5.1弧度制(2)教案.doc

5.1课题：弧度制（2）教案教学目的：1、理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度之间的换算。 2、了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数。 3、通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神。教学重点：弧度制的意义。教学过程：（一）、引入一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?答：规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制。（二）、新课一、由角度制的定义我们知道，角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的，运用起来不太方便。在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？二、弧度制的概念：1、定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制。在弧度制下, 1弧度记做1rad在实际运算中，常常将rad单位省略。2、弧度制的性质：半圆所对的圆心角为。整圆所对的圆心角为。正角的弧度数是一个正数。负角的弧度数是一个负数。零角的弧度数是零。角的弧度数的绝对值|=。3、角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：； ；弧度；弧度。将弧度化为角度： ；1弧度=；n=4、常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数。 弧度与角度不能混用。三、典型例题（3个，基础的或中等难度）例1、（1）把6730化成弧度；（2）把化为度。解：（1）6730=67.5=；（2）=108例2、特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度0例3、将下列各角化成0到2的角加上2k（kZ）的形式：（1）； （2）-315。解：（1）=6+；（2）-315=+例4、将下列各角化成2k+ (kZ,02)的形式,并确定其所在的象限（1）； （2）解： (1) =6+， 是第一象限的角， 是第一象限角。 (2) =-6+，是第二象限角.。四、课堂练习（2个，基础的或中等难度）1、终边落在第一、第三象限的角平分线上的角的集合为_。2、将下列各角的角度数化成弧度数（保留）（1）15=_弧度；（2）75=_弧度；（3）225=_弧度。3、将下列各角的弧度数化成角度数（精确到0.1度）（1）弧度=_度；（2）弧度=_度；（3）-弧度=_度。五、拓展探究（2个）1、终边在x轴上的角的集合是_；终边在y轴上的角的集合是_；终边在坐标轴上的角的集合是_；终边在一，三象限角平分线上的角的集合是_。2、已知集合A=x|k-xk，kZ，B=x|9-0，求AB。答案：四：1、|=k+，kZ；2、（1），（2），（3）；3、（1）36，（2）15，（3）-420；五：1、|=k，kZ；|=k+，kZ；|=，kZ；|=k+，kZ。2、A=-,-)-，0),)，2)B=-3，3AB=-5,-)-，0),)，5。（三）、小结1、弧度制的定义；2、弧度制的性质；3、角度与弧度之间的转换；4、角的集合与实数集R之间的如何建立起一一对应的关系？（四）、作业课外作业：（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用“*”注明）一、填空题1、=_度；-72=_弧度。2、终边在y轴的负半轴上的角的集合是_。3、角与角的和是1弧度，差为1，则和的弧度数分别为_。4、cos=_；sin=_；tan=_；cot=_。5、已知角的终边落在第一、四象限及x轴正半轴，则角的集合为_。6、终边在y轴上的角的集合为_；终边在坐标轴上角的集合为_。7*、设角是第三象限角，则2所在象限是_。8*、设A=|为第一象限角，B=|为小于的角，则AB=_。二、选择题1、sin的值是 （ ）、 、 、 、-2、若A是三角形的最小内角，则A的取值范围是 （ ）、(0，) 、（0，） 、(，) 、(0，3、若角和的终边互为反向延长线，则有 （ ）、=- 、=2k+( kZ) 、=+ 、=(2k+1)+4*、设M=|=k，kZ ，N=|=k+，kZ ，那么下列结论中正确的是 （ ）、M=N 、MN 、NM 、MN三、解答题1、已知集合A=|=+，kZ ，B=|=k+，kZ ，试求A与B之间的关系。2、轮子每秒旋转弧度，经过20秒转了多大角度（用弧度表示）3、已知集合A=|kk+，kZ，B=x| |x+1|2，求AB。4*、设A=|=，|k|10，kZ ，B=|=，kZ，求与AB的角的终边相同的角的集合。四、双基铺垫1、初中是怎样定义锐角三角比的? 2、它们的定义是：弧度制（2）课外作业答案一、填空题1、36 ，- ； 2、 |=2k-，kZ ；3、+，- ； 4、，1 ； 5、|2k-2k+，kZ ；6、|=k+，kZ ，|=，kZ ； 7、第一、第二象限或y轴正半轴；（简单过程）为第三象限角，2k+2k+，kZ4k+24k+3，故2终边在第一、第二象限或y轴的正半轴上。8、|2k2k+，k(0)二、选择题1、 C ； 2、 D ； 3、 D ； 4、 C 三、解答题1、B=|=k+，kZ =|=+，kZ而kZ，2k偶数，BA。2、20=。3、A=(k，k+)kZ，B=-3，1，AB=-3，-)(0，)。4、设AB ，则A且B，=，=，=，即=，由于|10，Z，=-10，0，10（当=0或9时）AB=-15，0，15故所有与AB的角终边相同的角的集合为|=2k