28.2解直角三角形(第4课时）.ppt

28 2解直角三角形 第4课时 例1 燕尾槽的横断面是等腰梯形 下图是一燕尾槽的横断面 其中燕尾角B是45 外口宽AD是180mm 燕尾槽的深度是70mm 求它的里口宽BC 精确到1mm 遇到有关等腰梯形的问题 应考虑如何添加辅助线 将其转化为直角三角形和矩形的组合图形 从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题 2 如图 在等腰梯形ABCD中 DC AB DE AB于E AB 10 DE 6 cosA 求CD的长 CD的长为1 小练习 如图 在离地面高度5米处引拉线固定电线杆 拉线和地面成60 角 求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD 精确到0 01米 AC约为5 77米AD约为2 89米 小练习 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度 或叫做坡比 一般用i表示 把坡面与水平面的夹角 叫做坡角 坡度 坡角 2 如图 拦水坝的横断面为梯形ABCD 图中i 1 是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 斜坡AB的长 精确到0 1m 2 如图 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡AB的坡度i 1 3 斜坡CD的坡度i 1 2 5 求坝底宽AD和斜坡AB的长 精确到0 1m 坝底AD的宽为132 5m 斜坡AB的长为72 7m 小练习 例2 1 如图 温州某公园入口处原有三级台阶 每级台阶高为30cm 深为20cm 为方便残废人士 现拟将台阶改为斜坡 设台阶的起始点为A 斜坡的起始点为C 现将斜坡的坡角 BCA设计为12 求AC的长度 sin12 0 2079 tan12 0 2126 解 在Rt BDC中 C 12 AC 282 60 222 cm 由题意得 BD 60 2 如图 在山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平距离 是5 5m 测得斜坡的倾斜角是24 求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少 精确到0 1m 上述问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 AC 5 5 A 24 求AB 解 在Rt ABC中 答 斜坡上相邻两树的坡面距离是6米 1 如图 沿AC方向开山修渠 为了加快施工速度 要从小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 500m D 50 那么开挖点E离D多远 精确到0 1m 正好能使A C E成一条直线 小练习 解 要使A C E在同一直线上 则 ABD是 BDE的一个外角 BED ABD D 90 DE BD cosD 500 0 6428 321 400 321 4 m 答 开挖点E离D为321 4米 正好能使A C E成一直线 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 解直角三角形的依据 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 2 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 在 ABC中 C 90 解这个直角三角形 A 60 斜边上的高CD A 60 a b 3 解 1 B 90 A 30 AC 2 在Rt ABC中 C 90 AD 2AC 2BD 且DE AB 1 求tanB 2 若DE 1 求CE的长 CE 5 3 如图 在 ABC中 AB AC 13 BC 10 求 sinB cosB tanB的值 A B C D 解 过点A作AD BC于D 垂足为D AB AC 13 AD BC BC 10 BD CD 5 AD 12 4 为测量松树AB的高度 一个人站在距松树20米的E处 测得仰角 ACD 56 已知人的高度是1 76米 求树高 精确到0 01米 解 在Rt ACD中 tgC AD CD AD CDtanC BEtanC 20 tan56 20 1 4826 29 65 米 AB AD BD 29 65 1 76 31 41 米 答 树高31 41米 D 75 450 A B C 5 如图 在 ABC中 已知AC 8 C 75 B 45 求 ABC的面积 8 解 过C作CD AB于D sinA cosA BDC 90 S ABC CD AC sin60 AD AC cos60 4 A C 1000米 570米 B 6 我军某部在一次野外训练中 有一辆坦克准备通过一座小山 已知山脚和山顶的水平距离为1000米 山高为580米 如果这辆坦克能够爬3