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第一讲不等式和绝对值不等式 1 不等式的基本性质 要比较两个实数的大小 只要考察他们的差与0的大小就可以了 一 实数比较大小的理论依据 a bb a a b b ca c 对称性 传递性 c b b ac a 二 不等式的基本性质 性质1 如果a b 那么 b a 如果b a 那么 a b 性质2 如果a b 且b c 那么 a c 等价命题是 性质3 如果a b 那么 1 等价命题 如果ac 那么 性质4如果a b 且c 0 那么 ac bc 如果a b 且c 0 那么 ac bc 也就是说 不等式中任何一项都可以改变符号后移到不等号的另一边 a c b c a c b c a c b 即 可加性 即 可乘性 性质6 若a b 0 且c d 0 那么 性质5如果a b 且c d 那么 a c b d 也就是说 两个同向不等式相加 所得不等式与原不等式同向 ac bd 即 加法法则 同向可相加 也就是说 两边都是正数的同向不等式相乘 所得的不等式和原不等式同向 即 乘法法则 同向可相乘 性质7如果a b 0 性质8如果a b 0 也就是说 当不等式的两边都是正数时 不等式两边同时乘方所得的不等式与原不等式同向 乘方法则 同正可乘方 开方法则 同正可开方 例1 设A x3 3 B 3x2 x 且x 3 试比较A和B的大小 典例解析 变式训练 引导学生利用 差比法 和 商比法 题型1 比较大小 例2 判断下列命题是否正确 并说明理由 题型2 简单不等式的证明 题型3 利用不等式的性质求取值范围 变式训练 巩固练
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