 5 6 可以推广到两个以上的同向不等式相加 性质 7 8 的指数n可以推广到任意正数情形 不等式的性质从形式上可分为两类 一类是 型 另一类是 型 要注意两者的区别 3 掌握一元二次不等式的解法 会求解简单的含有参数的不等式 在对参数进行分类讨论时要注意做到不重不漏 题型一不等式的解 例1 解关于x的不等式x2 a a2 x a3 0 分析 本题是二次不等式问题 关键是求出对应二次方程的根 点评 注意参数的讨论方法 分类讨论时要注意做到不重不漏 题型二不等式的应用 例2 已知二次函数f x 的二次项系数为a 且不等式f x 2x的解集为 1 3 1 若方程f x 6a 0有两个相等的根 求f x 的解析式 2 若f x 的最大值为正数 求a的取值范围 分析 本题关键是用好 不等式的解集 这个条件 用根式表示f x 2x 点评 1 注意二次函数的表达式的三种形式 f x ax2 bx c f x a x h 2 k f x a x x1 x x2 2 熟练掌握二次函数的最值问题和配方法 题型三不等式性质与其他数学知识的整合 分析 利用函数性质 把抽象不等式转化为一次不等式
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