高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解同步测试（含解析含尖子生题库）新人教A版必修1(1).doc

2014年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教a版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1对于用二分法求函数的零点的说法，下列说法正确的是()a函数只要有零点，就能用二分法求 b零点是整数的函数不能用二分法求c多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解d以上说法都错误答案：d2方程2|x|2x的实数根的个数为()a0 b1c2 d3解析：如图，画出函数y2|x|与函数y2x的图象，可看出两图象有两个交点，故方程2|x|2x实数根的个数为2.答案：c3若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列说法中正确的是()a函数f(x)在区间(0,1)内有零点b函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点c函数f(x)在区间(2,16)内无零点d函数f(x)在区间(1,16)内无零点答案：c4已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()af(x1)0, f(x2)0 bf(x1)0cf(x1)0, f(x2)0, f(x2)0解析：方法一：设y12x，y2，在同一坐标系中作出其图象，如图，在(1，x0)内y2的图象在y12x图象的上方，即2x1，所以2x10，即f(x1)0.方法二：设y12x，y2，两个函数在(1，)上都是增函数，所以f(x)2x在(1，)上是增函数，因为x0是f(x)的零点，f(x0)0.x1x0x2，f(x1)f(x0)f(x2)，即f(x1)0.答案：b二、填空题(每小题5分，共10分)5用二分法求方程x32x50在区间2,3上的近似解，取区间中点x02.5，那么下一个有解区间为_解析：记f(x)x32x5，f(2)10，下一个有解区间为(2,2.5)答案：(2,2.5)6用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060根据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确度0.1)为_解析：由表中数据可知：f(1.562 5)f(1.556 2)0.而|1.562 51.556 2|0.006 30.1，零点x0(1,556 2,1.562 5)，可取零点为1.556 2.答案：1.556 2三、解答题(每小题10分，共20分)7利用计算器，求方程lg x3x的近似解(精确度0.1)解析：设f(x)lg xx3，在同一坐标系中，作出ylg x和y3x的图象，如图所示，观察图象可以发现lg x3x有唯一解x1，且x1(2,3)，f(2)0，利用二分法，可列下表：区间中点值中点函数近似值(2,3)2.50.102 059 991(2.5,3)2.750.189 332 694(2.5,2.75)2.6250.044 129 308(2.5,2.625)2.562 50.028 836 126(2.562 5,2.625)由于|2.6252.562 5|0.062 50.1，所以原方程的近似解可取2.562 5.8试用计算器求出函数f(x)x2，g(x)2x2的图象交点的横坐标(精确度0.1)解析：令h(x)f(x)g(x)x22x2.h(2)2222220，h(2)h(3)0，h(x)x22x2在(2,3)上有零点x0.取(2,3)的中点x12.5，则h(2.5)0.750，x0(2.5,2.75)；取(2.5,2.75)的中点x32.625，则h(2.625)0，x0(2.625,2.75)；取(2.625,2.75)的中点，x42.687 5，则h(2.687 5)0，x0(2.687 5,2.75)由于|2.752.687 5|0.062 50.1，所以f(x)x2与g(x)2x2的一个交点的横坐标约为2.687 5.同理可得另一交点的横坐标为0.687 5.9(10分)在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条长10 km的线路，电线杆的间距为100 m如何迅速查出故障所在呢？解析：如图所示，首先从ab线路的中点c开始检查，当用随身带的话机向两端测试时，发现ac段正常，判定故障在bc；再到bc段