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排列组合问题的若干解题策略 天马行空官方博客 一 相邻问题 整体捆绑法 例1 7名学生站成一排 甲已必须站在一起 有多少种方法 二 不相临问题 选空插入法 练习 学校组织老师学生一起看电影 同一排电影票12张 8个学生 4个老师 要求老师在学生中间 且老师互不相邻 共有多少种不同方法 三 特殊元素 优先考虑法 例3 1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念 若老师不排在两端 则共有多少种不同的排法 练习 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员 派5名队员参加比赛 3名主力队员要安排在一 三 五位置 其余7名队员选2名安排在二 四位置 那么不同的出场安排共有多少种 对于含有限定条件的排列组合问题 可以考虑优先安排特殊位置 然后再考虑其他位置的安排 四 排除法 例4 6个人站成一排 若甲不站在排头也不站在排尾 有多少种不同排法 练习 6个人站成一排 若甲不站在排头 已不在排尾 有多少种不同排法 排列的问题有时比较复杂 特别是分类时 所以有时可以从所有的排列中 把不符合的排列剔除 这样的解题方法叫排除法 典型例题 例一 用0 1 2 3 4 5这五个数字 组成没有重复数字的三位数 其中偶数有多少个 典型例题 例二 A B C D E五人并排站成一排 如A B必相邻 且B在A右边 那么不同的排法有多少种 典型例题 练1 5人成一排 要求甲 已相邻 有几种排法 练2 5名学生和3名老师站成一排照相 3名老师必须站在一起的不同排法共有多少种 练3 计划展出不同的画10幅 其中一幅水彩画 4幅油画 5幅国画 排成一行陈列 要求同一品种的画必须连在一起 并且水彩画不能放在两端 那么不同的陈列方式有多少种 典型例题 练习4 7人站成一行 如果甲 已两人不相邻 则不同的排法种数是多少 练习5 要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出清单 任何两个舞蹈不相邻 有多少种不同排法 练习6 由数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的六位数 其中个位数字小于十位数字的共有多少个 三 复杂问题 总体排除法或排异法 例3 正六边形的中心和顶点共7个点 以其中3个点为顶点的三角形共有多少个 练习 班里有43个同学从中任抽5人 正 副班长 团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种 有些问题直接法考虑比较难
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